Дуальность (электрические цепи)

В электротехнике электрические термины объединяются в пары, называемые дуалами . Дуал отношения формируется путем перестановки напряжения и тока в выражении. Полученное таким образом дуальное выражение имеет ту же форму, и причина того, что дуал всегда является допустимым утверждением, может быть прослежена до дуальности электричества и магнетизма .

Вот частичный список электрических дуальностей:

• напряжение – ток
• параллельно – последовательно (цепи)
• сопротивление – проводимость
• деление напряжения – деление тока
• импеданс – проводимость
• емкость – индуктивность
• реактивное сопротивление – реактивная проводимость
• короткое замыкание – разомкнутая цепь
• Закон Кирхгофа для токов – закон Кирхгофа для напряжений . KVL и KCL
• Теорема Тевенена – Теорема Нортона

Использование двойственности в теории цепей принадлежит Александру Расселу, который опубликовал свои идеи в 1904 году. ^{[1] [2]}

• Резистор и проводник (закон Ома)$${\displaystyle v=iR\если i=vG\,}$$
• Конденсатор и индуктор – дифференциальная форма$${\displaystyle i_{C}=C{\frac {d}{dt}}v_{C}\iff v_{L}=L{\frac {d}{dt}}i_{L}}$$
• Конденсатор и индуктор – интегральная форма$${\displaystyle v_{C}(t)=V_{0}+{1 \over C}\int _{0}^{t}i_{C}(\tau )\,d\tau \если и только если i_{L}(t)=I_{0}+{1 \over L}\int _{0}^{t}v_{L}(\tau )\,d\tau }$$

$${\displaystyle v_{R_{1}}=v{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\if i_{G_{1}}=i{\frac {G_{1}}{G_{1}+G_{2}}}}$$

• Резистор и проводник$${\displaystyle Z_{R}=R\если Y_{G}=G}$$ $${\displaystyle Z_{G}={1 \over G}\iff Y_{R}={1 \over R}}$$
• Конденсатор и индуктор$${\displaystyle Z_{C}={1 \over Cs}\iff Y_{L}={1 \over Ls}}$$ $${\displaystyle Z_{L}=Ls\если Y_{c}=Cs}$$

• Двойственность (электричество и магнетизм)
• Двойственность (машиностроение)
• Двойной импеданс
• Двойной график
• Механико-электрические аналогии
• Список дуальностей

• Тернер, Руфус П., Теория и практика транзисторов , Gernsback Library, Inc, Нью-Йорк, 1954, Глава 6.