Аарон Набер
американский математик
Аарон Набер
Рожденный
Аарон Набер

16 ноября 1982 г.
Гражданствоамериканский
Занятие
  • математик
Родитель
  • Грегори Л. Набер, Дебора Р. Набер

Аарон Набер (родился 16 ноября 1982 года) — американский математик. [1]

Образование и карьера

Аарон Набер окончил Университет штата Пенсильвания в 2005 году со степенью бакалавра по математике . Он получил степень доктора философии по математике в 2009 году в Принстонском университете . [2] Его докторская диссертация (солитоны Риччи и коллапсированные пространства) была написана под руководством Ган Тяня . [3] С 2009 по 2012 год Набер был преподавателем Мура в Массачусетском технологическом институте (MIT), а затем был доцентом с 2012 по 2013 год. С 2013 по 2015 год Набер работал доцентом в Северо-Западном университете , а в 2015 году был назначен профессором математики имени Кеннета Ф. Берджесса. [2] В 2024 году он был назначен постоянным преподавателем в Школе математики Института перспективных исследований . [4]

Исследовать

Набер занимается исследованиями нелинейных гармонических отображений , минимальных варифолдов , общих эллиптических уравнений в частных производных , геометрического анализа , вариационного исчисления и дифференциальной геометрии с приложениями в математической физике к теориям Янга-Миллса и многообразиям Эйнштейна . [5] В своей докторской диссертации Набер расширил исследование с трех измерений, исследованных Перельманом, на многообразия, имеющие четыре или более измерений (с ограниченной неотрицательной кривизной), и исследовал сжимающиеся солитонные решения . [6] Совместно с Ган Тянем он исследовал геометрическую структуру схлопывающихся n-мерных римановых многообразий с равномерно ограниченной секционной кривизной и, в частности, то, что в четырех и менее измерениях гладкая структура орбифолда получается за пределами конечного числа точек.

Будучи постдокторантом, Набер и Тобиас Колдинг решили гипотезу постоянной размерности для нижней кривизны Риччи, которая показывает, что пределы многообразий с нижней кривизной Риччи имеют четко определенную размерность. Будучи постдокторантом и позже доцентом Массачусетского технологического института, Набер и Джефф Чигер ввели понятие количественной стратификации для нижней кривизны Риччи. Оценки и методы нашли применение в широком спектре нелинейных уравнений, включая нелинейные гармонические отображения, минимальные поверхности, поток средней кривизны и Янг-Миллс.

Во время его работы в Северо-Западном университете Набер и Чигер доказали гипотезу о коразмерности четыре, показав, в частности, что многообразия Эйнштейна имеют контролируемые сингулярные множества. Эта работа была расширена с Вэньшуай Цзяном, чтобы доказать точную спрямляемость сингулярных множеств. В это время Набер дал характеристику многообразий Эйнштейна или, в более общем смысле, пространств с ограниченной кривизной Риччи, посредством анализа пространства путей многообразия. Эта работа была обобщена Робертом Хаслхофером, чтобы дать полное поколение оценок Бакри-Эмери-Леду для мартингалов на пространстве путей. Ближе к концу его работы в Северо-Западном университете Элия Брю, Набер и Даниэль Семола дали контрпример к гипотезе Милнора, показав существование пространств с неотрицательной кривизной Риччи и бесконечно порожденной фундаментальной группой.

Набер и Даниэле Валторта также выполнили ряд работ по нелинейным гармоническим отображениям. Вместе они разработали теорию стратификации для нелинейных гармонических отображений, которая широко распространила результаты Шёна/Уленбека от оценок размерности Хаусдорфа до конечной меры и выпрямляемой структуры для сингулярных множеств. Эти методы были общими и обобщены многими другими, применяясь ко многим ситуациям, в которых работали идеи редукции размерности Федерера, включая минимальные поверхности, Янг-Миллс, Q-значные гармонические отображения. Валторта и Набер также разрешили гипотезу тождества энергии, сначала для Янга-Миллса, а затем для нелинейных гармонических отображений, используя совершенно разные наборы идей.

