Процесс Чана-Кароли-Лонгстаффа-Сандерса

В математике процесс Чана –Кароли–Лонгстаффа–Сандерса (сокращенно процесс CKLS ) является стохастическим процессом с приложениями к финансам . В частности, он использовался для моделирования временной структуры процентных ставок . Процесс CKLS также можно рассматривать как обобщение процесса Орнштейна–Уленбека . Он назван в честь К. К. Чана, Г. Эндрю Кароли, Фрэнсиса А. Лонгстаффа и Энтони Б. Сандерса, по их статье, опубликованной в 1992 году. [1] [2]

Определение

Процесс CKLS определяется следующим стохастическим дифференциальным уравнением : Х т {\displaystyle X_{т}}

г Х т = ( α + β Х т ) г т + σ Х т γ г Вт т {\displaystyle dX_{t}=(\альфа +\бета X_{t})dt+\сигма X_{t}^{\гамма }dW_{t}}

где обозначает процесс Винера . Процесс CKLS имеет следующее эквивалентное определение: [3] Вт т {\displaystyle W_{т}}

г Х т = − к ( Х т − а ) г т + σ Х т γ г Вт т {\displaystyle dX_{t}=-k(X_{t}-a)dt+\sigma X_{t}^{\gamma }dW_{t}}

Характеристики

Особые случаи

Многие модели процентных ставок и модели краткосрочных ставок являются частными случаями процесса CKLS, которые можно получить, установив параметры модели CKLS на определенные значения. [1] [7] Во всех случаях предполагается, что имеет положительное значение. σ {\displaystyle \сигма}

Семейство процессов CKLS с различными параметрическими спецификациями.
Модель/Процесс α {\displaystyle \альфа} β {\displaystyle \бета} γ {\displaystyle \гамма}
МертонЛюбой00
ВасичекЛюбойЛюбой0
CIR или процесс квадратного корняЛюбойЛюбой1/2
Дотан001
Геометрическое броуновское движение или модель Блэка–Шоулза–Мертона0Любой1
Бреннан и ШварцЛюбойЛюбой1
CIR VR003/2
ЕКВ0ЛюбойЛюбой

Финансовые приложения

Процесс CKLS часто используется для моделирования динамики процентных ставок и ценообразования облигаций , опционов на облигации , [8] курсов обмена валют , [9] ценных бумаг , [10] и других опционов , производных инструментов и условных требований . [11] [5] Он также использовался при ценообразовании с фиксированным доходом и кредитным риском и сочетался с другими методами временных рядов , такими как модели класса GARCH . [12]

Один из вопросов, изучаемых в литературе, заключается в том, как задать параметры модели, в частности параметр эластичности . [13] [14] Для измерения параметров модели CKLS использовались надежные статистические данные и непараметрические методы оценки . [6] [5] γ {\displaystyle \гамма}

В своей оригинальной статье CKLS утверждали, что эластичность волатильности процентных ставок составляет 1,5 на основе исторических данных, результат, который широко цитировался. Кроме того, они показали, что модели с могут моделировать краткосрочные процентные ставки точнее, чем модели с . [1] γ ≥ 1 {\displaystyle \гамма \geq 1} γ < 1 {\displaystyle \гамма <1}

Более поздние эмпирические исследования Блисса и Смита показали обратное: иногда более низкие значения (например, 0,5) в модели CKLS могут более точно отражать зависимость от волатильности по сравнению с более высокими значениями. Более того, переопределив период режима, Блисс и Смит показали, что есть доказательства смены режима в Федеральном резерве между 1979 и 1982 годами. Они нашли доказательства, подтверждающие модель квадратного корня Кокса-Ингерсолла-Росса (CIR SR), особый случай модели CKLS с . [15] γ {\displaystyle \гамма} γ {\displaystyle \гамма} γ = 1 / 2 {\displaystyle \гамма =1/2}

Период 1979-1982 гг. ознаменовался изменением денежно-кредитной политики Федеральной резервной системы , и это изменение режима часто изучалось в контексте моделей CKLS. [6]

