Полиномы Шарлье

Эта статья включает список ссылок , связанных материалов или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Май 2024 ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

В математике полиномы Шарлье ( также называемые полиномами Пуассона–Шарлье ) — это семейство ортогональных полиномов, введенных Карлом Шарлье . Они задаются в терминах обобщенной гипергеометрической функции как

${\displaystyle C_{n}(x;\mu )={}_{2}F_{0}(-n,-x;-;-1/\mu )=(-1)^{n}n!L_{n}^{(-1-x)}\left(-{\frac {1}{\mu }}\right),}$

где — обобщенные полиномы Лагерра . Они удовлетворяют соотношению ортогональности${\displaystyle L}$

${\displaystyle \sum _{x=0}^{\infty }{\frac {\mu ^{x}}{x!}}C_{n}(x;\mu )C_{m}(x;\mu )=\mu ^{-n}e^{\mu }n!\delta _{nm},\quad \mu >0.}$

Они образуют последовательность Шеффера, связанную с процессом Пуассона , подобно тому, как полиномы Эрмита связаны с броуновским движением .

• Полиномы Вильсона , обобщение полиномов Шарлье.

• CVL Charlier (1905–1906) Über die Darstellung willkürlicher Funktionen , Ark. Mat. Астр. оч Физик 2, 20.
• Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010), «Класс Хана: Определения», в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-19225-5, г-н  2723248.
• Сегё, Габор (1939), Ортогональные многочлены , Colloquium Publications – American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-1023-1, МР  0372517

Эта статья, связанная с полиномами, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е