нарушение КП

За пределами стандартной модели
Данные смоделированного детектора частиц CMS Большого адронного коллайдера , демонстрирующие бозон Хиггса, образованный при столкновении протонов, распадающихся на адронные струи и электроны
Стандартная модель
Доказательство Проблема иерархии Темная материя Темная энергия Квинтэссенция Фантомная энергия Темное излучение Темный фотон Проблема космологической постоянной Сильная проблема CP Осцилляция нейтрино
Теории Теория Бранса–Дикке Гипотеза космической цензуры Пятая сила F-теория Теория всего Единая теория поля Теория великого объединения Техниколор Теория Калуцы–Клейна 6D (2,0) суперконформная теория поля Некоммутативная квантовая теория поля Квантовая космология Космология браны Теория струн Теория суперструн М-теория Гипотеза математической вселенной Зеркальная материя Модель Рэндалла–Сундрума N = 4 суперсимметричная теория Янга–Миллса Теория струн твистора Темная жидкость Двойная специальная теория относительности де Ситтер-инвариант специальной теории относительности Каузальные фермионные системы Термодинамика черной дыры Нечастичная физика Гравифотон Гравискалярный Гравитон Гравитино Огромная гравитация Калибровочная теория гравитации Калибровочная теория гравитации CPT-симметрия
Суперсимметрия МССМ НМССМ Теория суперструн М-теория Супергравитация Нарушение суперсимметрии Дополнительные размеры Большие дополнительные размеры
Квантовая гравитация Ложный вакуум Теория струн Спин-пена Квантовая пена Квантовая геометрия Петлевая квантовая гравитация Квантовая космология Петлевая квантовая космология Причинно-следственная динамическая триангуляция Каузальные фермионные системы Причинно-следственные множества Каноническая квантовая гравитация Полуклассическая гравитация Теория сверхтекучего вакуума
Эксперименты ЭННИ Гран Сассо ИНО БАК СНО Супер-К Теватрон Новая звезда
в т е

В физике элементарных частиц нарушение CP -симметрии является нарушением CP-симметрии (или симметрии сопряжения заряда ): комбинации C-симметрии ( симметрии сопряжения заряда ) и P-симметрии ( симметрии четности ). CP-симметрия утверждает, что законы физики должны быть такими же, если частица поменяна местами со своей античастицей (C-симметрия), в то время как ее пространственные координаты инвертированы («зеркальная» или P-симметрия). Открытие нарушения CP в 1964 году в распадах нейтральных каонов привело к присуждению Нобелевской премии по физике в 1980 году ее первооткрывателям Джеймсу Кронину и Вэлу Фитчу .

Она играет важную роль как в попытках космологии объяснить доминирование материи над антиматерией в современной Вселенной , так и в изучении слабых взаимодействий в физике элементарных частиц.

До 1950-х годов считалось, что сохранение четности является одним из фундаментальных геометрических законов сохранения (наряду с сохранением энергии и сохранением импульса ). После открытия нарушения четности в 1956 году была предложена CP-симметрия для восстановления порядка. Однако, в то время как сильное взаимодействие и электромагнитное взаимодействие экспериментально обнаруживаются инвариантными относительно комбинированной операции CP-преобразования, дальнейшие эксперименты показали, что эта симметрия слегка нарушается во время определенных типов слабого распада .

Только более слабая версия симметрии могла быть сохранена физическими явлениями, а именно симметрией CPT . Помимо C и P, существует третья операция, обращение времени T , которая соответствует обращению движения. Инвариантность относительно обращения времени подразумевает, что всякий раз, когда движение разрешено законами физики, обратное движение также разрешено и происходит с одинаковой скоростью вперед и назад.

Считается, что комбинация CPT составляет точную симметрию всех типов фундаментальных взаимодействий. Из-за давно принятой теоремы симметрии CPT, при условии, что она верна, нарушение CP-симметрии эквивалентно нарушению T-симметрии. В этой теореме, рассматриваемой как один из основных принципов квантовой теории поля , сопряжение зарядов, четность и обращение времени применяются вместе. Прямое наблюдение нарушения симметрии обращения времени без какого-либо предположения теоремы CPT было сделано в 1998 году двумя группами, коллаборациями CPLEAR и KTeV, в ЦЕРНе и Фермилабе соответственно. ^[1] Уже в 1970 году Клаус Шуберт наблюдал нарушение T независимо от предположения симметрии CPT, используя соотношение унитарности Белла–Штайнбергера. ^[2]

