Угловой диаметр

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без ссылок могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  "Угловой диаметр" – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( сентябрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Угловой диаметр , угловой размер , видимый диаметр или видимый размер — это угловое расстояние, описывающее, насколько большим кажется сфера или круг с данной точки зрения. В науках о зрении это называется углом зрения , а в оптике — угловой апертурой (линзы ). Угловой диаметр можно также рассматривать как угловое смещение , на которое глаз или камера должны вращаться, чтобы смотреть с одной стороны видимого круга на противоположную сторону. Люди могут различать невооруженным глазом диаметры до примерно 1  угловой минуты (приблизительно 0,017° или 0,0003 радиана). ^[1] Это соответствует 0,3 м на расстоянии 1 км или восприятию Венеры как диска при оптимальных условиях.

Угловой диаметр окружности , плоскость которой перпендикулярна вектору смещения между точкой зрения и центром этой окружности, можно вычислить по формуле ^{[2] [3]}

${\displaystyle \delta =2\arctan \left({\frac {d}{2D}}\right),}$

в котором — угловой диаметр в градусах , а — фактический диаметр объекта, а — расстояние до объекта. Когда , имеем , ^[4] и полученный результат — в радианах .${\displaystyle \дельта}$${\displaystyle д}$${\displaystyle D}$${\displaystyle D\gg d}$${\displaystyle \delta \approx d/D}$

Для сферического объекта, действительный диаметр которого равен , а где — расстояние до центра сферы, угловой диаметр можно найти по следующей модифицированной формуле ^{[ необходима ссылка ]}${\displaystyle d_{\mathrm {действовать} },}$${\displaystyle D}$

${\displaystyle \delta =2\arcsin \left({\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}\right)}$

Разница обусловлена ​​тем, что видимые края сферы являются ее точками касания, которые находятся ближе к наблюдателю, чем центр сферы, и имеют расстояние между ними, которое меньше фактического диаметра. Вышеприведенную формулу можно найти, понимая, что в случае сферического объекта можно построить прямоугольный треугольник таким образом, что его три вершины — это наблюдатель, центр сферы и одна из точек касания сферы, с гипотенузой и синусом. ^{[ необходима цитата ]}${\displaystyle D}$${\displaystyle {\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}}$

Разница существенна только для сферических объектов большого углового диаметра, поскольку для малых значений справедливы следующие малоугловые приближения : ^[5]${\displaystyle x}$

${\displaystyle \arcsin x\approx \arctan x\approx x.}$

Оценки углового диаметра можно получить, удерживая руку под прямым углом к ​​полностью вытянутой руке , как показано на рисунке. ^{[6] [7] [8]}

В астрономии размеры небесных объектов часто указываются в терминах их углового диаметра, видимого с Земли , а не в терминах их фактических размеров. Поскольку эти угловые диаметры обычно невелики, их принято представлять в угловых секундах (″). Угловая секунда составляет 1/3600 градуса (1°), а радиан составляет 180/ π градусов. Таким образом, один радиан равен 3600 × 180/ угловых секунд, что составляет около 206 265 угловых секунд (1 рад ≈ 206 264,806247"). Таким образом, угловой диаметр объекта с физическим диаметром d на расстоянии D , выраженный в угловых секундах, определяется по формуле: ^[9]${\displaystyle \пи}$

${\displaystyle \delta =206,265~(d/D)~\mathrm {arcseconds} }$.

Эти объекты имеют угловой диаметр 1″:

• объект диаметром 1 см на расстоянии 2,06 км
• объект диаметром 725,27 км на расстоянии 1 астрономической единицы (а.е.)
• объект диаметром 45 866 916 км на расстоянии 1 светового года
• объект диаметром 1 а.е. (149 597 871 км) на расстоянии 1 парсек (пк)

Таким образом, угловой диаметр орбиты Земли вокруг Солнца , наблюдаемый с расстояния 1 пк, равен 2″, поскольку 1 а.е. — это средний радиус орбиты Земли.

