Диаграмма полосы

В физике твердого тела полупроводников зонная диаграмма представляет собой диаграмму, отображающую различные ключевые уровни энергии электронов ( уровень Ферми и близлежащие края энергетических зон ) в зависимости от некоторого пространственного измерения, которое часто обозначается как x . ^[1] Эти диаграммы помогают объяснить работу многих видов полупроводниковых приборов и наглядно представить, как зоны изменяются в зависимости от положения (изгиб зон). Зоны могут быть окрашены для различения заполнения уровней .

Зонную диаграмму не следует путать с графиком зонной структуры . И в зонной диаграмме, и в графике зонной структуры вертикальная ось соответствует энергии электрона. Разница в том, что в графике зонной структуры горизонтальная ось представляет волновой вектор электрона в бесконечно большом однородном материале (кристалле или вакууме), тогда как в зонной диаграмме горизонтальная ось представляет положение в пространстве, обычно проходящее через несколько материалов.

Поскольку зонная диаграмма показывает изменения в зонной структуре от места к месту, разрешение зонной диаграммы ограничено принципом неопределенности Гейзенберга : зонная структура зависит от импульса, который точно определен только для больших масштабов длины. По этой причине зонная диаграмма может точно отображать эволюцию зонных структур только на больших масштабах длины и с трудом показывает микроскопическую картину резких атомных интерфейсов между различными материалами (или между материалом и вакуумом). Обычно интерфейс должен быть изображен как «черный ящик», хотя его дальнодействующие эффекты могут быть показаны на зонной диаграмме как асимптотический изгиб полосы. ^[2]

Вертикальная ось зонной диаграммы представляет энергию электрона, которая включает как кинетическую, так и потенциальную энергию. Горизонтальная ось представляет положение, часто не отрисованное в масштабе. Обратите внимание, что принцип неопределенности Гейзенберга не позволяет нарисовать зонную диаграмму с высоким позиционным разрешением, поскольку зонная диаграмма показывает энергетические полосы (как результат зависящей от импульса зонной структуры ).

В то время как базовая зонная диаграмма показывает только уровни энергии электронов, часто зонная диаграмма будет украшена дополнительными функциями. Обычно можно увидеть карикатурные изображения движения энергии и положения электрона (или электронной дырки ), когда он дрейфует, возбуждается источником света или расслабляется из возбужденного состояния. Зонная диаграмма может быть показана связанной с принципиальной схемой, показывающей, как прикладываются напряжения смещения, как текут заряды и т. д. Полосы могут быть окрашены для указания заполнения энергетических уровней , или иногда вместо этого будут окрашены запрещенные зоны .

В зависимости от материала и желаемой степени детализации будут нанесены на график различные уровни энергии в зависимости от положения:

• E _F или μ : Хотя это не зонная величина, уровень Ферми ( полный химический потенциал электронов) является важнейшим уровнем на зонной диаграмме. Уровень Ферми задается электродами устройства. Для устройства в равновесии уровень Ферми является константой и, таким образом, будет показан на зонной диаграмме в виде плоской линии. Вне равновесия (например, при приложении разности напряжений) уровень Ферми не будет плоским. Кроме того, в полупроводниках вне равновесия может потребоваться указать несколько квазиуровней Ферми для различных энергетических зон , тогда как в неравновесном изоляторе или вакууме может оказаться невозможным дать квазиравновесное описание, и ни один уровень Ферми не может быть определен.
• E _C : Край зоны проводимости следует указывать в ситуациях, когда электроны могут транспортироваться на дне зоны проводимости, например, в полупроводнике n -типа . Край зоны проводимости может также указываться в изоляторе, просто чтобы продемонстрировать эффекты изгиба зоны.
• E _V : Край валентной зоны также следует указывать в ситуациях, когда электроны (или дырки ) транспортируются через вершину валентной зоны, например, в полупроводнике p -типа .
• E _i : Собственный уровень Ферми может быть включен в полупроводник, чтобы показать, где должен находиться уровень Ферми, чтобы материал был нейтрально легирован (т. е. имел равное количество подвижных электронов и дырок).
• E _imp : Уровень энергии примеси . Многие дефекты и легирующие примеси добавляют состояния внутри запрещенной зоны полупроводника или изолятора. Может быть полезно построить график их уровня энергии, чтобы увидеть, ионизированы они или нет. ^[3]
• E _vac : В вакууме уровень вакуума показывает энергию , где - электростатический потенциал . Вакуум можно рассматривать как своего рода изолятор, при этом E _vac играет роль края зоны проводимости. На границе вакуум-материал уровень энергии вакуума фиксируется суммой работы выхода и уровня Ферми материала.${\displaystyle -e\phi}$${\displaystyle \фи}$
• Уровень сродства к электрону : Иногда "уровень вакуума" наносится даже внутри материалов на фиксированной высоте над зоной проводимости, определяемой сродством к электрону . Этот "уровень вакуума" не соответствует никакой фактической энергетической зоне и плохо определен (строго говоря, сродство к электрону является поверхностным, а не объемным свойством); однако он может быть полезным руководством при использовании приближений, таких как правило Андерсона или правило Шоттки-Мотта .