Идея симметрии четности заключалась в том, что уравнения физики элементарных частиц инвариантны относительно зеркальной инверсии. Это привело к предсказанию, что зеркальное отображение реакции (такой как химическая реакция или радиоактивный распад ) происходит с той же скоростью, что и исходная реакция. Однако в 1956 году тщательный критический обзор существующих экспериментальных данных физиками-теоретиками Цунг-Дао Ли и Чэнь-Нин Янгом показал, что, хотя сохранение четности было проверено в распадах сильными или электромагнитными взаимодействиями, оно не было проверено в слабом взаимодействии. ^[3] Они предложили несколько возможных прямых экспериментальных тестов.

Первый тест, основанный на бета-распаде ядер кобальта -60, был проведен в 1956 году группой под руководством Цзянь-Шюн У и убедительно продемонстрировал, что слабые взаимодействия нарушают P-симметрию или, если использовать аналогию, некоторые реакции не происходят так часто, как их зеркальное отражение. ^[4] Однако симметрия четности по- прежнему, по-видимому, справедлива для всех реакций, включающих электромагнетизм и сильные взаимодействия .

В целом, симметрия квантово-механической системы может быть восстановлена, если можно найти другую приближенную симметрию S , такую, что комбинированная симметрия PS останется ненарушенной. Этот довольно тонкий момент относительно структуры гильбертова пространства был осознан вскоре после открытия нарушения P , и было высказано предположение, что сопряжение зарядов C , которое превращает частицу в ее античастицу , является подходящей симметрией для восстановления порядка.

В 1956 году Рейнхард Эме в письме к Чэнь-Нин Яну и вскоре после этого Борис Л. Иоффе, Лев Окунь и А. П. Рудик показали, что нарушение четности означает, что инвариантность зарядового сопряжения также должна нарушаться в слабых распадах. ^[5] Нарушение заряда было подтверждено в эксперименте Ву и в экспериментах, проведенных Валентином Телегди и Джеромом Фридманом , а также Гарвином и Ледерманом, которые наблюдали несохранение четности в распаде пиона и мюона и обнаружили, что C также нарушается. Нарушение заряда было более явно показано в экспериментах, проведенных Джоном Райли Холтом в Ливерпульском университете . ^{[6] [7] [8]}

Затем Оэме написал статью с Ли и Янгом, в которой они обсуждали взаимодействие неинвариантности относительно P, C и T. Тот же результат был независимо получен Иоффе, Окуном и Рудиком. Обе группы также обсуждали возможные нарушения CP в распадах нейтральных каонов. ^{[5] [9]}

В 1957 году Лев Ландау предложил CP-симметрию [ ^10], часто называемую просто CP , как истинную симметрию между материей и антиматерией. CP-симметрия является продуктом двух преобразований : C для сопряжения зарядов и P для четности. Другими словами, процесс, в котором все частицы обмениваются своими античастицами, считался эквивалентным зеркальному отображению исходного процесса, и поэтому объединенная CP-симметрия будет сохраняться в слабом взаимодействии.

В 1962 году группа экспериментаторов в Дубне по настоянию Оукена безуспешно искала CP-нарушающий распад каона. ^[11]

В 1964 году Джеймс Кронин , Вал Фитч и коллеги представили четкие доказательства из распада каона , что CP-симметрия может быть нарушена. ^[12] (см. также Ref. ^[13] ). Эта работа принесла им Нобелевскую премию 1980 года. Это открытие показало, что слабые взаимодействия нарушают не только симметрию сопряжения зарядов C между частицами и античастицами и симметрию P или четности, но и их комбинацию. Открытие потрясло физику элементарных частиц и открыло дверь к вопросам, которые все еще лежат в основе физики элементарных частиц и космологии сегодня. Отсутствие точной CP-симметрии, а также тот факт, что она так близка к симметрии, представили большую загадку.

Вид нарушения CP-симметрии (CPV), открытый в 1964 году, был связан с тем фактом, что нейтральные каоны могут превращаться в свои античастицы (в которых каждый кварк заменяется антикварком другого) и наоборот, но такое превращение происходит не с одинаковой вероятностью в обоих направлениях; это называется косвенным нарушением CP-симметрии.