Награды и почести

В 2014 году Наберу была присуждена двухлетняя исследовательская стипендия Слоуна , и он был приглашенным докладчиком с докладом «Структура и значение кривизны Риччи» на Международном конгрессе математиков в Сеуле . [2] В 2018 году он получил премию «Новые горизонты в математике» [7] и был избран членом Американского математического общества . [8] В 2023 году Наберу была присуждена премия Simons Investigator. В 2023 году Институт математики Тулузы вручил ему премию Ферма . [9] В 2024 году Набер был избран членом Национальной академии наук . [10]

Публикации

  • с Ган Тянем: Геометрическая структура коллапсирующих римановых многообразий, Часть 1, Arxiv 2008, Часть 2, Arxiv 2009 (N*-расслоения и почти риччи-плоские пространства)
  • с Джеффом Чигером : Нижние границы кривизны Риччи и количественное поведение сингулярных множеств, Inventiones Math., т. 191, 2013, стр. 321–339. Arxiv 2011
  • Характеристика ограниченной кривизны Риччи на гладких и негладких пространствах, Arxiv 2013.
  • с Джеффом Чигером: Регулярность многообразий Эйнштейна и гипотеза коразмерности 4, Annals of Mathematics, т. 182, 2014, стр. 1093–1165, Arxiv
  • с Тобиасом Колдингом : Точная непрерывность по Гёльдеру касательных конусов для пространств с нижней границей кривизны Риччи и приложения, Annals of Mathematics, т. 176, 2012, стр. 1173–1229. Arxiv 2011
  • с Даниэле Вальторта: Выпрямляемое-Райфенберга и регулярность стационарных и минимизирующих гармонических отображений, Annals of Mathematics, т. 185, 2017, стр. 131–227.
  • с Робертом Хаслхофером: Кривизна Риччи и формулы Бохнера для мартингалов, Comm. in Pure and Applied Math, том 71, выпуск 6, Arxiv 2016
  • с Вэньшуай Цзяном: L 2 Curvature Bounds on Manifolds with Bounded Ricci Curvature, Annals of Mathematics, т. 193-1, Arxiv 2016
  • с Даниэле Валторта: Энергетическая идентичность для стационарных Янга-Миллса, Inventiones, т. 216, Arxiv 2016
  • с Джеффом Чигером и Вэньшуай Цзяном: Выпрямляемость сингулярных множеств в несхлопнувшихся пространствах с кривизной Риччи, ограниченной снизу, Annals of Mathematics, т. 193-2, Arxiv 2018
  • Секционный сэмплер. Анализ нелинейных геометрических уравнений, март 2019 г., Notices of the AMS, стр. 408
  • совместно с Элией Брюэ и Даниэле Семолой, «Фундаментальные группы и гипотеза Милнора», Annals of Mathematics, выйдет в свет в Arxiv 2023 (см. гипотеза Милнора (кривизна Риччи) ).
  • с Элией Брюэ и Даниэле Семолой, Шестимерный контрпример к гипотезе Милнора, Arxiv 2023
  • с Даниэле Валторта: Энергетическая идентичность для стационарных гармонических карт, Arxiv 2023
  • с Николасом Эделеном и Даниэле Валторта: Выпрямляемый Райфенберг и равномерная положительность при почти калибровках, Arxiv 2024

Ссылки

  1. ^ "Аарон Набер - Ученые | Институт перспективных исследований". 17 апреля 2024 г.
  2. ^ abc «Резюме Аарона Набера» (PDF) . Кафедра математики Северо-Западного университета .
  3. ^ Аарон Набер в проекте «Генеалогия математики»
  4. ^ «Три ведущих математика мира присоединяются к преподавательскому составу IAS — пресс-релиз | Институт перспективных исследований». Июль 2024 г.
  5. ^ "Домашняя страница Аарона Набера". Математический факультет Северо-Западного университета .
  6. ↑ Он опубликовал частичные результаты до своей докторской диссертации 2009 года «Некомпактные сжимающиеся 4-солитоны с неотрицательной кривизной», Arxiv 2007
  7. ^ "Аарон Набер | Премия "Новые горизонты в математике" 2018 года". breakingprize.org .
  8. ^ "Список членов (отсортирован по фамилии)". Американское математическое общество .
  9. ^ Премия Ферма 2023 г.
  10. ^ "Девять математиков избраны в Национальную академию наук". Новости AMS, Американского математического общества (ams.oeg) . 30 апреля 2024 г.
  • "ICM2014 VideoSeries IL5.6 : Aaron Naber on Aug16Sat". YouTube . Seoul ICM VOD. 18 августа 2014 г.
  • «Структура и регулярность нелинейных гармонических карт - Аарон Набер». Ютуб . Миланский университет дельи Студи - Бикокка. 22 марта 2024 г.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Aaron_Naber&oldid=1271485653"