линия Ароншайна

В математической теории множеств линия Ароншайна (названная в честь Нахмана Ароншайна ) — это линейное упорядочение мощности , которое не содержит подмножества , изоморфного порядку $\алеф _{1}$

$\омега _{1}$ с обычным порядком
обратная сторона $\омега _{1}$
несчетное подмножество действительных чисел с обычным порядком.

В отличие от линий Суслина , существование линий Ароншайна доказывается с помощью стандартных аксиом теории множеств. Линейный порядок является линией Ароншайна тогда и только тогда, когда он является лексикографическим порядком некоторого дерева Ароншайна . ^[1]

Ссылки

^ Фанк, Уилл; Лутцер, Дэвид Дж. (2005). «Лексикографически упорядоченные деревья». Топология и ее приложения . 152 (3): 275–300. doi :10.1016/j.topol.2004.10.011. Zbl 1071.03032.

Эта статья по теории множеств — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[1] Фанк, Уилл; Лутцер, Дэвид Дж. (2005). «Лексикографически упорядоченные деревья». Топология и ее приложения . 152 (3): 275–300. doi :10.1016/j.topol.2004.10.011. Zbl 1071.03032.