Модель постоянной эластичности дисперсии

В математических финансах модель CEV или постоянной эластичности дисперсии является моделью стохастической волатильности , хотя технически ее можно было бы точнее классифицировать как модель локальной волатильности , которая пытается уловить стохастическую волатильность и эффект рычага . Модель широко используется практиками в финансовой отрасли, особенно для моделирования акций и товаров . Она была разработана Джоном Коксом в 1975 году. [1]

Динамичный

Модель CEV описывает процесс, который развивается в соответствии со следующим стохастическим дифференциальным уравнением :

г С т = μ С т г т + σ С т γ г Вт т {\displaystyle \mathrm {d} S_{t}=\mu S_{t}\mathrm {d} t+\sigma S_{t}^{\gamma }\mathrm {d} W_{t}}

где S — спотовая цена, t — время, μ — параметр, характеризующий дрейф, σ и γ — параметры волатильности, а W — броуновское движение. [2] В терминах общей нотации для модели локальной волатильности , записанной как

г С т = μ С т г т + в ( т , С т ) С т г Вт т {\displaystyle \mathrm {d} S_{t}=\mu S_{t}\mathrm {d} t+v(t,S_{t})S_{t}\mathrm {d} W_{t}}

мы можем записать волатильность доходности цены как

в ( т , С т ) = σ С т γ − 1 {\displaystyle v(t,S_{t})=\сигма S_{t}^{\гамма -1}}

Постоянные параметры удовлетворяют условиям . σ , γ {\ displaystyle \ сигма, \; \ гамма} σ ≥ 0 , γ ≥ 0 {\displaystyle \sigma \geq 0,\;\gamma \geq 0}

Параметр контролирует связь между волатильностью и ценой и является центральной особенностью модели. Когда мы видим эффект, обычно наблюдаемый на фондовых рынках, где волатильность акций увеличивается по мере падения их цены и увеличения коэффициента кредитного плеча. [3] И наоборот, на товарных рынках мы часто наблюдаем , [4] [5] при котором волатильность цены товара имеет тенденцию увеличиваться по мере роста его цены и уменьшения коэффициента кредитного плеча. Если мы наблюдаем, эта модель становится геометрическим броуновским движением, как в модели Блэка-Шоулза , тогда как если и либо или дрейф заменяется на , эта модель становится арифметическим броуновским движением , моделью, которая была предложена Луи Башелье в его докторской диссертации «Теория спекуляции», известной как модель Башелье . γ {\displaystyle \гамма} γ < 1 {\displaystyle \гамма <1} γ > 1 {\displaystyle \гамма >1} γ = 1 {\displaystyle \гамма =1} γ = 0 {\displaystyle \гамма =0} μ = 0 {\displaystyle \мю =0} μ С {\displaystyle \мю S} μ {\displaystyle \мю}

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Кокс, Дж. «Заметки о ценообразовании опционов I: постоянная эластичность диффузий». Неопубликованный черновик, Стэнфордский университет, 1975.
  2. ↑ Вадим Линецкий и Рафаэль Мендозас, «Модель постоянной эластичности дисперсии», 13 июля 2009 г. (дата обращения: 2018-02-20.)
  3. ^ Ю, Дж., 2005. О кредитном плече в модели стохастической волатильности. Журнал эконометрики 127, 165–178.
  4. ^ Эмануэль, Д.К. и Дж.Д. Макбет, 1982. «Дальнейшие результаты модели ценообразования опциона колл с постоянной эластичностью дисперсии». Журнал финансового и количественного анализа, 4: 533–553
  5. ^ Geman, H, и Shih, YF. 2009. «Моделирование цен на сырьевые товары в рамках модели CEV». Журнал альтернативных инвестиций 11 (3): 65–84. doi :10.3905/JAI.2009.11.3.065
  • Асимптотические приближения к моделям CEV и SABR
  • Цена и подразумеваемая волатильность в рамках модели CEV с закрытыми формулами, Монте-Карло и методом конечных разностей
  • Цена и подразумеваемая волатильность европейских опционов в модели CEV delamotte-b.fr


Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Постоянная_эластичность_дисперсионной_модели&oldid=1226497037"