Аргумент о конце света

Эта статья чрезмерно опирается на ссылки на первичные источники . Пожалуйста, улучшите эту статью, добавив вторичные или третичные источники . Найти источники:  "Doomsday argument" – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( август 2016 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

Аргумент конца света ( DA ), или катастрофа Картера , является вероятностным аргументом , который утверждает, что предсказывает будущую популяцию человеческого вида на основе оценки числа людей, родившихся на сегодняшний день. Аргумент конца света был первоначально предложен астрофизиком Брэндоном Картером в 1983 году ^[1] , что привело к первоначальному названию катастрофы Картера. Впоследствии аргумент отстаивал философ Джон А. Лесли и с тех пор был независимо задуман Дж. Ричардом Готтом ^[2] и Хольгером Бехом Нильсеном ^[3] Аналогичные принципы эсхатологии были предложены ранее Хайнцем фон Ферстером и другими. Более общая форма была дана ранее в эффекте Линди ^[4] , который предполагает, что для определенных явлений будущая продолжительность жизни пропорциональна (хотя и не обязательно равна) текущему возрасту и основана на уменьшающемся с течением времени уровне смертности .

Предпосылка аргумента такова: предположим, что общее число людей, которые когда-либо будут существовать, фиксировано. Если это так, то вероятность существования случайно выбранного человека в определенное время истории будет пропорциональна общей численности населения в это время. Учитывая это, аргумент утверждает, что человек, живущий сегодня, должен скорректировать свои ожидания относительно будущего человеческой расы, поскольку его существование дает информацию об общем числе людей, которые когда-либо будут жить.

Если общее число людей, которые родились или когда-либо родятся, обозначить как , то принцип Коперника предполагает, что любой человек с равной вероятностью (наряду с другими людьми) может оказаться в любом положении в общей популяции, поэтому люди предполагают, что наше дробное положение равномерно распределено на интервале [0,1], прежде чем узнать наше абсолютное положение.${\textstyle Н}$${\textstyle N-1}$${\textstyle н}$${\textstyle Н}$${\textstyle f=н/Н}$

${\textstyle ф}$равномерно распределено на (0,1) даже после изучения абсолютного положения . Например, существует 95% вероятность того, что находится в интервале (0,05,1), то есть . Другими словами, можно предположить с 95% уверенностью, что любой отдельный человек будет находиться в пределах последних 95% всех людей, которые когда-либо родятся. Если абсолютное положение известно, этот аргумент подразумевает 95% уверенность верхней границы для полученной путем перестановки, чтобы получить .${\textstyle н}$${\textstyle ф}$${\textstyle f>0,05}$${\textstyle н}$${\textstyle Н}$${\textstyle н/Н>0,05}$${\textstyle N<20n}$

Если использовать цифру Лесли ^[5] , то на данный момент родилось около 60 миллиардов человек, поэтому можно оценить, что существует 95% вероятность того, что общее число людей будет меньше 20 60 миллиардов = 1,2 триллиона. Предполагая, что население мира стабилизируется на уровне 10 миллиардов, а продолжительность жизни составит 80 лет , можно оценить, что оставшиеся 1140 миллиардов человек родятся через 9120 лет. В зависимости от прогноза численности населения мира в предстоящие столетия оценки могут различаться, но аргумент утверждает, что маловероятно, что когда-либо будет жить более 1,2 триллиона человек.${\textstyle Н}$${\textstyle \times}$

Предположим для простоты, что общее число людей, которые когда-либо родятся, составляет 60 миллиардов ( N ₁ ) или 6000 миллиардов ( N ₂ ). ^[6] Если нет никаких предварительных знаний о положении, которое ныне живущий человек X занимает в истории человечества, можно вместо этого вычислить, сколько людей родилось до X , и получить, скажем, 59 854 795 447, что обязательно поместит X в число первых 60 миллиардов людей, которые когда-либо жили.

Можно суммировать вероятности для каждого значения N и, следовательно, вычислить статистический «предел доверия» для N. Например, если взять приведенные выше числа, то можно с уверенностью сказать, что N меньше 6 триллионов на 99%.

