Элвин Бруно Кристоффель
немецкий математик и физик
Элвин Бруно Кристоффель
Рожденный(1829-11-10)10 ноября 1829 г.
Монжуа , Пруссия
Умер15 марта 1900 г. (1900-03-15)(70 лет)
Страсбург , Германская империя
Национальностьнемецкий
Альма-матерБерлинский университет
ИзвестныйСимволы Кристоффеля
Уравнение Кристоффеля
Формула Кристоффеля–Дарбу Тензор
Римана–Кристофеля
Отображение Шварца–Кристофеля
Научная карьера
ПоляМатематика
Физика
УчрежденияСтрасбургский университет
Руководители докторской диссертацииМартин Ом
Эрнст Куммер
Генрих Густав Магнус
ДокторантыРикитаро Фудзисава
Людвиг Маурер
Пауль Эпштейн

Элвин Бруно Кристоффель ( нем. [kʁɪˈstɔfl̩] ; 10 ноября 1829 — 15 марта 1900) — немецкий математик и физик . Он ввёл фундаментальные понятия дифференциальной геометрии , открыв путь для развития тензорного исчисления , которое впоследствии стало математической основой общей теории относительности .

Жизнь

Кристоффель родился 10 ноября 1829 года в Монжуа (ныне Моншау ) в Пруссии в семье торговцев тканями. Первоначально он получил домашнее образование в области языков и математики, затем посещал иезуитскую гимназию и гимназию Фридриха Вильгельма в Кельне . В 1850 году он поступил в Берлинский университет , где изучал математику у Густава Дирихле (который оказал на него сильное влияние) [1] среди прочих, а также посещал курсы по физике и химии. Он получил докторскую степень в Берлине в 1856 году за диссертацию о движении электричества в однородных телах, написанную под руководством Мартина Ома , Эрнста Куммера и Генриха Густава Магнуса . [2]

Получив докторскую степень, Кристоффель вернулся в Монжуа, где провел следующие три года в изоляции от академического сообщества. Однако он продолжал изучать математику (особенно математическую физику) по книгам Бернхарда Римана , Дирихле и Огюстена-Луи Коши . Он также продолжил свои исследования, опубликовав две статьи по дифференциальной геометрии . [2]

В 1859 году Кристоффель вернулся в Берлин, получил степень доктора и стал приват-доцентом Берлинского университета. В 1862 году он был назначен на кафедру в Политехнической школе в Цюрихе, оставленную вакантной Дедекиндом . Он организовал новый институт математики в молодом учреждении (оно было основано всего семь лет назад), который был высоко оценен. Он также продолжал публиковать исследования, и в 1868 году он был избран членом-корреспондентом Прусской академии наук и Istituto Lombardo в Милане. В 1869 году Кристоффель вернулся в Берлин в качестве профессора в Gewerbeakademie (теперь часть Technische Universität Berlin ), а Герман Шварц стал его преемником в Цюрихе. Однако сильная конкуренция из-за близости к Берлинскому университету привела к тому, что Gewerbeakademie не смогла привлечь достаточно студентов для поддержки продвинутых математических курсов, и Кристоффель снова покинул Берлин через три года. [2]

В 1872 году Кристоффель стал профессором Страсбургского университета , многовекового учреждения, которое было реорганизовано в современный университет после аннексии Пруссией Эльзаса и Лотарингии во время Франко-прусской войны . Кристоффель вместе со своим коллегой Теодором Рейе построили авторитетный математический факультет в Страсбурге. Он продолжал публиковать исследования и имел нескольких докторантов, включая Рикитаро Фудзисаву , Людвига Маурера и Пауля Эпштейна . Кристоффель ушел из Страсбургского университета в 1894 году, его сменил Генрих Вебер . [2] После выхода на пенсию он продолжал работать и публиковаться, последний трактат был закончен незадолго до его смерти и опубликован посмертно. [1]

Кристоффель умер 15 марта 1900 года в Страсбурге. Он никогда не был женат и не оставил семьи. [2]