Несмотря на многочисленные поиски, никаких других проявлений нарушения CP-симметрии не было обнаружено до 1990-х годов, когда эксперимент NA31 в ЦЕРНе дал доказательств нарушения CP-симметрии в процессе распада тех же самых нейтральных каонов ( прямое нарушение CP-симметрии). Наблюдение было несколько спорным, и окончательное доказательство пришло в 1999 году из эксперимента KTeV в Фермилабе ^[14] и эксперимента NA48 в ЦЕРНе . ^[15]

Начиная с 2001 года, новое поколение экспериментов, включая эксперимент BaBar в Стэнфордском центре линейных ускорителей ( SLAC ) ^[16] и эксперимент Belle в Исследовательской организации по ускорителям высоких энергий ( KEK ) ^[17] в Японии, наблюдали прямое нарушение CP в другой системе, а именно в распадах B-мезонов . ^[18] В настоящее время обнаружено большое количество процессов нарушения CP в распадах B-мезонов . До этих экспериментов « B-фабрики » существовала логическая возможность того, что все нарушение CP ограничивалось физикой каонов. Однако это подняло вопрос о том, почему нарушение CP не распространяется на сильное взаимодействие, и, более того, почему это не было предсказано нерасширенной Стандартной моделью , несмотря на точность модели для «нормальных» явлений.

В 2011 году эксперимент LHCb в ЦЕРНе, использовавший 0,6 фб ⁻¹ данных Запуска 1, сообщил о намеке на нарушение CP-симметрии в распадах нейтральных D-мезонов . ^[19] Однако то же самое измерение с использованием полной выборки 3,0 фб ⁻¹ Запуска 1 согласуется с CP-симметрией. ^[20]

В 2013 году LHCb объявил об открытии нарушения CP-симметрии в распадах странных B-мезонов . ^[21]

В марте 2019 года LHCb объявил об открытии нарушения CP-симметрии в распадах очарованных частиц с отклонением от нуля в 5,3 стандартных отклонения. ^[22]${\displaystyle D^{0}}$

В 2020 году коллаборация T2K впервые сообщила о некоторых признаках нарушения CP-симметрии в лептонах. ^[23] В этом эксперименте пучки мюонных нейтрино (
ν
_μ) и мюонные антинейтрино (
ν
_μ) поочередно производились ускорителем . К тому времени, как они добрались до детектора, значительно более высокая доля электронных нейтрино (
ν
_е) наблюдалось из
ν
_μпучки, чем электронные антинейтрино (
ν
_е) были из
ν
_μпучки. Анализ этих наблюдений пока не был достаточно точным, чтобы определить размер нарушения CP, относительно наблюдаемого в кварках. Кроме того, другой похожий эксперимент, NOvA , не видит никаких доказательств нарушения CP в осцилляциях нейтрино ^[24] и находится в небольшом напряжении с T2K. ^{[25] [26]}

«Прямое» нарушение CP допускается в Стандартной модели , если комплексная фаза появляется в матрице Кабиббо–Кобаяши–Маскавы (матрица CKM), описывающей смешивание кварков , или в матрице Понтекорво–Маки–Накагавы–Сакаты (матрица PMNS), описывающей смешивание нейтрино . Необходимым условием появления комплексной фазы является наличие по крайней мере трех поколений фермионов. Если присутствует меньше поколений, комплексный фазовый параметр может быть поглощен переопределениями фермионных полей.

Популярным инвариантом рефазировки, исчезновение которого свидетельствует об отсутствии нарушения CP и встречается в большинстве амплитуд нарушения CP, является инвариант Ярлскога :

$${\displaystyle \ J=c_{12}\ c_{13}^{2}\ c_{23}\ s_{12}\ s_{13}\ s_{23}\ \sin \delta \ \approx \ 0.00003\ ,}$$

для кварков, что в разы превышает максимальное значение Для лептонов существует только верхний предел:${\displaystyle \ 0.0003\ }$${\displaystyle \ J_{\max }={\tfrac {1}{6{\sqrt {3}}}}\ \approx \ 0.1\ .}$${\displaystyle \ |J|<0,03\ .}$