Обратите внимание, что, как было отмечено выше, этот аргумент предполагает, что априорная вероятность для N является плоской, или 50% для N ₁ и 50% для N ₂ при отсутствии какой-либо информации о X . С другой стороны, можно заключить, учитывая X , что N ₂ более вероятно, чем N _{1 , если для} N используется другая априорная вероятность . Точнее, теорема Байеса говорит нам, что P( N | X ) = P( X | N )P( N )/P( X ), а консервативное применение принципа Коперника говорит нам только о том, как вычислить P( X | N ). Принимая P( X ) за плоскую, мы все равно должны предположить априорную вероятность P( N ) того, что общее число людей равно N . Если мы приходим к выводу, что N ₂ гораздо более вероятно, чем N ₁ (например, потому что создание большей популяции занимает больше времени, увеличивая вероятность того, что маловероятное, но катастрофическое природное событие произойдет в это время), то P( X | N ) может стать более весомым в сторону большего значения N . Дальнейшее, более подробное обсуждение, а также соответствующие распределения P( N ) приведены ниже в разделе «Опровержения».

Аргумент о конце света не утверждает, что человечество не может или не будет существовать бесконечно. Он не устанавливает верхний предел числа людей, которые когда-либо будут существовать, и не указывает дату, когда человечество вымрет . Сокращенная форма аргумента действительно делает эти заявления, путая вероятность с определенностью. Однако фактический вывод для версии, использованной выше, заключается в том, что существует 95% вероятность вымирания в течение 9120 лет и 5% вероятность того, что некоторые люди все еще будут живы к концу этого периода. (Точные цифры различаются в зависимости от конкретных аргументов о конце света.)

Этот аргумент породил философскую дискуссию, и консенсуса по его решению пока не возникло. Варианты, описанные ниже, производят DA путем отдельных выводов.

Готт специально предлагает функциональную форму для априорного распределения числа людей, которые когда-либо родятся ( N ). DA Готт использовал неопределенное априорное распределение :

${\displaystyle P(N)={\frac {k}{N}}}$.

где

• P(N) — вероятность до обнаружения n , общего числа людей, которые уже родились.
• Константа k выбирается для нормализации суммы P( N ). Выбранное значение здесь не важно, важна только функциональная форма (это неправильная априорная вероятность , поэтому никакое значение k не дает допустимого распределения, но байесовский вывод все еще возможен с его использованием).

Поскольку Готт определяет априорное распределение общего числа людей, P(N) , теорема Байеса и принцип безразличия сами по себе дают нам P(N|n) , вероятность рождения N человек, если n — это случайная выборка из N :

${\displaystyle P(N\mid n)={\frac {P(n\mid N)P(N)}{P(n)}}.}$

Это теорема Байеса для апостериорной вероятности общей популяции, когда-либо рожденной в N , обусловленной популяцией, рожденной на данный момент в n . Теперь, используя принцип безразличия:

${\displaystyle P(n\mid N)={\frac {1}{N}}}$.

Безусловное распределение n текущей популяции идентично неопределенной априорной функции плотности вероятности N , ^{[примечание 1],} поэтому:

${\displaystyle P(n)={\frac {k}{n}}}$,

давая P ( N | n ) для каждого конкретного N (путем подстановки в уравнение апостериорной вероятности):

${\displaystyle P(N\mid n)={\frac {n}{N^{2}}}}$.

Самый простой способ получить оценку конца света с заданной уверенностью (скажем, 95%) — это сделать вид, что N — непрерывная переменная (поскольку она очень велика) и проинтегрировать по плотности вероятности от N = n до N = Z. (Это даст функцию для вероятности того, что N ≤ Z ):

${\displaystyle P(N\leq Z)=\int _{N=n}^{N=Z}P(N|n)\,dN}$ ${\displaystyle ={\frac {Zn}{Z}}}$

Определение Z = 20 n дает:

${\displaystyle P(N\leq 20n)={\frac {19}{20}}}$.

Это простейший байесовский вывод аргумента о конце света:

Вероятность того, что общее число людей, которые когда-либо родятся ( N ), превысит общее число уже родившихся более чем в двадцать раз, составляет менее 5%.

Использование неопределенного априорного распределения кажется хорошо мотивированным, поскольку предполагает как можно меньше знаний о N , учитывая, что должна быть выбрана некоторая конкретная функция. Это эквивалентно предположению, что плотность вероятности дробного положения человека остается равномерно распределенной даже после изучения его абсолютного положения ( n ).

