Апертура (антенна)

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "Aperture" antenna – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2009) (Learn how and when to remove this message)

В электромагнетизме и теории антенн апертура антенны определяется как «поверхность, вблизи или на антенне, на которой удобно делать предположения относительно значений поля с целью вычисления полей во внешних точках. Апертура часто принимается как часть плоской поверхности вблизи антенны, перпендикулярная направлению максимального излучения, через которую проходит большая часть излучения». ^[1]

Эффективная площадь антенны определяется как «В заданном направлении отношение доступной мощности на клеммах приемной антенны к плотности потока мощности плоской волны, падающей на антенну с этого направления, причем поляризация волны согласована с антенной». ^[1] Особо следует отметить в этом определении, что как эффективная площадь, так и плотность потока мощности являются функциями угла падения плоской волны. Предположим, что плоская волна с определенного направления , которые являются углами азимута и возвышения относительно нормали решетки, имеет плотность потока мощности ; это количество мощности, проходящей через единичную площадь, нормальную к направлению плоской волны, в один квадратный метр.${\displaystyle (\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle \|{\vec {S}}\|}$

По определению, если антенна подает ватты в линию передачи, подключенную к ее выходным клеммам, при облучении ее равномерным полем с плотностью мощности ватт на квадратный метр, то эффективная площадь антенны для направления этой плоской волны определяется как${\displaystyle P_{\text{O}}}$ ${\displaystyle |S(\theta ,\phi )|}$${\displaystyle A_{\text{e}}}$

${\displaystyle A_{\text{e}}(\theta ,\phi )={\frac {P_{O}}{\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|}}.}$

Мощность, принимаемая антенной (мощность на клеммах антенны), меньше мощности, принимаемой антенной, за счет эффективности излучения антенны. ^[1] равна плотности мощности электромагнитной энергии , где — единичный вектор, нормальный к апертуре решетки, умноженный на физическую площадь апертуры . Предполагается, что входящее излучение имеет ту же поляризацию, что и антенна. Следовательно,${\displaystyle P_{\text{O}}}$${\displaystyle P_{\text{R}}}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle P_{\text{R}}}$${\displaystyle |S(\theta ,\phi )|=|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|}$${\displaystyle {\hat {a}}}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle P_{\text{O}}=\eta P_{\text{R}}=\eta A|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|=\eta A\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|\cos \theta \cos \phi ,}$

и

${\displaystyle A_{\text{e}}(\theta ,\phi )=\eta A\cos \theta \cos \phi .}$

Эффективная площадь антенны или апертуры основана на приемной антенне. Однако, из-за взаимности , направленность антенны при приеме и передаче идентична, поэтому мощность, передаваемая антенной в разных направлениях ( диаграмма направленности ), также пропорциональна эффективной площади . Когда направление не указано, подразумевается ее максимальное значение. ^[1]${\displaystyle A_{e}}$${\displaystyle A_{e}}$

Большинство конструкций антенн не определяются физической площадью, а состоят из проводов или тонких стержней; тогда эффективная апертура не имеет четкого отношения к размеру или площади антенны. Альтернативная мера отклика антенны, которая имеет большее отношение к физической длине таких антенн, — это эффективная длина, измеряемая в метрах, которая определяется для приемной антенны как ^[2]${\displaystyle l_{\text{eff}}}$

${\displaystyle l_{\text{eff}}=V_{0}/E_{\text{s}},}$

где

${\displaystyle V_{0}}$напряжение холостого хода, возникающее на клеммах антенны,

${\displaystyle E_{s}}$напряженность электрического поля радиосигнала в вольтах на метр у антенны.

Чем больше эффективная длина, тем больше напряжение, появляющееся на ее клеммах. Однако фактическая мощность, подразумеваемая этим напряжением, зависит от импеданса точки питания антенны, поэтому она не может быть напрямую связана с усилением антенны, которое является мерой принимаемой мощности (но не определяет напрямую напряжение или ток). Например, полуволновой диполь имеет гораздо большую эффективную длину, чем короткий диполь. Однако эффективная площадь короткого диполя почти такая же, как и у полуволновой антенны, поскольку (в идеале), учитывая идеальную сеть согласования импеданса, он может получить почти столько же мощности от этой волны. Обратите внимание, что для заданного импеданса точки питания антенны усиление антенны или увеличивается в соответствии с квадратом , так что эффективная длина для антенны относительно различных направлений волны следует квадратному корню усиления в этих направлениях. Но поскольку изменение физического размера антенны неизбежно изменяет импеданс (часто в большой степени), эффективная длина сама по себе не является полезным показателем качества для описания пиковой направленности антенны и имеет большее теоретическое значение. На практике эффективная длина конкретной антенны часто объединяется с ее импедансом и потерями, чтобы получить реализованную эффективную длину. ^[3]${\displaystyle A_{\text{eff}}}$${\displaystyle l_{\text{eff}}}$