Причина, по которой такая сложная фаза вызывает нарушение CP (CPV), не сразу очевидна, но ее можно увидеть следующим образом. Рассмотрим любые заданные частицы (или наборы частиц) и и их античастицы и Теперь рассмотрим процессы и соответствующий процесс античастицы и обозначим их амплитуды и соответственно. До нарушения CP эти члены должны быть одним и тем же комплексным числом. Мы можем разделить величину и фазу, записав . Если фазовый член вводится из (например) матрицы CKM, обозначим его . Обратите внимание, что содержит сопряженную матрицу к , поэтому он подбирает фазовый член .${\displaystyle \ а\ }$${\displaystyle \ б\ ,}$${\displaystyle \ {\bar {a}}\ }$${\displaystyle \ {\bar {b}}\ .}$${\displaystyle \ а\rightarrow б\ }$${\displaystyle \ {\bar {a}}\rightarrow {\bar {b}}\ ,}$${\displaystyle {\cal {M}}}$${\displaystyle {\bar {\cal {M}}}}$${\displaystyle {\cal {M}}=|{\cal {M}}|\ e^{i\theta }}$${\displaystyle e^{i\phi }}$${\displaystyle {\bar {\cal {M}}}}$${\displaystyle {\cal {M}}}$${\displaystyle e^{-i\phi }}$

Теперь формула принимает вид:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\cal {M}}&=|{\cal {M}}|\ e^{i\theta }\ e^{+i\phi }\\{\bar {\cal {M}}}&=|{\cal {M}}|\ e^{i\theta }\ e^{-i\phi }\end{aligned}}}$$

Физически измеримые скорости реакции пропорциональны , поэтому пока ничего не отличается. Однако учтите, что есть два разных пути : и или, что эквивалентно, два не связанных между собой промежуточных состояния: и . Это как раз тот случай для каона, где распад осуществляется по разным кварковым каналам (см. рисунок выше). В этом случае мы имеем:${\displaystyle \ |{\cal {M}}|^{2}}$${\displaystyle a{\overset {1}{\longrightarrow }}b}$${\displaystyle a{\overset {2}{\longrightarrow }}b}$${\displaystyle a\rightarrow 1\rightarrow b}$${\displaystyle a\rightarrow 2\rightarrow b}$

$${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}{\cal {M}}&=|{\cal {M}}_{1}|\ e^{i\theta _{1}}\ e^{i\phi _{1}}&&+|{\cal {M}}_{2}|\ e^{i\theta _{2}}\ e^{i\phi _{2}}\\{\bar {\cal {M}}}&=|{\cal {M}}_{1}|\ e^{i\theta _{1}}\ e^{-i\phi _{1}}&&+|{\cal {M}}_{2}|\ e^{i\theta _{2}}\ e^{-i\phi _{2}}\ .\end{alignedat}}}$$

Дальнейшие расчеты дают:

$${\displaystyle |{\cal {M}}|^{2}-|{\bar {\cal {M}}}|^{2}=-4\ |{\cal {M}}_{1}|\ |{\cal {M}}_{2}|\ \sin(\theta _{1}-\theta _{2})\ \sin(\phi _{1}-\phi _{2}).}$$

Таким образом, мы видим, что сложная фаза порождает процессы, протекающие с разной скоростью для частиц и античастиц, и CP нарушается.

С теоретической точки зрения матрица CKM определяется как , где и являются матрицами унитарного преобразования, которые диагонализируют матрицы масс фермионов и , соответственно.${\displaystyle \ V_{\mathrm {CKM} }=U_{u}^{\dagger }U_{d}}$${\displaystyle U_{u}}$${\displaystyle U_{d}}$${\displaystyle M_{u}}$${\displaystyle M_{d}}$

Таким образом, для получения комплексной матрицы CKM необходимы два условия:

1. По крайней мере один из и является комплексным, иначе матрица CKM будет чисто действительной.${\displaystyle U_{u}}$${\displaystyle U_{d}}$
2. Если они оба комплексные, то должны быть разными, т. е. , или матрица CKM будет единичной матрицей, которая также является чисто действительной.${\displaystyle U_{u}}$${\displaystyle U_{d}}$${\displaystyle U_{u}\neq U_{d}}$

Для стандартной модели с тремя поколениями фермионов наиболее общая неэрмитова модель ее массовых матриц может быть задана как

${\displaystyle M={\begin{bmatrix}A_{1}+iD_{1}&B_{1}+iC_{1}&B_{2}+iC_{2}\\B_{4}+iC_{4}&A_{2}+iD_{2}&B_{3}+iC_{3}\\B_{5}+iC_{5}&B_{6}+iC_{6}&A_{3}+iD_{3}\end{bmatrix}}.}$