«Класс сравнения» Готта в его оригинальной статье 1993 года был не числом рождений, а числом лет существования «людей» как вида, которое он установил в 200 000. Кроме того, Готт пытался дать 95% доверительный интервал между минимальным временем выживания и максимальным. Из-за 2,5% вероятности, которую он дает недооценке минимума, у него есть только 2,5% вероятности переоценки максимума. Это равно 97,5% уверенности в том, что вымирание произойдет до верхней границы его доверительного интервала, который можно использовать в интеграле выше с Z = 40 n и n = 200 000 лет:

${\displaystyle P(N\leq 40[200000])={\frac {39}{40}}}$

Вот как Готт выдает 97,5%-ную вероятность вымирания в пределах N ≤ 8 000 000 лет. Число, которое он привел, было вероятным оставшимся временем, N  −  n = 7,8 миллионов лет. Это было намного выше, чем временная граница достоверности, полученная путем подсчета рождений, потому что он применял принцип безразличия ко времени. (Получение различных оценок путем выборки различных параметров в одной и той же гипотезе является парадоксом Бертрана .) Аналогично, существует 97,5%-ная вероятность того, что настоящее находится в первых 97,5% человеческой истории, поэтому существует 97,5%-ная вероятность того, что общая продолжительность жизни человечества будет по крайней мере

${\displaystyle N\geq 200000\times {\frac {40}{39}}\approx 205100~{\text{лет}}}$;

Другими словами, аргумент Готта дает 95%-ную уверенность в том, что люди вымрут в период от 5100 до 7,8 миллионов лет.

Готт также проверил эту формулировку на примере Берлинской стены , а также бродвейских и внебродвейских пьес. ^[7]

Аргумент Лесли отличается от версии Готта тем, что он не предполагает неопределенного априорного распределения вероятностей для N. Вместо этого он утверждает, что сила аргумента о конце света заключается исключительно в увеличении вероятности раннего конца света, если принять во внимание ваше место рождения, независимо от вашего априорного распределения вероятностей для N. Он называет это сдвигом вероятности .

Хайнц фон Ферстер утверждал, что способности человечества строить общества, цивилизации и технологии не приводят к самоторможению. Скорее, успех обществ напрямую зависит от размера населения. Фон Ферстер обнаружил, что эта модель соответствует примерно 25 точкам данных от рождения Иисуса до 1958 года, и только 7% дисперсии остаются необъясненными. Несколько последующих писем (1961, 1962, ...) были опубликованы в Science, показывая, что уравнение фон Ферстера все еще верно. Данные продолжали соответствовать вплоть до 1973 года. Самым замечательным в модели фон Ферстера было то, что она предсказывала, что человеческая популяция достигнет бесконечности или математической сингулярности в пятницу, 13 ноября 2026 года. На самом деле, фон Ферстер не подразумевал, что население мира в тот день может действительно стать бесконечным. Реальный вывод был в том, что модель роста населения мира, которая следовала в течение многих столетий до 1960 года, должна была подойти к концу и трансформироваться в радикально иную модель. Обратите внимание, что это предсказание начало сбываться всего через несколько лет после публикации аргумента о «конце света». ^{[примечание 2]}

Референтный класс, из которого взят n , и для которого N является конечным размером, является ключевым моментом спора в аргументе о конце света. Гипотеза «стандартного» аргумента о конце света полностью пропускает этот момент, просто утверждая, что референтный класс — это количество «людей». Учитывая, что вы человек, принцип Коперника может быть использован для определения того, родились ли вы исключительно рано, однако термин «человек» был серьезно оспорен по практическим и философским причинам. По словам Ника Бострома , сознание является (частью) дискриминатора между тем, что находится внутри и тем, что находится вне референтного класса, и поэтому внеземной разум может оказать значительное влияние на расчет. ^{[ необходима цитата ]}

Следующие подразделы относятся к различным предлагаемым справочным классам, к каждому из которых был применен стандартный аргумент конца света.

Ник Бостром , рассматривая эффекты отбора наблюдения , выдвинул предположение о самовыборке (SSA): «вы должны думать о себе так, как если бы вы были случайным наблюдателем из подходящего референтного класса». Если «референтный класс» — это множество людей, которые когда-либо родятся, это дает N < 20 n с 95% уверенностью (стандартный аргумент конца света). Однако он усовершенствовал эту идею, чтобы применить ее к моментам наблюдателя, а не только к наблюдателям. Он формализовал это как: ^[8]

Сильное предположение о самостоятельной выборке (SSSA): каждый момент наблюдателя должен рассуждать так, как если бы он был случайно выбран из класса всех моментов наблюдателя в его референтном классе.