В общем, апертура антенны не может быть напрямую выведена из ее физического размера. ^[4] Однако так называемые апертурные антенны, такие как параболические тарелки и рупорные антенны , имеют большую (относительно длины волны) физическую площадь , которая непрозрачна для такого излучения, по сути, отбрасывая тень от плоской волны и, таким образом, удаляя часть мощности из исходного луча. Эта мощность, удаленная из плоской волны, может быть фактически принята антенной (преобразована в электрическую мощность), отражена или иным образом рассеяна, или поглощена (преобразована в тепло). В этом случае эффективная апертура всегда меньше (или равна) площади физической апертуры антенны , поскольку она учитывает только часть этой волны, фактически полученную в виде электрической мощности. Эффективность апертуры апертурной антенны определяется как отношение этих двух площадей:${\displaystyle A_{\text{phys}}}$${\displaystyle A_{\text{phys}}S}$ ${\displaystyle A_{e}}$${\displaystyle A_{\text{phys}}}$ ${\displaystyle e_{\text{a}}}$

${\displaystyle e_{\text{a}}={\frac {A_{e}}{A_{\text{phys}}}}.}$

Эффективность апертуры — это безразмерный параметр между 0 и 1, который измеряет, насколько близко антенна подходит к использованию всей мощности радиоволн, пересекающей ее физическую апертуру. Если бы эффективность апертуры была 100%, то вся мощность волны, падающая на ее физическую апертуру, была бы преобразована в электрическую мощность, подаваемую на нагрузку, подключенную к ее выходным клеммам, поэтому эти две области были бы равны: . Но из-за неравномерного освещения облучателем параболической тарелки , а также других механизмов рассеяния или потерь, на практике это не достигается. Поскольку стоимость параболической антенны и ветровая нагрузка увеличиваются с размером физической апертуры, может быть сильная мотивация уменьшить их (при достижении заданного усиления антенны) путем максимизации эффективности апертуры. Эффективность апертуры типичных апертурных антенн варьируется от 0,35 ^{[ необходима ссылка ]} до значительно более 0,70.${\displaystyle A_{\text{e}}=A_{\text{phys}}}$

Обратите внимание, что когда говорят просто об «эффективности» антенны, чаще всего подразумевают эффективность излучения , меру, которая применяется ко всем антеннам (не только к апертурным) и учитывает только снижение усиления из-за потерь . За исключением апертурных антенн, большинство антенн состоят из тонких проводов или стержней с небольшой физической площадью поперечного сечения (обычно намного меньше ), для которых «эффективность апертуры» даже не определена.${\displaystyle A_{\text{e}}}$

Направленность антенны, ее способность направлять радиоволны преимущественно в одном направлении или принимать преимущественно с заданного направления, выражается параметром, называемым коэффициентом усиления антенны . Чаще всего его определяют как отношение мощности, принимаемой этой антенной от волн в заданном направлении, к мощности , которая была бы принята идеальной изотропной антенной , то есть гипотетической антенной, которая одинаково хорошо принимает мощность со всех направлений. ^{[Примечание 1]} Можно видеть, что (для антенн на заданной частоте) коэффициент усиления также равен отношению апертур этих антенн:${\displaystyle G}$${\displaystyle P_{\text{o}}}$${\displaystyle P_{\text{iso}}}$

${\displaystyle G={\frac {P_{\text{o}}}{P_{\text{iso}}}}={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}.}$

Как показано ниже, апертура изотропной антенны без потерь, которая по этому определению имеет единичное усиление, равна

${\displaystyle A_{\text{iso}}={\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }},}$

где - длина волны радиоволн. Таким образом${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle G={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}={\frac {4\pi A_{\text{e}}}{\lambda ^{2}}}.}$

Таким образом, антенны с большими эффективными апертурами считаются антеннами с высоким коэффициентом усиления (или лучевыми антеннами ), которые имеют относительно небольшую угловую ширину луча . Как приемные антенны, они гораздо более чувствительны к радиоволнам, приходящим с предпочтительного направления, по сравнению с волнами, приходящим с других направлений (что будет считаться помехой). Как передающие антенны, большая часть их мощности излучается в определенном направлении за счет других направлений. Хотя усиление антенны и эффективная апертура являются функциями направления, когда направление не указано, они понимаются как относящиеся к их максимальным значениям, то есть в направлении(ях) предполагаемого использования антенны (также называемом главным лепестком антенны или направлением визирования ).

