G-пространство Буземана

В математике G -пространство Буземана — тип метрического пространства, впервые описанный Гербертом Буземаном в 1942 году.

Если — метрическое пространство, такое что${\displaystyle (X,d)}$

1. для каждых двух различных существует такое, что (выпуклость Менгера)${\displaystyle x,y\in X}$${\displaystyle z\in X\setminus \{x,y\}}$${\displaystyle d(x,z)+d(y,z)=d(x,y)}$
2. каждое -ограниченное множество бесконечной мощности имеет точки накопления${\displaystyle д}$
3. для каждого существует такое, что для любых различных точек существует такое, что ( геодезические локально продолжаемы)${\displaystyle w\in X}$${\displaystyle \rho _{w}}$${\displaystyle x,y\in B(w,\rho _{w})}$${\displaystyle z\in (B(w,\rho _{w})\setminus \{x,y\})^{\circ }}$${\displaystyle d(x,y)+d(y,z)=d(x,z)}$
4. для любых различных точек , если таких, что , и , то (геодезические продолжения единственны).${\displaystyle x,y\in X}$${\displaystyle u,v\in X}$${\displaystyle d(x,y)+d(y,u)=d(x,u)}$${\displaystyle d(x,y)+d(y,v)=d(x,v)}$${\displaystyle d(y,u)=d(y,v)}$${\displaystyle u=v}$

тогда говорят, что X является G - пространством Буземана . Каждое G -пространство Буземана является однородным пространством .

Гипотеза Буземана утверждает, что каждое G -пространство Буземана является топологическим многообразием . Это частный случай гипотезы Бинга–Борсука . Известно, что гипотеза Буземана верна для размерностей от 1 до 4. ^{[1] [2]}

Эта статья, связанная с метрической геометрией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е