Применение принципа, лежащего в основе SSSA (хотя это применение нигде явно не сформулировано Бостромом), таково: если минута, в которую вы читаете эту статью, случайным образом выбрана из каждой минуты в жизни каждого человека, то (с 95% уверенностью) это событие произошло после первых 5% моментов наблюдения человека. Если средняя продолжительность жизни в будущем вдвое больше исторической средней продолжительности жизни, это подразумевает 95% уверенность, что N < 10 n (средний будущий человек будет иметь вдвое больше моментов наблюдения, чем средний исторический человек). Таким образом, оценка времени вымирания 95-го процентиля в этой версии составляет 4560 лет.

This section's tone or style may not reflect the encyclopedic tone used on Wikipedia. See Wikipedia's guide to writing better articles for suggestions. (November 2010) (Learn how and when to remove this message)

Один из контраргументов к аргументу о конце света согласуется с его статистическими методами, но не согласен с его оценкой времени вымирания. Эта позиция требует обоснования того, почему нельзя предположить, что наблюдатель был выбран случайным образом из множества всех людей, которые когда-либо родились, что подразумевает, что это множество не является подходящим референтным классом. Не соглашаясь с аргументом о конце света, он подразумевает, что наблюдатель находится в пределах первых 5% людей, которые родятся.

По аналогии, если кто-то является членом 50 000 человек в совместном проекте, рассуждения аргумента о конце света подразумевают, что в этом проекте никогда не будет более миллиона участников в пределах 95% доверительного интервала. Однако, если чьи-то характеристики типичны для раннего последователя , а не типичны для среднего участника на протяжении жизненного цикла проекта, то может быть неразумно предполагать, что он присоединился к проекту в случайный момент его жизни. Например, основная масса потенциальных пользователей предпочтет участвовать, когда проект почти завершен. Однако, если кто-то хотел бы насладиться незавершенностью проекта, то уже известно, что он или она необычны, до того, как обнаружится его или ее раннее участие.

Если у кого-то есть измеримые атрибуты, которые отличают его от типичного долгосрочного пользователя, аргумент о конце света проекта может быть опровергнут на основе того факта, что можно было бы ожидать, что он будет в пределах первых 5% членов, a priori . Аналогия с формой аргумента, касающейся общей численности населения, заключается в том, что уверенность в прогнозе распределения человеческих характеристик, которая помещает современных и исторических людей за пределы основного потока, подразумевает, что уже известно, до изучения n , что он, вероятно, будет очень рано в N. Это аргумент в пользу изменения референтного класса.

Например, если кто-то уверен, что 99% людей, которые когда-либо будут жить, будут киборгами , но что лишь незначительная часть людей, родившихся на сегодняшний день, являются киборгами, то можно быть столь же уверенным, что родиться еще по крайней мере в сто раз больше людей, чем родилось.

Статья Робина Хэнсона суммирует эту критику аргумента о конце света: ^[9]

Все остальное не равнозначно; у нас есть веские основания полагать, что мы не являемся случайно выбранными людьми из всех, кто когда-либо будет жить.

Апостериорное наблюдение, что события уровня вымирания редки , может быть представлено как доказательство того, что предсказания аргумента о конце света неправдоподобны; как правило, вымирание доминирующих видов происходит реже, чем один раз в миллион лет. Поэтому утверждается, что вымирание человека маловероятно в течение следующих десяти тысячелетий. (Еще один вероятностный аргумент , выводящий иной вывод, чем аргумент о конце света.)

В байесовских терминах этот ответ на аргумент о конце света говорит, что наше знание истории (или способность предотвращать катастрофы) производит априорную маргинальную величину для N с минимальным значением в триллионах. Если N распределено равномерно от 10 ¹² до 10 ¹³ , например, то вероятность N < 1200 миллиардов, выведенная из n = 60 миллиардов, будет крайне мала. Это столь же безупречный байесовский расчет, отвергающий принцип Коперника, потому что мы должны быть «особыми наблюдателями», поскольку нет вероятного механизма для того, чтобы человечество вымерло в течение следующих ста тысяч лет.