Угловой диаметр Солнца с расстояния одного светового года составляет 0,03″, а Земли — 0,0003″. Угловой диаметр 0,03″ Солнца, указанный выше, примерно равен угловому диаметру человеческого тела на расстоянии диаметра Земли.

В этой таблице показаны угловые размеры примечательных небесных тел , видимых с Земли:

Угловой диаметр Солнца, видимый с Земли, примерно в 250 000 раз больше, чем у Сириуса . (Сириус имеет в два раза больший диаметр, а расстояние до него в 500 000 раз больше; Солнце в 10 ¹⁰ раз ярче, что соответствует отношению угловых диаметров 10 ⁵ , поэтому Сириус примерно в 6 раз ярче на единицу телесного угла .)

Угловой диаметр Солнца также примерно в 250 000 раз больше, чем у Альфы Центавра A (у него примерно такой же диаметр, а расстояние в 250 000 раз больше; Солнце в 4×10 ¹⁰ раз ярче, что соответствует отношению угловых диаметров 200 000, поэтому Альфа Центавра A немного ярче на единицу телесного угла).

Угловой диаметр Солнца примерно такой же, как у Луны . (Диаметр Солнца в 400 раз больше, как и расстояние до него; Солнце в 200 000–500 000 раз ярче полной Луны (цифры различаются), что соответствует отношению угловых диаметров 450 к 700, поэтому небесное тело с диаметром 2,5–4″ и такой же яркостью на единицу телесного угла будет иметь такую ​​же яркость, как полная Луна.)

Несмотря на то, что Плутон физически больше Цереры, при наблюдении с Земли (например, через космический телескоп «Хаббл» ) Церера имеет гораздо больший видимый размер.

Угловые размеры, измеряемые в градусах, полезны для больших участков неба. (Например, три звезды Пояса покрывают около 4,5° углового размера.) Однако для измерения угловых размеров галактик, туманностей или других объектов ночного неба необходимы гораздо более мелкие единицы .

Таким образом, степени подразделяются следующим образом:

• 360 градусов (°) в полном круге
• 60 угловых минут ( ′ ) в одном градусе
• 60 угловых секунд (″) в одной угловой минуте

Чтобы представить это в перспективе, полная Луна , наблюдаемая с Земли, составляет около 1 ⁄ 2 °, или 30 ′ (или 1800″). Движение Луны по небу можно измерить в угловом размере: приблизительно 15° каждый час, или 15″ в секунду. Линия длиной в одну милю, нарисованная на поверхности Луны, будет казаться с Земли длиной около 1″.

Минимальное, среднее и максимальное расстояния Луны от Земли с ее угловым диаметром, видимым с поверхности Земли, в масштабе

В астрономии обычно трудно напрямую измерить расстояние до объекта, однако объект может иметь известный физический размер (возможно, он похож на более близкий объект с известным расстоянием) и измеримый угловой диаметр. В этом случае формулу углового диаметра можно инвертировать, чтобы получить расстояние углового диаметра до удаленных объектов как

${\displaystyle d\equiv 2D\tan \left({\frac {\delta }{2}}\right).}$

В неевклидовом пространстве, таком как наша расширяющаяся Вселенная, расстояние углового диаметра является лишь одним из нескольких определений расстояния, так что могут быть разные «расстояния» до одного и того же объекта. См. Меры расстояний (космология) .

Многие объекты глубокого космоса, такие как галактики и туманности, кажутся некруглыми и поэтому обычно имеют две меры диаметра: большую ось и малую ось. Например, Малое Магелланово Облако имеет видимый диаметр 5° 20′ × 3° 5′.

Дефект освещенности — это максимальная угловая ширина неосвещенной части небесного тела, видимая данным наблюдателем. Например, если объект имеет 40″ дуги в поперечнике и освещен на 75%, то дефект освещенности составляет 10″.

• Расстояние углового диаметра
• Угловое разрешение
• Телесный угол
• Острота зрения
• Угол обзора
• Воспринимаемый угол зрения
• Список звезд с разрешенными изображениями
• Видимая величина

• Формула малого угла (архивировано 7 октября 1997 г.)
• Наглядное пособие по видимым размерам планет