Преобразование Блэкмана–Тьюки

Преобразование Блэкмана –Тьюки (или метод Блэкмана–Тьюки ) — это метод цифровой обработки сигналов для преобразования данных из временной области в частотную область . Первоначально он был запрограммирован около 1953 года Джеймсом Кули для Джона Тьюки в Институте перспективных исследований Джона фон Неймана как способ получения «хороших сглаженных статистических оценок спектров мощности без необходимости больших преобразований Фурье ». ^[1] Он был опубликован Ральфом Бибом Блэкманом и Джоном Тьюки в 1958 году.

Фон

Трансформация

При обработке сигналов преобразование из временной области в другую область , например, в частотную область , используется для фокусировки на деталях формы волны . Многие детали формы волны можно гораздо легче проанализировать в области, отличной от исходной. Существуют различные методы преобразования из временной области в частотную область; наиболее известным является преобразование Фурье , которое использует метод Блэкмана–Тьюки. До появления быстрых компьютеров и повторного открытия быстрого преобразования Фурье в 1965 году большое количество вычислений, необходимых для дискретного преобразования Фурье, мотивировало исследователей сократить количество требуемых вычислений, что привело к (ныне устаревшему) методу Блэкмана–Тьюки, основанному на теореме Винера–Хинчина . ^[2]

Статистическая оценка

Статистическая оценка используется для определения ожидаемого значения (значений) статистических ожидаемых значений статистических величин. Статистическая оценка также пытается найти ожидаемые значения. Ожидаемые значения — это те значения, которые мы ожидаем среди случайных значений, полученных из выборок совокупности по вероятности (группы подмножества). В анализе временных рядов дискретные данные, полученные как функция времени, обычно являются единственным типом доступных данных, вместо выборок совокупности или группы подмножеств, взятых одновременно.

Обычно трудности избегают, используя эргодический процесс, который изменяется со временем, и в него вовлекается вероятность, и он не всегда является периодическим на всех отрезках времени. ^{[ необходимо разъяснение ]}

Метод преобразования Блэкмана–Тьюки

Метод полностью описан в журнальных публикациях Блэкмана и Тьюки 1958 года, переизданных в виде их книги 1959 года «Измерение спектров мощности с точки зрения техники связи» ^[3] , и излагается в виде следующих процедур:

Рассчитайте функцию автокорреляции с данными
Применить подходящую оконную функцию и, наконец,
Вычислить дискретное преобразование Фурье (теперь выполненное с помощью БПФ ) данных для получения спектра плотности мощности .

Автокорреляция сглаживает волну, а не усредняет несколько форм волн. ^{[ необходимо пояснение ]} Эта функция настроена на окно, соответствующую форму волны по направлению к ее экстремумам. ^{[ необходимо пояснение ]} Вычисления ускоряются, если больше данных коррелируется , и если емкость памяти системы увеличивается, то будет применен метод секционирования с сохранением перекрытия. ^{[ необходимо пояснение ]} Если функция автокорреляции в Блэкмане–Тьюки вычисляется с использованием БПФ, то это будет называться быстрым методом корреляции для спектральной оценки . ^{[ необходимо пояснение ]}

Ссылки

^ Cooley, James . "The Re-Discovery of the Fast Fourier Transform Algorithm" (PDF) . web.cs.dal.ca . Архивировано из оригинала (PDF) 2012-12-24. Однако у нас было предыдущее сотрудничество в 1953 году, когда Тьюки был консультантом в компьютерном проекте Джона фон Неймана в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, где я был программистом. Я запрограммировал для него то, что позже стало очень популярным методом спектрального анализа Блэкмана-Тьюки [5]. Важной особенностью этого метода было то, что он давал хорошие сглаженные статистические оценки спектров мощности, не требуя больших преобразований Фурье. Таким образом, наши два сотрудничества были сначала по методу избежания больших преобразований Фурье, поскольку они были очень дорогими, а затем по методу снижения стоимости преобразований Фурье.
^ Wunsch, Carl (весна 2005 г.). "Конспект лекций по процессу использования метода Блэкмана-Тьюки для решения проблемы". MIT OpenCourseWare . Получено 11.04.2022 . До появления БПФ и быстрых компьютеров оценка спектральной плотности мощности почти никогда не выполнялась так, как описано в последнем разделе. Скорее, обременительная вычислительная нагрузка заставила ученых, насколько это возможно, сократить количество требуемых вычислений. Так называемый метод Блэкмана-Тьюки... ... Оценка Блэкмана-Тьюки основана на ... и выборе подходящих весов окна... Выросла большая литература, посвященная выбору окна. Опять же, смещение торгуется против дисперсии через значение M, которое предпочитают значительно минимизировать. Этот метод сейчас устарел, потому что возможность напрямую генерировать коэффициенты Фурье позволяет гораздо лучше контролировать результат. Обсуждение смещения метода Блэкмана-Тьюки особенно сложно, как и определение ν. Следует избегать использования этого метода, за исключением тех исключительных обстоятельств, когда по какой-то причине известно только R~(τ).
^ Блэкман, Р. Б.; Тьюки, Дж. В. (1958). Измерение спектров мощности с точки зрения инженерии связи (новое издание Дувра 1959 г., несокращенное и исправленное переиздание Части I и Части II «Измерения спектров мощности с точки зрения инженерии связи», которые первоначально были опубликованы в выпусках Тома XXXVII Bell System Technical Journal за январь 1958 г. и март 1958 г.). American Telephone and Telegraph Company . Получено 11 апреля 2022 г.

