Удлиненный гиробифастигиум
| Удлиненный гиробифастигиум Остроконечный ромбоэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Стереоэдр |
| Лица | 4 прямоугольника 4 пятиугольника |
| Края | 18 |
| Вершины | 12 |
| Конфигурация вершины | (4) 4.4.5 (8) 4.5.5 |
| Группа симметрии | D 2d , [2 + ,4], (2*2), порядок 8 |
| Группа вращения | D 2 , [2,2] + , (222), порядок 4 |
| Двойной многогранник | Курносый двуклиновидный |
| Характеристики | выпуклый , заполняющий пространство |
| Сеть | |
 | |
В геометрии вытянутый гиробифастигиум или остроконечный ромбоэдр представляет собой заполняющий пространство октаэдр с 4 прямоугольниками и 4 прямоугольными пятиугольными гранями.
Имя
Первое название происходит от правильного гранного гиробифастигиума , но удлиненного с 4 треугольниками, расширенными в пятиугольники. Название гиробифастигиума происходит от латинского fastigium , что означает наклонную крышу. [1] В стандартном соглашении об именовании тел Джонсона , bi- означает два тела, соединенных в своих основаниях, а gyro- означает, что две половины скручены относительно друг друга. Гиробифастигиум является первым в серии гиробикуполов , поэтому это тело также можно назвать удлиненным двуугольным гиробикуполом . Геометрически его также можно построить как двойственное двуугольному гиробиантикуполу . Эта конструкция заполняет пространство.
Второе название, фронтонный ромбоэдр , взято из статьи Майкла Голдберга о заполняющих пространство октаэдрах, модель 8-VI, шестая из по крайней мере 49 заполняющих пространство октаэдров. [2] Фронтон — это треугольная часть стены между краями пересекающихся скатов крыши.
Геометрия
Наивысшей формой симметрии является D 2d , порядок 8, в то время как если лежащий в основе прямоугольный кубоид деформируется в ромбоэдр , симметрия сводится к двукратной вращательной симметрии, C 2 , порядок 2.
Он имеет все 3-валентные вершины, а его двойственный многоугольник имеет все треугольные грани, включая плосконосый двуклиноид как дельтаэдр со всеми равносторонними треугольниками. [3] Однако двойственный многоугольник плосконосого двуклиноида не заполняет пространство, поскольку его пятиугольники не являются прямоугольными.
Связанные цифры
Удлиненный гиробифастигиум является клеткой изохорного тридекахорона , полихорона, построенного из двойной призмы 13-5, имеющей курносую двуклиновидную вершинную фигуру.
Вариации
Топологически отличный удлиненный гиробифастигиум имеет квадратные и равносторонние треугольные грани, рассматриваемые как 2 треугольные призмы, дополненные центральным кубом . Это несостоявшееся тело Джонсона, поскольку оно не является строго выпуклым. [4]
Это также заполняющий пространство многогранник, который соответствует геометрии гироудлиненных треугольных призматических сот , если удлиненный гиробифастигиум разрезать обратно на кубы и треугольные призмы.
 Копланарные квадраты и треугольники |
Удлиненный гиробифастигиум должен быть основан на прямоугольном кубоиде или ромбоэдре для заполнения пространства, в то время как угол крыши свободен, включая вогнутые формы. Если крыша имеет нулевой угол, геометрия становится кубом или прямоугольным кубоидом .
Пятиугольники также можно сделать правильными, а прямоугольники — трапециями, и они больше не будут заполнять пространство.
| Тип | Заполняющий пространство | Не заполняет пространство | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Изображение |  Равносторонние пятиугольники |  ромбический |  Копланарный |  Вогнутый |  Двойственный из курносых двуклиновидных |  Правильные пятиугольники |
| Сеть |  |  |  |  |  |  |
Соты
Подобно гиробифастигиуму, он может самозаполнять пространство . Многогранники замощаются путем переноса в плоскости и укладываются с чередующимися ориентациями. Поперечное сечение многогранника должно быть квадратным или ромбическим, в то время как угол крыши свободен и может быть отрицательным, делая многогранник вогнутым. Ромбические формы требуют хиральных (зеркальных) пар многогранников, чтобы заполнять пространство.
 Равносторонняя вариация |  Ромбическая вариация |  Выпуклая вариация |  Копланарно-лицевая вариация |  Вогнутая вариация |
Смотрите также
- Удлиненный октаэдр
- Удлиненный додекаэдр
- Удлиненная квадратная бипирамида
- Трапециевидно-ромбический додекаэдр
Ссылки
- ↑ Рич, Энтони (1875), «Fastigium», в Смит , Уильям (ред.), Словарь греческих и римских древностей , Лондон: Джон Мюррей, стр. 523–524.
- ↑ Голдберг, Майкл, О заполняющих пространство октаэдрах , Geometriae Dedicata, январь 1981 г., том 10, выпуск 1, стр. 323–335 [1] PDF-файл, архив 22 декабря 2017 г. на Wayback Machine
- ^ Двойственный курносый двуклиновидный (J84)
- ^ Выпуклые правильногранные многогранники с условными ребрами P3,2
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Заполняющий пространство многогранник». MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. , «Гиробифастигиум» («твердое тело Джонсона») на MathWorld .