Этот ответ обвиняется в игнорировании технологических угроз выживанию человечества , которым ранняя жизнь не подвергалась, и специально отвергается большинством ^{[ кем? – Обсудить ]} академических критиков аргумента о конце света (возможно, за исключением Робина Хэнсона ).

Робин Хэнсон утверждает, что априорное распределение N может быть экспоненциально распределено : ^[9]

${\displaystyle N={\frac {e^{U(0,q]}}{c}}}$

Здесь c и q — константы. Если q велико, то наша верхняя граница 95%-ной уверенности находится на равномерном распределении, а не на экспоненциальном значении N.

Самый простой способ сравнить это с байесовским аргументом Готта — выровнять распределение из неопределенного априорного значения, заставив вероятность падать медленнее с N (чем обратно пропорционально). Это соответствует идее о том, что рост человечества может быть экспоненциальным во времени, а конец света имеет неопределенную априорную функцию плотности вероятности во времени . Это означало бы, что N , последнее рождение, будет иметь распределение, выглядящее следующим образом:

${\displaystyle \Pr(N)={\frac {k}{N^{\alpha }}},0<\alpha <1.}$

Это априорное распределение N — это все, что требуется (с учетом принципа безразличия) для вывода N из n , и это делается идентично стандартному случаю, описанному Готтом (что эквивалентно = 1 в этом распределении):${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \Pr(n)=\int _{N=n}^{N=\infty }\Pr(n\mid N)\Pr(N)\,dN=\int _{n}^{\infty }{\frac {k}{N^{(\alpha +1)}}}\,dN={\frac {k}{{\alpha }n^{\alpha }}}}$

Подставляем в уравнение апостериорной вероятности):

${\displaystyle \Pr(N\mid n)={\frac {{\alpha }n^{\alpha }}{N^{(1+\alpha )}}}.}$

Интегрируем вероятность любого N выше xn :

${\displaystyle \Pr(N>xn)=\int _{N=xn}^{N=\infty }\Pr(N\mid n)\,dN={\frac {1}{x^{\alpha }}}.}$

Например, если x = 20 и = 0,5, это будет выглядеть так:${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \Pr(N>20n)={\frac {1}{\sqrt {20}}}\simeq 22.3\%.}$

Следовательно, при таком априорном значении вероятность триллиона рождений значительно превышает 20%, а не 5%, как даёт стандартный DA. Если ещё больше уменьшить, предположив более плоское априорное распределение N , то пределы N, заданные n, станут слабее. Значение , равное единице, воспроизводит расчёт Готта с референтным классом рождений, а около 0,5 может аппроксимировать его расчёт временного доверительного интервала (если бы популяция расширялась экспоненциально). По мере (уменьшения) n становится всё менее и менее информативным относительно N. В пределе это распределение приближается к (неограниченному) равномерному распределению , где все значения N одинаково вероятны. Это «Предположение 3» Пейджа и др., которое они находят мало причин отвергнуть a priori . (Хотя все распределения с являются неправильными априорными распределениями, это применимо также к нечетко-априорному распределению Готта, и все они могут быть преобразованы для получения правильных интегралов , постулируя конечный верхний предел популяции.) Поскольку вероятность достижения популяции размером 2 N обычно рассматривается как шанс достижения N, умноженный на вероятность выживания от N до 2 N, следует, что Pr( N ) должна быть монотонно убывающей функцией N , но это не обязательно требует обратной пропорциональности. ^[9]${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha \to 0}$${\displaystyle \alpha \leq 1}$

Другим возражением против аргумента о конце света является то, что ожидаемая общая численность населения на самом деле бесконечна . ^[10] Расчет выглядит следующим образом:

Общая численность населения N = n / f , где n — численность населения на сегодняшний день, а f — наша доля в общей численности.

Мы предполагаем, что f равномерно распределена на (0,1].

Ожидаемое значение N равно$${\displaystyle E(N)=\int _{0}^{1}{n \over f}\,df=n[\ln(f)]_{0}^{1}=n\ln(1)-n\ln(0)=+\infty .}$$

Похожий пример контринтуитивных бесконечных ожиданий см. в парадоксе Санкт-Петербурга .