Работа

Дифференциальная геометрия

Кристоффеля в основном помнят за его основополагающий вклад в дифференциальную геометрию . В знаменитой статье 1869 года о проблеме эквивалентности дифференциальных форм от n переменных, опубликованной в журнале Crelle's Journal , [3] он ввел фундаментальную технику, позже названную ковариантным дифференцированием , и использовал ее для определения тензора Римана–Кристоффеля (наиболее распространенный метод, используемый для выражения кривизны римановых многообразий ). В той же статье он ввел символы Кристоффеля и , которые выражают компоненты связности Леви-Чивиты относительно системы локальных координат. Идеи Кристоффеля были обобщены и значительно развиты Грегорио Риччи-Курбастро и его учеником Туллио Леви-Чивитой , которые превратили их в концепцию тензоров и абсолютного дифференциального исчисления . Абсолютное дифференциальное исчисление, позже названное тензорным исчислением , образует математическую основу общей теории относительности . [2] Γ k i j {\displaystyle \Gamma _{kij}} Γ i j k {\displaystyle \Gamma _{ij}^{k}}

Комплексный анализ

Кристоффель внес вклад в комплексный анализ , где отображение Шварца–Кристоффеля является первым нетривиальным конструктивным применением теоремы об отображении Римана . Отображение Шварца–Кристоффеля имеет множество приложений к теории эллиптических функций и областям физики. [2] В области эллиптических функций он также опубликовал результаты, касающиеся абелевых интегралов и тета-функций .

Численный анализ

Кристоффель обобщил метод квадратур Гаусса для интегрирования и в связи с этим ввел также формулу Кристоффеля–Дарбу для полиномов Лежандра [4] (позже он также опубликовал формулу для общих ортогональных полиномов ).

Другие исследования

Кристоффель также работал над теорией потенциала и теорией дифференциальных уравнений , однако большая часть его исследований в этих областях осталась незамеченной. Он опубликовал две статьи о распространении разрывов в решениях дифференциальных уравнений в частных производных, которые представляют собой пионерскую работу в теории ударных волн . Он также изучал физику и публиковал исследования по оптике , однако его вклад в эту область быстро потерял свою полезность с отказом от концепции светоносного эфира . [2]

Почести

Кристоффель был избран членом-корреспондентом нескольких академий:

За свою деятельность Кристоффель был также награжден двумя наградами Королевства Пруссия:

Избранные публикации

  • Кристоффель, Э.Б. (1858). «Über die Gaußische Quadratur und eine Verallgemeinerung derselben». Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (на немецком языке). 1858 (55): 61–82 . doi :10.1515/crll.1858.55.61. ISSN  0075-4102. S2CID  123118038.
  • Кристоффель, Э.Б. (1869). «Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades». Журнал для королевы и математики . 70 . Проверено 6 октября 2015 г.
  • Gesammelte Mathematische Abhandlungen . Лейпциг: Б.Г. Тойберн. 1910.2 тома под редакцией Людвига Маурера при содействии Адольфа Крацера и Георга Фабера ; [5] Erster Band, Zweiter Band. (Служба документации Университета Луи Пастера, Страсбург)

Примечания

  1. ^ аб Виндельбанд, Вильгельм (1901). «Zum Gedächtniss Элвина Бруно Кристоффеля» ( PDF ) . Mathematische Annalen (на немецком языке). 54 (3): 341–344 . doi : 10.1007/bf01454257. S2CID  122771618 . Проверено 6 октября 2015 г.
  2. ^ abcdefgh Бутцер, Пол Л. (1981). «Очерк жизни и творчества Э. Б. Кристоффеля (1829–1900)». Historia Mathematica . 8 (3): 243–276 . doi : 10.1016/0315-0860(81)90068-9 .
  3. ^ Кристоффель, Э.Б. (1869), «Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades», Journal für die Reine und Angewandte Mathematik , B. 70 (70): 46–70 , doi : 10.1515/crll.1869.70.46, S2CID  122999847
  4. ^ Кристоффель, Э.Б. (1858), «Über die Gaußische Quadratur und eine Verallgemeinerung derselben», Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (на немецком языке), 1858 (55): 61–82 , doi : 10.1515/crll.1858.55.61, ISSN  0075-4102, S2CID  123118038
  5. ^ Эйзенхарт, Лютер Пфалер (1914). «Рецензия на книгу: Э. Б. Кристоффель, Gesammelte mathematische Abhandlungen». Бюллетень Американского математического общества . 20 (9): 476–483 . doi : 10.1090/S0002-9904-1914-02522-4 . МР  1559531.

Ссылки

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Элвином Бруно Кристоффелем .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Elwin_Bruno_Christoffel&oldid=1241273376"