Эта матрица M содержит 9 элементов и 18 параметров, 9 из действительных коэффициентов и 9 из мнимых коэффициентов. Очевидно, что матрицу 3x3 с 18 параметрами слишком сложно диагонализировать аналитически. Однако, естественно эрмитова может быть задана как${\displaystyle \mathbf {M^{2}} =M\cdot M^{\dagger }}$

${\displaystyle \mathbf {M^{2}} ={\begin{bmatrix}\mathbf {A_{1}} &\mathbf {B_{1}} +i\mathbf {C_{1}} &\mathbf {B_{2}} +i\mathbf {C_{2}} \\\mathbf {B_{1}} -i\mathbf {C_{1}} &\mathbf {A_{2}} &\mathbf {B_{3}} +i\mathbf {C_{3}} \\\mathbf {B_{2}} -i\mathbf {C_{2}} &\mathbf {B_{3}} -i\mathbf {C_{3}} &\mathbf {A_{3}} \end{bmatrix}},}$

и он имеет ту же унитарную матрицу преобразования U с M. Кроме того, параметры в напрямую связаны с параметрами в M способами, показанными ниже.${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {A_{1}} &=A_{1}^{2}+D_{1}^{2}+B_{1}^{2}+C_{1}^{2}+B_{2}^{2}+C_{2}^{2},\\\mathbf {A_{2}} &=A_{2}^{2}+D_{2}^{2}+B_{3}^{2}+C_{3}^{2}+B_{4}^{2}+C_{4}^{2},\\\mathbf {A_{3}} &=A_{3}^{2}+D_{3}^{2}+B_{5}^{2}+C_{5}^{2}+B_{6}^{2}+C_{6}^{2},\\\mathbf {B_{1}} &=A_{1}B_{4}+D_{1}C_{4}+B_{1}A_{2}+C_{1}D_{2}+B_{2}B_{3}+C_{2}C_{3},\\\mathbf {B_{2}} &=A_{1}B_{5}+D_{1}C_{5}+B_{1}B_{6}+C_{1}C_{6}+B_{2}A_{3}+C_{2}D_{3},\\\mathbf {B_{3}} &=B_{4}B_{5}+C_{4}C_{5}+B_{6}A_{2}+C_{6}D_{2}+A_{3}B_{3}+D_{3}C_{3},\\\mathbf {C_{1}} &=D_{1}B_{4}-A_{1}C_{4}+A_{2}C_{1}-B_{1}D_{2}+B_{3}C_{2}-B_{2}C_{3},\\\mathbf {C_{2}} &=D_{1}B_{5}-A_{1}C_{5}+B_{6}C_{1}-B_{1}C_{6}+A_{3}C_{2}-B_{2}D_{3},\\\mathbf {C_{3}} &=C_{4}B_{5}-B_{4}C_{5}+D_{2}B_{6}-A_{2}C_{6}+A_{3}C_{3}-B_{3}D_{3}.\end{aligned}}}$

Это означает, что если мы диагонализируем матрицу с 9 параметрами, это даст тот же эффект, что и диагонализация матрицы с 18 параметрами. Поэтому диагонализация матрицы, безусловно, является наиболее разумным выбором.${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$${\displaystyle M}$${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$

Матричные шаблоны и , приведенные выше, являются наиболее общими. Идеальный способ решения проблемы CPV в стандартной модели — диагонализировать такие матрицы аналитически и получить матрицу U, которая применима к обеим. К сожалению, даже несмотря на то, что матрица имеет всего 9 параметров, она все еще слишком сложна для диагонализации напрямую. Таким образом, предположение ${\displaystyle M}$${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$

${\displaystyle \mathbf {M^{2}} _{R}\cdot \mathbf {M^{2\dagger }} _{I}+\mathbf {M^{2}} _{I}\cdot \mathbf {M^{2\dagger }} _{R}=0}$

была использована для упрощения шаблона, где — действительная часть , а — мнимая часть.${\displaystyle \mathbf {M^{2}} _{R}}$${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$${\displaystyle \mathbf {M^{2}} _{I}}$

Такое предположение может еще больше сократить число параметров с 9 до 5, а сокращенную матрицу можно задать как${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$

${\displaystyle \mathbf {M^{2}} ={\begin{bmatrix}\mathbf {A} +\mathbf {B} (xy-{x \over y})&y\mathbf {B} &x\mathbf {B} \\y\mathbf {B} &\mathbf {A} +\mathbf {B} ({y \over x}-{x \over y})&\mathbf {B} \\x\mathbf {B} &\mathbf {B} &\mathbf {A} \end{bmatrix}}+i{\begin{bmatrix}0&{\mathbf {C} \over y}&-{\mathbf {C} \over x}\\-{\mathbf {C} \over y}&0&\mathbf {C} \\{\mathbf {C} \over x}&-\mathbf {C} &0\end{bmatrix}}\equiv \mathbf {M^{2}} _{R}+i\mathbf {M^{2}} _{I},}$

