многогранник E7
 3 21     |  2 31 |  1 32  |
В 7-мерной геометрии существует 127 однородных многогранников с симметрией E 7. Три простейшие формы — это многогранники 3 21 , 2 31 и 1 32 , состоящие из 56, 126 и 576 вершин соответственно.
Их можно визуализировать как симметричные ортографические проекции в плоскостях Коксетера группы Коксетера E 7 и других подгрупп.
Графики
Симметричные ортографические проекции этих 127 многогранников могут быть сделаны в плоскостях Коксетера E 7 , E 6 , D 6 , D 5 , D 4 , D 3 , A 6 , A 5 , A 4 , A 3 , A 2 . A k имеет симметрию k+1 , D k имеет симметрию 2(k-1) , а E 6 и E 7 имеют симметрию 12 , 18 соответственно.
Для 10 из 127 многогранников (7 отдельных колец и 3 усечения) они показаны в этих 9 плоскостях симметрии с нарисованными вершинами и ребрами, причем вершины раскрашены в соответствии с числом перекрывающихся вершин в каждой проективной позиции.
| # | Графы плоскости Коксетера | Диаграмма Кокстера Символ Шлефли Названия | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Э 7 [18] | Е 6 | А 6 [7x2] | А 5 [6] | А 4 / Д 6 [10] | Д 5 [8] | А 2 / Д 4 [6] | А 3 / Д 3 [4] | ||
| 1 | |  |  |  |  |  |  |  | 2 31 (лак) |
| 2 |  |  |  |  |  |  |  |  | Исправлено 2 31 (ролак) |
| 3 |  |  |  |  |  |  |  |  |  Исправлено 1 32 (ролин) |
| 4 | |  |  |  |  |  |  |  | 1 32 (лин) |
| 5 |  |  |  |  |  |  |  |  | Двусвязный 3 21 (branq) |
| 6 |  |  |  |  |  |  |  |  | Исправлено 3 21 (ranq) |
| 7 | |  |  |  |  |  |  |  | 3 21 (нак) |
| 8 |  |  |  |  |  |  |  |  | Усеченный 231 (talq) |
| 9 |  |  |  |  |  |  |  |  |  Усеченный 132 (тилин) |
| 10 |  |  |  |  |  |  |  |  | Усеченный 321 (tanq) |
Ссылки
- HSM Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
- Калейдоскопы: Избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 Wiley::Калейдоскопы: Избранные труды Х. С. М. Коксетера
- (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- NW Johnson : Теория однородных многогранников и сот , докторская диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиексы)».