Доля мощности, передаваемой передающей антенне, которая принимается приемной антенной, пропорциональна произведению апертур обеих антенн и обратно пропорциональна квадратам значений расстояния между антеннами и длины волны. Это дается формой формулы передачи Фрииса : ^[5]

${\displaystyle {\frac {P_{\text{r}}}{P_{\text{t}}}}={\frac {A_{\text{r}}A_{\text{t}}}{d^{2}\lambda ^{2}}},}$

где

${\displaystyle P_{\text{t}}}$мощность, подаваемая на входные клеммы передающей антенны,

${\displaystyle P_{\text{r}}}$мощность, доступная на выходных клеммах приемной антенны,

${\displaystyle A_{\text{r}}}$эффективная площадь приемной антенны,

${\displaystyle A_{\text{t}}}$эффективная площадь передающей антенны,

${\displaystyle d}$— расстояние между антеннами (формула верна только для достаточно большого значения, чтобы обеспечить плоский волновой фронт на приемной антенне, достаточно аппроксимируемого выражением , где — наибольший линейный размер любой из антенн),${\displaystyle d}$${\displaystyle d\gtrsim 2a^{2}/\lambda }$${\displaystyle a}$

${\displaystyle \lambda }$длина волны радиочастоты.

Апертура изотропной антенны , основа определения усиления выше, может быть получена на основе согласованности с термодинамикой. ^{[6] [7] [8]} Предположим, что идеальная изотропная антенна A с сопротивлением возбуждающей точки R находится внутри замкнутой системы CA в термодинамическом равновесии при температуре T. Мы подключаем клеммы антенны к резистору также с сопротивлением R внутри второй замкнутой системы CR, также при температуре T. Между ними может быть вставлен произвольный электронный фильтр без потерь F _ν, пропускающий только некоторые частотные компоненты.

Каждая полость находится в тепловом равновесии и, таким образом, заполнена излучением черного тела из-за температуры T. Резистор из-за этой температуры будет генерировать шум Джонсона-Найквиста с напряжением разомкнутой цепи, среднеквадратичная спектральная плотность которого определяется выражением

${\displaystyle {\overline {v_{n}^{2}}}=4k_{\text{B}}TR\,\eta (f),}$

где — квантово-механический фактор, применяемый к частоте f ; при нормальных температурах и электронных частотах , но в общем случае задается выражением${\displaystyle \eta (f)}$${\displaystyle \eta (f)=1}$

${\displaystyle \eta (f)={\frac {hf/k_{\text{B}}T}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}.}$

Количество мощности, подаваемой электрическим источником с сопротивлением R в согласованную нагрузку (то есть, что-либо с сопротивлением R , например, антенну в CA), среднеквадратичное напряжение разомкнутой цепи которой равно v _rms, определяется по формуле

${\displaystyle P={\frac {{\text{v}}_{\text{rms}}^{2}}{4{\text{R}}}}.}$

Среднеквадратичное напряжение можно найти, проинтегрировав приведенное выше уравнение для спектральной плотности среднеквадратичного напряжения шума по частотам, пропущенным фильтром F _ν . Для простоты давайте просто рассмотрим F _ν как узкополосный фильтр с полосой пропускания B ₁ вокруг центральной частоты f ₁ , в этом случае этот интеграл упрощается следующим образом:${\displaystyle {\overline {v_{n}^{2}}}={\text{v}}_{\text{rms}}^{2}}$

${\displaystyle P_{R}={\frac {\int _{0}^{\infty }4k_{\text{B}}TR\,\eta (f)\,F_{\nu }(f)\,df}{4{\text{R}}}}}$

${\displaystyle \qquad ={\frac {4k_{\text{B}}TR\,\eta (f_{1})\,B_{1}}{4{\text{R}}}}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1}.}$

Эта мощность, обусловленная шумом Джонсона от резистора, принимается антенной, которая излучает ее в замкнутую систему CA.