Внешние ссылки

«Коррелограмма Блэкмана–Тьюки и кросс-спектр». spectraworks.com . Получено 25.08.2014 .
Дэвид Меко (10 февраля 2013 г.). "Спектральный анализ — метод сглаженной периодограммы" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 17 сентября 2003 г. . Получено 2014-08-25 .
"случайный – В чем разница между эргодическим и стационарным? – Signal Processing Stack Exchange". dsp.stackexchange.com . Получено 25.08.2014 .
Ник Кингсбери (31 октября 2005 г.). "Модуль связей: m11103 | Эргодичность" (PDF) . Получено 2014-08-25 .
Донна Уильямс (15 января 2004 г.). "Understanding FFT Windows" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 13 февраля 2015 г. . Получено 2014-08-25 .
Питер Чунг (20 февраля 2011 г.). "Передача сигнала через системы LTI" (PDF) . Получено 2014-08-25 .
"Эффект оконного эффекта на спектральную утечку и фазу – Newsreader – MATLAB Central". Mathworks MATLAB Newsgroup . 2009-11-18. Архивировано из оригинала 2016-03-04 . Получено 2014-08-25 .
Сантханам, Балу. "Эргодические процессы" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2012-01-06.

[1] Cooley, James . "The Re-Discovery of the Fast Fourier Transform Algorithm" (PDF) . web.cs.dal.ca . Архивировано из оригинала (PDF) 2012-12-24. Однако у нас было предыдущее сотрудничество в 1953 году, когда Тьюки был консультантом в компьютерном проекте Джона фон Неймана в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, где я был программистом. Я запрограммировал для него то, что позже стало очень популярным методом спектрального анализа Блэкмана-Тьюки [5]. Важной особенностью этого метода было то, что он давал хорошие сглаженные статистические оценки спектров мощности, не требуя больших преобразований Фурье. Таким образом, наши два сотрудничества были сначала по методу избежания больших преобразований Фурье, поскольку они были очень дорогими, а затем по методу снижения стоимости преобразований Фурье.

[2] Wunsch, Carl (весна 2005 г.). "Конспект лекций по процессу использования метода Блэкмана-Тьюки для решения проблемы". MIT OpenCourseWare . Получено 11.04.2022 . До появления БПФ и быстрых компьютеров оценка спектральной плотности мощности почти никогда не выполнялась так, как описано в последнем разделе. Скорее, обременительная вычислительная нагрузка заставила ученых, насколько это возможно, сократить количество требуемых вычислений. Так называемый метод Блэкмана-Тьюки... ... Оценка Блэкмана-Тьюки основана на ... и выборе подходящих весов окна... Выросла большая литература, посвященная выбору окна. Опять же, смещение торгуется против дисперсии через значение M, которое предпочитают значительно минимизировать. Этот метод сейчас устарел, потому что возможность напрямую генерировать коэффициенты Фурье позволяет гораздо лучше контролировать результат. Обсуждение смещения метода Блэкмана-Тьюки особенно сложно, как и определение ν. Следует избегать использования этого метода, за исключением тех исключительных обстоятельств, когда по какой-то причине известно только R~(τ).

[3] Блэкман, Р. Б.; Тьюки, Дж. В. (1958). Измерение спектров мощности с точки зрения инженерии связи (новое издание Дувра 1959 г., несокращенное и исправленное переиздание Части I и Части II «Измерения спектров мощности с точки зрения инженерии связи», которые первоначально были опубликованы в выпусках Тома XXXVII Bell System Technical Journal за январь 1958 г. и март 1958 г.). American Telephone and Telegraph Company . Получено 11 апреля 2022 г.