Ссылки

  1. ^ abc Chan, KC; Karolyi, G. Andrew; Longstaff, Francis A.; Sanders, Anthony B. (июль 1992 г.). «Эмпирическое сравнение альтернативных моделей краткосрочной процентной ставки». The Journal of Finance . 47 (3): 1209– 1227. doi : 10.1111/j.1540-6261.1992.tb04011.x .
  2. ^ Чан и др. 1992.
  3. ^ ab Kokabisaghi, Somayeh; Pauwels, Eric J.; Van Meulder, Katrien; Dorsman, André B. (2018-09-02). «Реальны ли эти шоки? Анализ чувствительности значимости вейвлет-ответа на некоторые процессы CKLS». Международный журнал финансовых исследований . 6 (3): 76. doi : 10.3390/ijfs6030076 . ISSN  2227-7072.
  4. ^ ab Cai, Yujie; Wang, Shaochen (2015-03-01). "Центральная предельная теорема и принцип умеренного отклонения для модели CKLS с малым случайным возмущением". Statistics & Probability Letters . 98 : 6– 11. doi :10.1016/j.spl.2014.11.017. ISSN  0167-7152.
  5. ^ abc Фань, Цзяньцин; Цзян, Цзяньчэн; Чжан, Чуньмин ; Чжоу, Чжэньвэй (2003). «Модели диффузии, зависящие от времени, для динамики временных структур». Статистика Синица . 13 (4): 965–992 . ISSN  1017-0405. JSTOR  24307157.
  6. ^ abc Dell'Aquila, Rosario; Ronchetti, Elvezio; Trojani, Fabio (2003-05-01). "Надежный анализ моделей GMM для процесса краткосрочной ставки". Journal of Empirical Finance . 10 (3): 373– 397. doi :10.1016/S0927-5398(02)00050-6. ISSN  0927-5398.
  7. ^ ab Nowman, KB (сентябрь 1997 г.). «Гауссовская оценка однофакторных непрерывных во времени моделей временной структуры процентных ставок». Журнал финансов . 52 (4): 1695– 1706. doi :10.1111/j.1540-6261.1997.tb01127.x.
  8. ^ Tangman, DY; Thakoor, N.; Dookhitram, K.; Bhuruth, M. (2011-12-01). «Быстрые аппроксимации цен опционов на облигации в моделях CKLS». Finance Research Letters . 8 (4): 206– 212. doi :10.1016/j.frl.2011.03.002. ISSN  1544-6123.
  9. ^ Сикора, Гжегож; Михалак, Анна; Беляк, Лукаш; Миста, Павел; Виломанская, Агнешка (01.06.2019). «Стохастическое моделирование курсов обмена валют с новыми методами проверки». Физика А: Статистическая механика и ее приложения . 523 : 1202–1215 . Бибкод : 2019PhyA..523.1202S. doi :10.1016/j.physa.2019.04.098. ISSN  0378-4371. S2CID  149884892.
  10. ^ Nowman, K. Ben; Sorwar, Ghulam (1999-03-01). «Оценка ценных бумаг Великобритании и США в рамках модели CKLS. Дальнейшие результаты». International Review of Financial Analysis . 8 (3): 235–245 . doi :10.1016/S1057-5219(99)00019-8. ISSN  1057-5219.
  11. ^ Диненис, Э.; Аллегретто, В.; Сорвар, Г.; Н. Куадерно; Бароне-Адези, Джованни; Диненис, Элиас; Сорвар, Гулам, Оценка производных инструментов на основе моделей процентных ставок CKLS , CiteSeerX 10.1.1.24.6963 
  12. ^ Койдейк, Кес Г.; Ниссен, Франсуа ЖА; Шотман, Питер К.; Вольф, Кристиан К.П. (1 апреля 1997 г.). «Пересмотр динамики краткосрочной волатильности процентных ставок». Обзор финансов . 1 (1): 105–130 . doi : 10.1023/A:1009714314989 . ISSN  1572-3097.
  13. ^ Мишура, Юлия; Ральченко, Константин; Дегтярь, Елена (2022-05-01). "Оценка параметров в модели CKLS по непрерывным наблюдениям". Statistics & Probability Letters . 184 : 109391. arXiv : 2105.13724 . doi :10.1016/j.spl.2022.109391. ISSN  0167-7152. S2CID  235248362.
  14. ^ Nowman, K. Ben; Sorwar, Ghulam (1999-09-01). «Оценка условных требований с использованием модели процентной ставки CKLS: анализ Австралии, Японии и Соединенного Королевства». Asia-Pacific Financial Markets . 6 (3): 205–219 . doi :10.1023/A:1010013604561. ISSN  1573-6946. S2CID  150454155.
  15. ^ Блисс, Роберт Р.; Смит, Дэвид К. (1998-03-01). «Эластичность волатильности процентных ставок: Чан, Кароли, Лонгстафф и Сандерс снова». SSRN  99894.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Chan–Karolyi–Longstaff–Sanders_process&oldid=1230587602"