Одно из возражений заключается в том, что возможность существования человека вообще зависит от того, сколько людей когда-либо будет существовать ( N ). Если это большое число, то вероятность их существования выше, чем если бы существовало всего несколько человек. Поскольку они действительно существуют, это является доказательством того, что число людей, которые когда-либо будут существовать, велико. ^[11]

Это возражение, первоначально выдвинутое Деннисом Дайксом (1992), ^[12] теперь известно под названием, которое дал ему Ник Бостром : «Возражение о предположении самоуказания ». Можно показать, что некоторые SIA предотвращают любой вывод N из n (текущей популяции). ^[13]

Байесовский аргумент Карлтона М. Кейвса утверждает , что предположение о равномерном распределении несовместимо с принципом Коперника , а не является его следствием. ^[14]

Кейвс приводит ряд примеров, чтобы доказать, что правило Готта неправдоподобно. Например, говорит он, представьте, что вы случайно попали на вечеринку по случаю дня рождения, о которой вы ничего не знаете:

Ваш дружелюбный вопрос о возрасте празднующей получает ответ, что она празднует свой ( t _p =) 50-й день рождения. По словам Готта, вы можете предсказать с 95%-ной уверенностью, что женщина проживет между [50]/39 = 1,28 годами и 39[×50] = 1950 годами в будущем. Поскольку широкий диапазон охватывает разумные ожидания относительно выживания женщины, это может показаться не таким уж плохим, пока не осознаешь, что [правило Готта] предсказывает, что с вероятностью 1/2 женщина проживет более 100 лет и с вероятностью 1/3 более 150 лет. Мало кто из нас захочет делать ставку на выживание женщины, используя правило Готта. (См. онлайн-статью Кейвса ниже.)

Хотя этот пример выявляет слабость DA «метода Коперника» Дж. Ричарда Готта (он не уточняет, когда может применяться «метод Коперника»), он не совсем аналогичен современному DA ^{[ необходимо разъяснение ]} ; эпистемологические уточнения аргумента Готта такими философами , как Ник Бостром, указывают, что:

Знание абсолютного ранга рождения ( n ) не должно давать никакой информации об общей численности населения ( N ).

Осторожные варианты DA, указанные с этим правилом, не показаны неправдоподобными в примере Кейвса "Старушка", поскольку возраст женщины указан до оценки ее продолжительности жизни. Поскольку человеческий возраст дает оценку времени выживания (через актуарные таблицы), оценка возраста вечеринки по случаю дня рождения Кейвса не могла попасть в класс проблем DA, определенных с этой оговоркой.

Чтобы создать сопоставимый «Пример вечеринки по случаю дня рождения» тщательно определенного байесовского DA, нам нужно будет полностью исключить все предыдущие знания о вероятной продолжительности жизни человека; в принципе это можно сделать (например, гипотетическая камера амнезии). Однако это исключит модифицированный пример из повседневного опыта. Чтобы сохранить его в повседневной сфере, возраст дамы должен быть скрыт до того, как будет сделана оценка выживания. (Хотя это уже не совсем DA, это гораздо более сопоставимо с ним.)

Не зная возраста дамы, рассуждения DA выводят правило для преобразования дня рождения ( n ) в максимальную продолжительность жизни с 50%-ной уверенностью ( N ). Правило метода Коперника Готта простое: Вероятность ( N < 2 n ) = 50%. Насколько точной окажется эта оценка? Западная демография сейчас довольно однородна по возрастам, поэтому случайный день рождения ( n ) можно (очень грубо) аппроксимировать с помощью жеребьевки U(0, M ], где M — максимальная продолжительность жизни в переписи. В этой «плоской» модели все имеют одинаковую продолжительность жизни, поэтому N = M . Если n окажется меньше ( M )/2, то оценка Готта 2 n для N будет ниже M , ее истинного значения. В другой половине случаев 2 n занижает M , и в этом случае (тот, который Кейвс подчеркивает в своем примере) субъект умрет до того, как будет достигнута оценка 2 n . В этой «плоской демографической» модели 50%-ная достоверность Готта оказывается верной в 50% случаев.

Некоторые философы предположили, что только люди, которые размышляли над аргументом о конце света (DA), принадлежат к референтному классу « человек ». Если это подходящий референтный класс, то Картер бросил вызов своему собственному предсказанию, когда впервые описал этот аргумент (Королевскому обществу ). Служитель мог бы рассуждать так:

В настоящее время только один человек в мире понимает аргумент о Конце света, поэтому по его собственной логике существует 95% вероятность того, что это незначительная проблема, которая заинтересует только двадцать человек, и мне следует ее игнорировать.

