Квазисовершенное число
В математике квазисовершенное число — это натуральное число n, для которого сумма всех его делителей ( функция суммы делителей σ ( n )) равна 2 n + 1. Эквивалентно, n является суммой его нетривиальных делителей (то есть его делителей, исключая 1 и n ). Квазисовершенных чисел пока не найдено.
Квазисовершенные числа — это изобильные числа минимальной изобилия (равного 1).
Теоремы
Если квазисовершенное число существует, оно должно быть нечетным квадратным числом, большим 1035 , и иметь по крайней мере семь различных простых множителей . [1]
Связанный
Для совершенного числа n сумма всех его делителей равна 2n .
Для почти совершенного числа n сумма всех его делителей равна 2 n - 1.
Обрученные числа относятся к квазисовершенным числам так же, как дружественные числа относятся к совершенным числам.
Примечания
Ссылки
- Браун, Э.; Эбботт, Х.; Олл, К.; Сурьянараяна, Д. (1973). «Квазисовершенные числа» (PDF) . Акта Арит . 22 (4): 439–447. дои : 10.4064/aa-22-4-439-447 . МР 0316368.
- Кишор, Масао (1978). "Нечетные целые числа N с пятью различными простыми множителями, для которых 2−10−12 < σ(N)/N < 2+10−12" (PDF) . Mathematics of Computation . 32 (141): 303–309. doi :10.2307/2006281. ISSN 0025-5718. JSTOR 2006281. MR 0485658. Zbl 0376.10005.
- Коэн, Грэм Л. (1980). «О нечетных совершенных числах (ii), мультисовершенных числах и квазисовершенных числах». J. Austral. Math. Soc. Ser. A . 29 (3): 369–384. doi :10.1017/S1446788700021376. ISSN 0263-6115. MR 0569525. S2CID 120459203. Zbl 0425.10005.
- Джеймс Дж. Таттерсолл (1999). Элементарная теория чисел в девяти главах . Cambridge University Press . С. 147. ISBN 0-521-58531-7. Збл 0958.11001.
- Гай, Ричард (2004). Нерешенные проблемы теории чисел, третье издание . Springer-Verlag . стр. 74. ISBN 0-387-20860-7.
- Шандор, Йожеф; Митринович, Драгослав С.; Крстичи, Борислав, ред. (2006). Справочник по теории чисел I. Дордрехт: Springer-Verlag . стр. 109–110. ISBN 1-4020-4215-9. Збл 1151.11300.
 | Эта статья по теории чисел — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее. |
