Абстрактное L-пространство

В математике, в частности в теории порядка и функциональном анализе , абстрактное L -пространство , AL-пространство или абстрактное пространство Лебега — это банахова решетка , норма которой аддитивна на положительном конусе X. ^[1]${\displaystyle (X,\|\cdot \|)}$

В теории вероятностей это означает стандартное вероятностное пространство . ^[2]

Сильным двойственным пространством AM-пространства с единицей является AL-пространство. ^[1]

Причина названия абстрактное L -пространство заключается в том, что каждое AL-пространство изоморфно (как банахова решетка) некоторому подпространству ^[1] Каждое AL-пространство X является порядково полной векторной решеткой минимального типа ; однако порядковый дуализм X , обозначаемый как X ⁺ , не является порядковым дуализмом минимального типа, если только X не является конечномерным. ^[1] Каждый порядковый интервал в AL-пространстве слабо компактен. ^[1]${\displaystyle L^{1}(\mu).}$

Сильно сопряженное пространство AL-пространства является AM-пространством с единицей. ^[1] Непрерывное сопряженное пространство (равное X ⁺ ) AL-пространства X является банаховой решеткой , которая может быть отождествлена ​​с , где K — компактное экстремально несвязное топологическое пространство; более того, при отображении оценки X изоморфно полосе всех действительных мер Радона 𝜇 на K таких, что для любого мажорируемого и направленного подмножества S из имеем ^[1]${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle C_{\mathbb {R} }(K)}$${\displaystyle C_{\mathbb {R} }(K),}$${\displaystyle \lim _{f\in S}\mu (f)=\mu (\sup S).}$

• Векторная решетка  – Частично упорядоченное векторное пространство, упорядоченное как решетка.Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
• AM-пространство  – Концепция в теории порядкаСтраницы, отображающие краткие описания целей перенаправления

• Шефер, Хельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . GTM . Том 8 (Второе издание). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.