Джефф Дьюинн и профессор Питер Ландсберг предположили, что эта линия рассуждений создаст парадокс для аргумента о конце света: ^[10]

Если бы член Королевского общества сделал такой комментарий, это означало бы, что он понял DA достаточно хорошо, чтобы фактически 2 человека могли считаться понимающими его, и, таким образом, был бы 5% шанс, что 40 или более человек действительно заинтересуются. Кроме того, конечно, игнорировать что-то, потому что вы ожидаете, что только небольшое количество людей заинтересуется этим, крайне близоруко — если бы был принят этот подход, ничего нового никогда не было бы исследовано, если бы мы не предполагали априорного знания природы интереса и механизмов внимания.

Различные авторы утверждали, что аргумент о конце света основывается на неправильном слиянии будущей длительности с общей продолжительностью. Это происходит при спецификации двух временных периодов как «скорая гибель» и «отложенная гибель», что означает, что оба периода выбираются так, чтобы они произошли после наблюдаемого значения порядка рождения. Опровержение в Pisaturo (2009) ^[15] утверждает, что аргумент о конце света опирается на эквивалент этого уравнения:

${\displaystyle P(H_{TS}|D_{p}X)/P(H_{TL}|D_{p}X)=[P(H_{FS}|X)/P(H_{FL}|X)]\cdot [P(D_{p}|H_{TS}X)/P(D_{p}|H_{TL}X)]}$,

где:

X = априорная информация;

D _p = данные, прошедшая длительность которых составляет t _p ;

H _FS = гипотеза о том, что будущая продолжительность явления будет короткой;

H _FL = гипотеза о том, что будущая продолжительность явления будет длительной;

H _TS = гипотеза о том, что общая продолжительность явления будет короткой, т. е. что t _t , общая продолжительность явления , = t _TS ;

H _TL = гипотеза о том, что общая продолжительность явления будет большой, т. е. что t _t , общая продолжительность явления , = t _TL , причем t _TL > t _TS .

Писатуро затем замечает:

Очевидно, что это неверное применение теоремы Байеса, поскольку оно смешивает будущую длительность и общую длительность.

Писатуро берет числовые примеры, основанные на двух возможных поправках к этому уравнению: рассматривая только будущие длительности и рассматривая только общие длительности. В обоих случаях он приходит к выводу, что утверждение аргумента о конце света о том, что существует «байесовский сдвиг» в пользу более короткой будущей длительности, является ошибочным.

Этот аргумент также повторяется в работе О'Нила (2014). ^[16] В этой работе О'Нил утверждает, что однонаправленный «байесовский сдвиг» невозможен в рамках стандартной формулировки теории вероятности и противоречит правилам вероятности. Как и Писатуро, он утверждает, что аргумент о конце света смешивает будущую длительность с общей длительностью путем указания моментов конца света, которые происходят после наблюдаемого порядка рождения. По словам О'Нила:

Причина враждебности к аргументу о конце света и его утверждению о «байесовском сдвиге» заключается в том, что многие люди, знакомые с теорией вероятности, неявно осознают абсурдность утверждения о том, что можно иметь автоматический однонаправленный сдвиг убеждений независимо от фактического наблюдаемого результата. Это пример «рассуждения о предопределенном выводе», которое возникает при определенных видах сбоев базового механизма вывода. Исследование проблемы вывода, используемой в аргументе, показывает, что это подозрение действительно верно, и аргумент о конце света недействителен. (стр. 216-217)

Гельман и Роберт ^[17] утверждают, что аргумент о конце света путает частотные доверительные интервалы с байесовскими правдоподобными интервалами . Предположим, что каждый человек знает свое число n и использует его для оценки верхней границы N. У каждого человека своя оценка, и эти оценки построены так, что 95% из них содержат истинное значение N , а остальные 5% — нет. Это, говорят Гельман и Роберт, является определяющим свойством частотного нижнехвостого 95% доверительного интервала. Но, говорят они, «это не означает, что существует 95%-ная вероятность того, что любой конкретный интервал будет содержать истинное значение». То есть, хотя 95% доверительных интервалов будут содержать истинное значение N , это не то же самое, что N содержится в доверительном интервале с 95%-ной вероятностью. Последнее является другим свойством и является определяющей характеристикой байесовского правдоподобного интервала. Гельман и Роберт делают вывод:

Аргумент Судного дня — это окончательный триумф любимой среди преподавателей байесовского подхода идеи о том, что наши студенты и клиенты на самом деле не понимают доверительные интервалы Неймана-Пирсона и неизбежно дают им интуитивную байесовскую интерпретацию.