где и .${\displaystyle \mathbf {A} \equiv \mathbf {A_{3}} ,\mathbf {B} \equiv \mathbf {B_{3}} ,\mathbf {C} \equiv \mathbf {C_{3}} ,x\equiv \mathbf {B_{2}/B_{3}} ,}$${\displaystyle y\equiv \mathbf {B_{1}/B_{3}} }$

Диагонализация аналитически дает собственные значения ${\displaystyle \mathbf {M^{2}} }$

${\displaystyle \mathbf {m_{1}} ^{2}=\mathbf {A} -\mathbf {B} {x \over y}-\mathbf {C} {{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}} \over xy},}$

${\displaystyle \mathbf {m_{2}} ^{2}=\mathbf {A} -\mathbf {B} {x \over y}+\mathbf {C} {{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}} \over xy},}$

${\displaystyle \mathbf {m_{3}} ^{2}=\mathbf {A} +\mathbf {B} {(x^{2}+1)y \over x},}$

и матрица для кварков верхнего типа может быть тогда задана как ${\displaystyle U}$

${\displaystyle U_{u}={\begin{bmatrix}{-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}} \over {\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}} \over {\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{xy \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}}\\{x(y^{2}-i{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}) \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{x(y^{2}+i{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}) \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{y \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}}\\{y(x^{2}+i{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}) \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{y(x^{2}-i{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}) \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {2(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})}}}&{x \over {\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}}\end{bmatrix}}.}$

Однако порядок собственных значений и, соответственно, порядок столбцов не обязательно должны быть и могут быть любой их перестановкой.${\displaystyle U_{u}}$${\displaystyle (\mathbf {m_{1}} ^{2},\mathbf {m_{2}} ^{2},\mathbf {m_{3}} ^{2})}$

После получения общего шаблона матрицы ту же процедуру можно применить к кваркам нижнего типа, введя параметры со штрихом. Чтобы построить матрицу CKM, сопряженное транспонирование матрицы для кварков верхнего типа, обозначенное как , должно быть умножено на матрицу для кварков нижнего типа, обозначенную как . Как упоминалось ранее, нет никаких внутренних ограничений, которые диктуют назначение собственных значений конкретным ароматам кварков. Все потенциальные перестановки собственных значений перечислены в другом месте. ^{[27] [28]}${\displaystyle U}$${\displaystyle U}$${\displaystyle U_{u}^{\dagger }}$${\displaystyle U}$${\displaystyle U_{d}}$${\displaystyle 3!\times 3!=36}$

Среди этих 36 потенциальных матриц CKM, 4 из них

${\displaystyle V[52]=V{\begin{bmatrix}1\\3\\2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}2&3&1\end{bmatrix}}=V[25]^{*}=V^{*}{\begin{bmatrix}2\\3\\1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&3&2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}s&p&r\\p^{\prime }&q&p^{\prime *}\\r^{*}&p^{*}&s^{*}\end{bmatrix}}}$и

${\displaystyle V[22]=V{\begin{bmatrix}2\\3\\1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}2&3&1\end{bmatrix}}=V[55]^{*}=V^{*}{\begin{bmatrix}1\\3\\2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&3&2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}r^{*}&p^{*}&s^{*}\\p^{\prime *}&q&p^{\prime }\\s&p&r\end{bmatrix}},}$

подгонять экспериментальные данные к порядку или лучше на уровне дерева, где — один из параметров Вольфенштейна . ${\displaystyle \lambda ^{1/2}}$${\displaystyle \lambda }$

Полные выражения параметров и имеют вид${\displaystyle p,q,r,s,}$${\displaystyle p^{\prime }}$

${\displaystyle r={{(x^{2}+y^{2})(x'^{2}+y'^{2})+(xx'+yy')(xyx'y'+{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}}}$

 ${\displaystyle +i{{(xy'-x'y)(x'y'{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}+xy{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},}$

${\displaystyle s={{(x^{2}+y^{2})(x'^{2}+y'^{2})+(xx'+yy')(xyx'y'-{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}}}$

