Правило Андерсона

Правило Андерсона используется для построения диаграмм энергетических зон гетероперехода между двумя полупроводниковыми материалами . Правило Андерсона гласит, что при построении диаграммы энергетических зон уровни вакуума двух полупроводников по обе стороны гетероперехода должны быть выровнены (при одинаковой энергии). ^[1]

Его также называют правилом сродства к электрону , и оно тесно связано с правилом Шоттки-Мотта для переходов металл-полупроводник .

Правило Андерсона было впервые описано Р. Л. Андерсоном в 1960 году. ^[2]

После выравнивания уровней вакуума можно использовать значения сродства к электрону и ширины запрещенной зоны для каждого полупроводника для расчета смещений зоны проводимости и валентной зоны . ^[4] Сродство к электрону (обычно обозначаемое символом в физике твердого тела ) дает разницу энергий между нижним краем зоны проводимости и уровнем вакуума полупроводника. Ширина запрещенной зоны (обычно обозначаемая символом ) дает разницу энергий между нижним краем зоны проводимости и верхним краем валентной зоны. Каждый полупроводник имеет различные значения сродства к электрону и ширины запрещенной зоны. Для полупроводниковых сплавов может потребоваться использовать закон Вегарда для расчета этих значений.${\displaystyle \чи}$${\displaystyle E_{\rm {g}}}$

Как только относительное положение зон проводимости и валентной зоны для обоих полупроводников известно, правило Андерсона позволяет рассчитать смещения зон как валентной зоны ( ), так и зоны проводимости ( ). После применения правила Андерсона и обнаружения выравнивания зон в месте соединения уравнение Пуассона может быть использовано для расчета формы изгиба зон в двух полупроводниках.${\displaystyle \Delta E_{\rm {v}}}$${\displaystyle \Delta E_{\rm {c}}}$

Рассмотрим гетеропереход между полупроводником 1 и полупроводником 2. Предположим, что зона проводимости полупроводника 2 расположена ближе к уровню вакуума, чем зона проводимости полупроводника 1. Тогда смещение зоны проводимости будет определяться разницей в сродстве к электрону (энергии от верхней зоны проводимости до уровня вакуума) двух полупроводников:

${\displaystyle \Delta E_{\rm {c}}=(\chi _{2}-\chi _{1})\,}$

Далее предположим, что ширина запрещенной зоны полупроводника 2 достаточно велика, так что валентная зона полупроводника 1 лежит на более высокой энергии, чем у полупроводника 2. Тогда смещение валентной зоны определяется по формуле:

${\ displaystyle \ Delta E _ {\ rm {v}} = (\ chi _ {\ rm {1}} + E _ {\ rm {g1}}) - (\ chi _ {\ rm {2}} + E _ {\ rm {g2}}) \,}$

В реальных полупроводниковых гетеропереходах правило Андерсона не может предсказать фактические смещения зон. В идеализированной модели Андерсона предполагается, что материалы ведут себя так же, как и в пределе большого вакуумного разделения, но при этом вакуумное разделение принимается равным нулю. Именно это предположение подразумевает использование параметра сродства к электрону вакуума , даже в полностью заполненном переходе, где нет вакуума. Подобно правилу Шоттки-Мотта , правило Андерсона игнорирует реальные эффекты химической связи , которые возникают при небольшом или отсутствующем вакуумном разделении: интерфейсные состояния, которые могут иметь очень большую электрическую поляризацию , и дефектные состояния, дислокации и другие возмущения, вызванные несовершенными соответствиями кристаллической решетки.

Чтобы попытаться улучшить точность правила Андерсона, были предложены различные модели. Правило общего аниона предполагает, что, поскольку валентная зона связана с анионными состояниями, материалы с теми же анионами должны иметь очень малые смещения валентной зоны. ^{[ необходима цитата ]} Терсофф ^[5] предположил наличие дипольного слоя из-за индуцированных щелевых состояний, по аналогии с индуцированными металлом щелевыми состояниями в переходе металл-полупроводник . Практически, эвристические поправки к правилу Андерсона нашли успех в определенных системах, таких как правило 60:40, используемое для системы GaAs/AlGaAs. ^[6]