потенциал Букингема

В теоретической химии потенциал Букингема — это формула, предложенная Ричардом Букингемом , которая описывает принцип исключения Паули и энергию Ван-дер-Ваальса для взаимодействия двух атомов, которые не связаны напрямую, как функцию межатомного расстояния . Это разновидность межатомных потенциалов .${\displaystyle \Фи _{12}(r)}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle \Phi _{12}(r)=A\exp \left(-Br\right)-{\frac {C}{r^{6}}}}$

Здесь , и являются константами. Два члена в правой части представляют собой отталкивание и притяжение, поскольку их первые производные по отрицательны и положительны соответственно.${\displaystyle А}$${\displaystyle Б}$${\displaystyle С}$${\displaystyle r}$

Бекингем предложил это как упрощение потенциала Леннарда-Джонса в теоретическом исследовании уравнения состояния газообразного гелия , неона и аргона . ^[1]

Как объясняется в оригинальной статье Бекингема и, например, в разделе 2.2.5 текста Йенсена, ^[2] отталкивание обусловлено взаимопроникновением замкнутых электронных оболочек . "Следовательно, есть некоторые основания для выбора отталкивающей части (потенциала) в качестве экспоненциальной функции ". Потенциал Бекингема широко использовался в моделировании молекулярной динамики .

Поскольку экспоненциальный член сходится к константе как → , в то время как член расходится, потенциал Букингема становится привлекательным как становится малым. Это может быть проблематичным при работе со структурой с очень короткими межатомными расстояниями, поскольку любые ядра, которые пересекают определенный порог, станут сильно (и нефизически) связанными друг с другом на расстоянии, равном нулю. ^[2]${\displaystyle r}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle r^{-6}}$${\displaystyle r}$

Модифицированный потенциал Букингема, также называемый потенциалом «exp-six», используется для расчета межатомных сил для газов на основе теории столкновений Чепмена и Коулинга. ^[3] Потенциал имеет вид

${\displaystyle \Phi _{12}(r)={\frac {\epsilon }{1-6/\alpha }}\left[{\frac {6}{\alpha }}\exp \left[\alpha \left(1-{\frac {r}{r_{min}}}\right)\right]-\left({\frac {r_{min}}{r}}\right)^{6}\right]}$

где — межатомный потенциал между атомом i и атомом j, — минимальная потенциальная энергия, — измерение крутизны отталкивающей энергии, которая является отношением , — значение, где равно нулю, а — значение, при котором может быть достигнут минимальный межатомный потенциал . Эта потенциальная функция действительна только при , так как потенциал будет уменьшаться до значения , как . Это исправляется путем определения , которое является значением , при котором потенциал максимален; когда , потенциал устанавливается равным бесконечности.${\displaystyle \Фи _{12}(r)}$${\displaystyle \epsilon}$${\displaystyle \альфа}$${\displaystyle \sigma /r_{мин}}$${\displaystyle \сигма}$${\displaystyle r}$${\displaystyle \Фи _{12}(r)}$${\displaystyle r_{мин}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle \epsilon}$${\displaystyle r>r_{макс}}$${\displaystyle -\infty}$${\displaystyle r\rightarrow 0}$${\displaystyle r_{макс}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle r\leq {r_{max}}}$

Потенциал Кулона-Бекингема является расширением потенциала Бекингема для применения к ионным системам (например, керамическим материалам). Формула для взаимодействия имеет вид

${\displaystyle \Phi _{12}(r)=A\exp \left(-Br\right)-{\frac {C}{r^{6}}}+{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}}$

где A , B и C — подходящие константы, а дополнительный член — электростатическая потенциальная энергия .

Приведенное выше уравнение можно записать в альтернативной форме как

${\displaystyle \Phi (r)=\varepsilon \left\{{\frac {6}{\alpha -6}}\exp \left(\alpha \left[1-{\frac {r}{r_{0}}}\right]\right)-{\frac {\alpha }{\alpha -6}}\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{6}\right\}+{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}}$

где — минимальное энергетическое расстояние, — свободный безразмерный параметр, — глубина минимальной энергии.${\displaystyle r_{0}}$${\displaystyle \альфа}$${\displaystyle \varepsilon}$

Потенциал BKS представляет собой силовое поле , которое может использоваться для моделирования межатомного потенциала между атомами силикатного стекла . ^[4] Вместо того, чтобы полагаться только на экспериментальные данные, потенциал BKS выводится путем объединения методов квантовой химии ab initio на небольших кластерах кремния для описания точного взаимодействия между ближайшими соседями, что является функцией точного силового поля . Экспериментальные данные применяются для подгонки информации о силе большего масштаба за пределами ближайших соседей. Объединяя микроскопическую и макроскопическую информацию , применимость потенциала BKS была расширена как на полиморфы кремния, так и на другие системы оксидов тетраэдрической сети, которые имеют такую ​​же структуру кластера, такие как алюмофосфаты, углерод и кремний .

Форма этого межатомного потенциала — обычная форма Бекингема с добавлением члена силы Кулона . Формула для потенциала БКС выражается как

${\displaystyle \Phi _{12}(r)=\left[A_{12}\exp \left(-B_{12}r_{12}\right)-{\frac {C_{12}}{r_{12}^{6}}}\right]+{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}}}}$

где — межатомный потенциал между атомом i и атомом j, — величины зарядов, — расстояние между атомами, и — постоянные параметры, зависящие от типа атомов. ^[5]${\displaystyle \Фи _{12}(r)}$${\displaystyle q_{1}}$${\displaystyle q_{2}}$${\displaystyle r_{12}}$${\displaystyle A_{ij}}$${\displaystyle B_{ij}}$${\displaystyle C_{ij}}$

Параметры потенциала БКС для обычных атомов показаны ниже: ^[5]

Обновленная версия потенциала БКС ввела новый отталкивающий член для предотвращения перекрытия атомов. ^[6] Модифицированный потенциал принимается как

${\displaystyle \Phi _{12}(r)=\left[A_{12}\exp \left(-B_{12}r_{12}\right)-{\frac {C_{12}}{r_{12}^{6}}}\right]+{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}}}+{\frac {D_{12}}{r_{12}^{24}}}}$

где постоянные параметры были выбраны такими, чтобы иметь следующие значения для кварцевого стекла:${\displaystyle D_{ij}}$

• Потенциал Букингема на SklogWiki