При рассмотрении зонной диаграммы энергетические состояния электронов (зоны) в материале могут изгибаться вверх или вниз вблизи перехода. Этот эффект известен как изгиб зон. Он не соответствует какому-либо физическому (пространственному) изгибу. Скорее, изгиб зон относится к локальным изменениям в электронной структуре, в энергетическом смещении зонной структуры полупроводника вблизи перехода из-за эффектов пространственного заряда .

Основной принцип, лежащий в основе изгиба зон внутри полупроводника, — это пространственный заряд: локальный дисбаланс в нейтральности заряда. Уравнение Пуассона придает кривизну зонам везде, где есть дисбаланс в нейтральности заряда. Причина дисбаланса заряда в том, что, хотя однородный материал является нейтральным по заряду везде (поскольку он должен быть нейтральным по заряду в среднем), для интерфейсов такого требования нет. Практически все типы интерфейсов создают дисбаланс заряда, хотя и по разным причинам:

• На стыке двух разных типов одного и того же полупроводника (например, pn-переход ) зоны непрерывно изменяются, поскольку легирующие примеси распределены разреженно и только возмущают систему.
• На стыке двух различных полупроводников происходит резкий сдвиг зонных энергий от одного материала к другому; выравнивание зон на стыке (например, разница в энергиях зон проводимости) фиксируется.
• На стыке полупроводника и металла зоны полупроводника закрепляются на уровне Ферми металла.
• На стыке проводника и вакуума уровень вакуума (из электростатического потенциала вакуума) задается рабочей функцией материала и уровнем Ферми . Это также (обычно) применимо к стыку проводника с изолятором.

Знание того, как будут изгибаться зоны при контакте двух разных типов материалов, является ключом к пониманию того, будет ли соединение выпрямляющим ( Шоттки ) или омическим . Степень изгиба зон зависит от относительных уровней Ферми и концентраций носителей в материалах, образующих соединение. В полупроводнике n-типа зона изгибается вверх, тогда как в p-типе зона изгибается вниз. Обратите внимание, что изгиб зон не вызван ни магнитным полем, ни градиентом температуры. Скорее, он возникает только в сочетании с силой электрического поля. ^{[ необходима цитата ]}

• Правило Андерсона – приблизительное правило для выравнивания зон гетеропереходов, основанное на сродстве к электрону в вакууме
• Правило Шоттки-Мотта – приблизительное правило для выравнивания зон переходов металл-полупроводник, основанное на сродстве электронов к вакууму и работе выхода.
• Полевой эффект (полупроводник) – изгиб зон, вызванный электрическим полем на вакуумной (или изоляторной) поверхности полупроводника.
• Экранирование Томаса-Ферми – элементарная теория изгиба зон, происходящего вокруг заряженного дефекта
• Квантовая емкость – частный случай изгиба зон в полевом эффекте для материальной системы, содержащей двумерный электронный газ.

На Викискладе есть медиафайлы по теме Диаграмма полос .

• Джеймс Д. Ливингстон, Электронные свойства конструкционных материалов, Wiley (21 декабря 1999 г.).