Функция распределения Чоя–Вильямса

Функция распределения Чоя–Вильямса является одним из членов функции распределения классов Коэна . ^[1] Впервые она была предложена Хён-Ил Чоем и Уильямом Дж. Уильямсом в 1989 году. Эта функция распределения использует экспоненциальное ядро ​​для подавления перекрестного члена. Однако коэффициент усиления ядра не уменьшается вдоль осей в области неоднозначности. Следовательно, функция ядра функции распределения Чоя–Вильямса может только отфильтровывать перекрестные члены, которые возникают из компонентов, которые отличаются как по временному, так и по частотному центру.${\displaystyle \эта ,\тау }$

Определение функции распределения в форме конуса выглядит следующим образом:

${\displaystyle C_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }A_{x}(\eta,\tau) \Phi (\eta ,\tau )\exp(j2\pi (\eta t-\tau f))\,d\eta \,d\tau ,}$

где

${\displaystyle A_{x}(\eta,\tau)=\int _{-\infty }^{\infty }x(t+\tau /2)x^{*}(t-\tau /2)e ^{-j2\pi t\eta }\,dt,}$

а функция ядра:

${\displaystyle \Phi \left(\eta ,\tau \right)=\exp \left[-\alpha \left(\eta \tau \right)^{2}\right].}$

• Функция распределения в форме конуса
• Функция распределения Вигнера
• Функция неоднозначности
• Кратковременное преобразование Фурье

• Заметки к занятию по частотно-временному анализу и вейвлет-преобразованию, Цзянь-Цзюнь Дин, кафедра электротехники, Национальный тайваньский университет (NTU), Тайбэй, Тайвань, 2007.
• С. Цянь и Д. Чен, Совместный частотно-временной анализ: методы и приложения, Глава 5, Prentice Hall, Нью-Джерси, 1996.
• H. Choi и WJ Williams, «Улучшенное частотно-временное представление многокомпонентных сигналов с использованием экспоненциальных ядер», IEEE. Trans. Акустика, речь, обработка сигналов, т. 37, № 6, стр. 862–871, июнь 1989 г.
• Y. Zhao, LE Atlas и RJ Marks, «Использование ядер в форме конуса для обобщенных частотно-временных представлений нестационарных сигналов», IEEE Trans. Акустика, речь, обработка сигналов, т. 38, № 7, стр. 1084–1091, июль 1990 г.