Та же антенна, омываемая излучением черного тела с температурой T , получает спектральную яркость (мощность на единицу площади на единицу частоты на единицу телесного угла), определяемую законом Планка :

${\displaystyle {\text{P}}_{f,A,\Omega }(f)={\frac {2hf^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}={\frac {2f^{2}}{c^{2}}}\,k_{\text{B}}T\,\eta (f),}$

используя обозначения, определенные выше.${\displaystyle \eta (f)}$

Однако это излучение неполяризовано, тогда как антенна чувствительна только к одной поляризации, что снижает ее в 2 раза. Чтобы найти полную мощность излучения черного тела, принимаемую антенной, мы должны проинтегрировать эту величину, умноженную на предполагаемую площадь поперечного сечения A _eff антенны, по всем телесным углам Ω и по всем частотам f :

${\displaystyle P_{A}=\int _{0}^{\infty }\int _{4\pi }\,{\frac {P_{f,A,\Omega }(f)}{2}}A_{\text{eff}}(\Omega ,f)\,F_{\nu }(f)\,d\Omega \,df.}$

Поскольку мы предположили изотропный излучатель, A _eff не зависит от угла, поэтому интегрирование по телесным углам тривиально, вводя множитель 4π. И снова мы можем взять простой случай узкополосной функции электронного фильтра F _ν , которая пропускает только мощность полосы пропускания B ₁ вокруг частоты f ₁ . Двойной интеграл тогда упрощается до

${\displaystyle P_{A}=2\pi P_{f,A,\Omega }(f)A_{\text{eff}}\,B_{1}={\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1},}$

где — длина волны в свободном пространстве, соответствующая частоте f ₁ .${\displaystyle \lambda _{1}=c/f_{1}}$

Поскольку каждая система находится в термодинамическом равновесии при одной и той же температуре, мы не ожидаем чистой передачи мощности между полостями. В противном случае одна полость нагревалась бы, а другая охлаждалась, нарушая второй закон термодинамики . Поэтому потоки мощности в обоих направлениях должны быть равны:

${\displaystyle P_{A}=P_{R}.}$

Затем мы можем найти A _eff , площадь поперечного сечения, перехваченную изотропной антенной:

${\displaystyle {\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1},}$

${\displaystyle A_{\text{eff}}={\frac {\lambda _{1}^{2}}{4\pi }}.}$

Таким образом, мы обнаруживаем, что для гипотетической изотропной антенны термодинамика требует, чтобы эффективное поперечное сечение приемной антенны имело площадь λ ² /4π. Этот результат можно было бы еще больше обобщить, если бы мы позволили интегралу по частоте быть более общим. Тогда мы обнаруживаем, что A _eff для той же антенны должно изменяться с частотой в соответствии с той же формулой, используя λ =  c / f . Более того, интеграл по телесному углу можно обобщить для антенны, которая не является изотропной (то есть любой реальной антенны). Поскольку угол приходящего электромагнитного излучения входит только в A _eff в приведенном выше интеграле, мы приходим к простому, но мощному результату, что среднее значение эффективного поперечного сечения A _eff по всем углам на длине волны λ также должно быть задано как

Хотя вышеизложенное является достаточным доказательством, мы можем отметить, что условие полного сопротивления антенны, равного R , как и у резистора, также может быть ослаблено. В принципе, любое полное сопротивление антенны (которое не является полностью реактивным) может быть согласовано по полному сопротивлению с резистором R путем вставки подходящей (без потерь) согласующей цепи . Поскольку эта цепь не имеет потерь , мощности P _A и P _R будут по-прежнему течь в противоположных направлениях, даже если напряжение и токи, наблюдаемые на клеммах антенны и резистора, будут отличаться. Спектральная плотность потока мощности в любом направлении по-прежнему будет определяться выражением , и на самом деле это та самая спектральная плотность мощности теплового шума, которая связана с одной электромагнитной модой , будь то в свободном пространстве или передаваемая электрически. Поскольку имеется только одно соединение с резистором, сам резистор представляет собой одну моду. И антенна, также имеющая одно электрическое соединение, соединяется с одной модой электромагнитного поля в соответствии со своим средним эффективным поперечным сечением .${\displaystyle k_{\text{B}}T\,\eta (f)}$${\displaystyle \lambda _{1}^{2}/(4\pi )}$

• Принцип эквивалентности поверхностей