${\displaystyle +i{{(xy'-x'y)(x'y'{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}-xy{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}})} \over {2{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},}$

${\displaystyle p={{[y'y^{2}(x-x')+x'x^{2}(y-y')]+i(xy'-x'y){\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}} \over {{\sqrt {2}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},}$

${\displaystyle p^{\prime }={{[yy'^{2}(x'-x)+xx'^{2}(y'-y)]+i(xy'-x'y){\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}} \over {{\sqrt {2}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},}$

${\displaystyle q={{xx'+yy'+xyx'y'} \over {{\sqrt {x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+x'^{2}y'^{2}}}}},}$

Наиболее подходящими элементами CKM являются

${\displaystyle |V_{ud}|=|V_{tb}|\sim 0.9925,}$

${\displaystyle |V_{ub}|=|V_{td}|\sim 0.0075,}$

${\displaystyle |V_{us}|=|V_{ts}|=|V_{cd}|=|V_{cb}|\sim 0.122023,}$и

${\displaystyle |V_{cs}|\sim 0.9845.}$

С момента открытия нарушения CP в 1964 году физики считали, что в теории, в рамках Стандартной модели, достаточно поискать соответствующие связи Юкавы (эквивалентные массовой матрице), чтобы сгенерировать сложную фазу в матрице CKM, тем самым автоматически нарушая симметрию CP. Однако конкретный шаблон матрицы оставался неуловимым. Вывод выше дает первое доказательство этой идеи и предлагает несколько явных примеров для ее поддержки.

Нет экспериментально известного нарушения CP-симметрии в квантовой хромодинамике . Поскольку нет известной причины для ее сохранения в КХД, это проблема «тонкой настройки», известная как сильная CP-проблема .

КХД не нарушает CP-симметрию так же легко, как электрослабая теория ; в отличие от электрослабой теории, в которой калибровочные поля связываются с хиральными токами, построенными из фермионных полей, глюоны связываются с векторными токами. Эксперименты не указывают на какое-либо нарушение CP в секторе КХД. Например, общее нарушение CP в сильно взаимодействующем секторе создало бы электрический дипольный момент нейтрона , который был бы сравним с 10−18 ^e  · м, в то время как экспериментальная верхняя граница составляет примерно одну триллионную этого размера.

Это проблема, поскольку в конечном итоге в лагранжиане КХД имеются естественные члены , которые способны нарушить CP-симметрию.

$${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }-{\frac {n_{f}g^{2}\theta }{32\pi ^{2}}}F_{\mu \nu }{\tilde {F}}^{\mu \nu }+{\bar {\psi }}\left(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-me^{i\theta '\gamma _{5}}\right)\psi }$$

При ненулевом выборе угла θ и хиральной фазы массы кварка θ′ можно ожидать нарушения CP-симметрии. Обычно предполагается, что фаза массы хирального кварка может быть преобразована во вклад в общий эффективный угол, но остается объяснить, почему этот угол чрезвычайно мал, а не имеет порядка единицы; конкретное значение угла θ, которое должно быть очень близко к нулю (в этом случае), является примером проблемы тонкой настройки в физике и обычно решается физикой за пределами Стандартной модели .${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {\theta }}}$

Существует несколько предложенных решений для решения проблемы сильного CP. Наиболее известная из них — теория Печчеи–Куинна , включающая новые скалярные частицы , называемые аксионами . Более новый, более радикальный подход, не требующий аксиона, — это теория, включающая два временных измерения, впервые предложенная в 1998 году Барсом, Делидуманом и Андреевым. ^[29]

This section does not cite any sources. Please help improve this section by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. (November 2020) (Learn how and when to remove this message)

Наблюдаемая вселенная в основном состоит из материи , а не из равных частей материи и антиматерии , как можно было бы ожидать ^{[ необходимы дополнительные ссылки ]} . Можно продемонстрировать, что для создания дисбаланса материи и антиматерии из начального состояния равновесия должны быть выполнены условия Сахарова , одним из которых является существование нарушения CP-симметрии в экстремальных условиях первых секунд после Большого взрыва . Объяснения, не включающие нарушение CP-симметрии, менее правдоподобны, поскольку они опираются на предположение, что дисбаланс материи и антиматерии присутствовал в начале, или на другие, по общему признанию, экзотические предположения. ^[30]

