Обрученные числа

Эта статья включает список ссылок , связанных материалов или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Сентябрь 2024 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Обрученные числа или квазидружественные числа — это два положительных целых числа, такие, что сумма собственных делителей любого из них на единицу больше значения другого числа. Другими словами, ( m ,  n ) являются парой обрученных чисел, если s ( m ) =  n  + 1 и s( n ) =  m  + 1, где s( n ) — аликвотная  сумма n : эквивалентным условием является то, что σ( m ) = σ( n ) =  m  +  n  + 1, где σ обозначает функцию суммы делителей .

Первые несколько пар чисел помолвки (последовательность A005276 в OEIS ): (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).

Все известные пары обрученных чисел имеют противоположную четность . Любая пара одинаковой четности должна превышать 10 ¹⁰ .

Квазиобщительные числа или редуцированные общительные числа — это числа, аликвотные суммы которых за вычетом единицы образуют циклическую последовательность, которая начинается и заканчивается одним и тем же числом. Они являются обобщениями понятий помолвленных чисел и квазисовершенных чисел . Первые квазиобщительные последовательности или квазиобщительные цепи были открыты Митчеллом Дикерманом в 1997 году:

• 1215571544 = 2^3*11*13813313
• 1270824975 = 3^2*5^2*7*19*42467
• 1467511664 = 2^4*19*599*8059
• 1530808335 = 3^3*5*7*1619903
• 1579407344 = 2^4*31^2*59*1741
• 1638031815 = 3^4*5*7*521*1109
• 1727239544 = 2^3*2671*80833
• 1512587175 = 3*5^2*11*1833439

• Хагис, Питер младший; Лорд, Грэм (1977). «Квазидружественные числа». Math. Comput . 31 (138): 608–611. doi : 10.1090/s0025-5718-1977-0434939-3 . ISSN  0025-5718. Zbl  0355.10010.
• Шандор, Йожеф; Митринович, Драгослав С.; Крстичи, Борислав, ред. (2006). Справочник по теории чисел I. Дордрехт: Springer-Verlag . п. 113. ИСБН 978-1-4020-4215-7. Збл  1151.11300.
• Шандор, Йожеф; Крстичи, Борислав (2004). Справочник по теории чисел II . Дордрехт: Клювер Академик. п. 68. ИСБН 978-1-4020-2546-4. Збл  1079.11001.

• Вайсштейн, Эрик В. «Квазидружественная пара». MathWorld .