• Антропный принцип
• Перенаселение человечества
• Глобальный катастрофический риск
• Событие Судного Дня
• парадокс Ферми
• Проблема измерения (космология)
• Принцип посредственности
• Квантовое самоубийство и бессмертие
• Имитация реальности
• Анализ выживаемости
• Выживаемость
• Технологическая сингулярность

• Джон А. Лесли , Конец света: наука и этика человеческого вымирания , Routledge, 1998, ISBN 0-41518447-9 . 
• Дж. Р. Готт III , Обсуждаются перспективы на будущее , Nature, vol. 368, с. 108, 1994.
• Этот аргумент играет центральную роль в научно-фантастической книге Стивена Бакстера «Многообразие: время» , Del Rey Books, 2000, ISBN 0-345-43076-X . 
• Тот же принцип играет важную роль в романе Дэна Брауна «Инферно» , Corgy Books, ISBN 978-0-552-16959-2. 
• Poundstone, William , The Doomsday Calculation: How an Equation that Predicts the Future Is Transform Everything We Know About Life and the Universe . 2019 Little, Brown Spark. Описание и предварительный просмотр со стрелкой/прокручиванием. Также кратко изложено в эссе Poundstone, «Math Says Humanity May Have Just 760 Years Left». The Wall Street Journal , обновлено 27 июня 2019 г. ISBN 9783164440707 

This article's use of external links may not follow Wikipedia's policies or guidelines. Please improve this article by removing excessive or inappropriate external links, and converting useful links where appropriate into footnote references. (November 2023) (Learn how and when to remove this message)

• Категория «Аргументы Судного дня» на PhilPapers
• Нематематическое, беспристрастное введение в DA
• Ответ Ника Бострома Корбу и Оливеру
• Аннотированная коллекция ссылок Ника Бострома
• Раннее (1994 г.) опровержение Копфа, Кртоуша и Пейджа, основанное на SIA , которое они назвали «Предположением 2».
• Аргумент Судного дня и число возможных наблюдателей Кена Олума В 1993 году Дж. Ричард Готт использовал свой «метод Коперника» для предсказания продолжительности жизни бродвейских шоу. Одна часть этой статьи использует тот же референтный класс в качестве эмпирического контрпримера к методу Готта.
• Критика аргумента о Судном дне Робина Хэнсона
• Третий путь к аргументу о Судном дне Пола Франчески, Журнал философских исследований , 2009, т. 34, стр. 263–278
• Возражение Чемберса по поводу ушеровского следствия
• Байесовская критика Кейвсом аргумента Готта. CM Caves, «Предсказание будущей длительности по настоящему возрасту: критическая оценка», Contemporary Physics 41, 143-153 (2000).
• CM Caves, «Прогнозирование будущей продолжительности по настоящему возрасту: пересмотр критической оценки правила Готта».
• «Бесконечно долгая загробная жизнь и аргумент о конце света» Джона Лесли показывает, что Лесли недавно изменил свой анализ и вывод (Philosophy 83 (4) 2008 стр. 519–524): Аннотация — В моей недавней книге отстаиваются три различных разновидности бессмертия. Одна из них — бесконечно долгая загробная жизнь; однако любые надежды на нее могут показаться разрушенными чем-то вроде «аргумента о конце света» Брэндона Картера против рассмотрения нас как чрезвычайно ранних людей. Очевидную трудность можно преодолеть двумя способами. Во-первых, если мир недетерминирован, то все, что касается аргумента о конце света, может оказаться неспособным дать сильно пессимистическое заключение. Во-вторых, все, что касается этих линий, может рухнуть, когда под вопросом бесконечная последовательность переживаний.
• Марк Гринберг, «Апокалипсис не только сейчас» в London Review of Books
• Laster: Простой веб-апплет, дающий минимальное и максимальное время выживания чего-либо с 50% и 95% уверенностью, требующий только ввода возраста. Он разработан для использования той же математики, что и форма DA Дж. Ричарда Готта , и был запрограммирован исследователем устойчивого развития Джеррадом Пирсом.
• PBS Space Time Аргумент о Судном дне