Большой взрыв должен был произвести равное количество материи и антиматерии, если бы сохранялась CP-симметрия; таким образом, должно было произойти полное погашение обоих — протоны должны были бы отмениться с антипротонами , электроны с позитронами , нейтроны с антинейтронами и так далее. Это привело бы к морю излучения во вселенной без материи. Поскольку это не так, после Большого взрыва физические законы должны были действовать по-разному для материи и антиматерии, т. е. нарушать CP-симметрию. ^[30]

Стандартная модель содержит по крайней мере три источника нарушения CP. Первый из них, включающий матрицу Кабиббо–Кобаяши–Маскавы в кварковом секторе, наблюдался экспериментально и может объяснить лишь малую часть нарушения CP, необходимую для объяснения асимметрии материи-антиматерии. Сильное взаимодействие также должно нарушать CP, в принципе, но отсутствие наблюдения электрического дипольного момента нейтрона в экспериментах предполагает, что любое нарушение CP в сильном секторе также слишком мало, чтобы объяснить необходимое нарушение CP в ранней Вселенной. Третий источник нарушения CP — матрица Понтекорво–Маки–Накагавы–Сакаты в лептонном секторе. Текущие эксперименты по осцилляциям нейтрино с длинной базой, T2K и NOνA , могут обнаружить доказательства нарушения CP в небольшой части возможных значений фазы Дирака, нарушающей CP, в то время как предлагаемые эксперименты следующего поколения, Hyper-Kamiokande и DUNE , будут достаточно чувствительны, чтобы определенно наблюдать нарушение CP в относительно большой части возможных значений фазы Дирака. В дальнейшем в будущем фабрика нейтрино может быть чувствительна почти ко всем возможным значениям фазы Дирака, нарушающей CP. Если нейтрино являются фермионами Майораны , матрица PMNS может иметь две дополнительные фазы Майораны, нарушающие CP, что приводит к четвертому источнику нарушения CP в Стандартной модели. Экспериментальным доказательством существования нейтрино Майораны будет наблюдение безнейтринного двойного бета-распада . Наилучшие пределы получены в эксперименте GERDA . Нарушение CP в секторе лептонов порождает асимметрию материи-антиматерии посредством процесса, называемого лептогенезом . Это может стать предпочтительным объяснением в Стандартной модели асимметрии материи-антиматерии Вселенной, если нарушение CP будет экспериментально подтверждено в секторе лептонов. ^[31]

Если экспериментально установлено, что нарушение CP в секторе лептонов слишком мало для объяснения асимметрии материи-антиматерии, для объяснения дополнительных источников нарушения CP потребуется некоторая новая физика за пределами Стандартной модели . Добавление новых частиц и/или взаимодействий в Стандартную модель обычно вводит новые источники нарушения CP, поскольку CP не является симметрией природы. ^[30]

Сахаров предложил способ восстановления CP-симметрии с помощью T-симметрии, расширяя пространство-время до Большого взрыва. Он описал полные CPT-отражения событий по обе стороны от того, что он назвал «начальной сингулярностью». Из-за этого явления с противоположной стрелой времени при t < 0 подверглись бы противоположному CP-нарушению, так что CP-симметрия сохранилась бы в целом. Аномальный избыток материи над антиматерией после Большого взрыва в ортохронном (или положительном) секторе становится избытком антиматерии до Большого взрыва (антихронном или отрицательном секторе), поскольку и зарядовое сопряжение, и четность, и стрела времени меняются местами из-за CPT-отражений всех явлений, происходящих над начальной сингулярностью:

Мы можем представить, что нейтральные бесспиновые максимоны (или фотоны) рождаются при t < 0 из сжимающейся материи, имеющей избыток антикварков, что они проходят «один сквозь другой» в момент t = 0, когда плотность бесконечна, и распадаются с избытком кварков, когда t > 0, реализуя полную CPT-симметрию Вселенной. Все явления при t < 0 предполагаются в этой гипотезе как CPT-отражения явлений при t > 0.

—  Андрей Сахаров, в Сборнике научных трудов (1982). ^[32]

• B-фабрика
• Четность (физика) § Нарушение четности
• C-симметрия
• Т-симметрия
• CPT-симметрия
• Эксперимент BTeV
• Матрица Кабиббо – Кобаяши – Маскавы
• эксперимент LHCb
• Диаграмма пингвина
• Колебание нейтральной частицы
• Электрический дипольный момент электрона

• В саундтреке видеоигры Half-Life 2 есть песня под названием CP Violation.

• Статья в Cern Courier