41 равномерный темперированный

В музыке 41 равнотемперированный строй , сокращенно 41-TET, 41- EDO или 41-ET, — это темперированный строй, полученный путем деления октавы на 41 шаг одинакового размера (равные частотные отношения). Play ^ⓘ Каждый шаг представляет собой частотное отношение 2 ^1/41 или 29,27 центов ( Play ^ⓘ ), интервал, близкий по размеру к септальной запятой . 41-ET можно рассматривать как настройку схизматической [ ^1] магической и чудесной ^[2] темперации. Это вторая наименьшая равнотемперированная тональность после 29-ET , чья чистая квинта ближе к просто интонации, чем у 12-ET . Другими словами, является лучшим приближением к соотношению, чем или . $2^{24/41}\приблизительно 1,50042$ $3/2=1,5$ $2^{17/29}\приблизительно 1,50129$ $2^{7/12}\приблизительно 1,49831$

История и использование

Хотя 41-ET не получила такого широкого распространения, как другие темперации, такие как 19-ET или 31-ET ^{[ необходима ссылка ]} , пианист и инженер Пауль фон Янко построил фортепиано, используя эту настройку, которая экспонируется в Муниципальном музее в Гааге . ^[3] 41-ET также можно рассматривать как октавную аппроксимацию шкалы Болена–Пирса .

Гитары 41-ET были созданы, в частности, Йосси Тамимом. Лады на таких гитарах расположены очень плотно. Чтобы сделать гитару 41-ET более играбельной, подход, называемый «настройкой воздушного змея», исключает каждый второй лад (другими словами, 41 лад на две октавы или 20,5 лада на октаву), настраивая соседние струны на нечетное количество шагов 41. ^[4] Таким образом, любые две соседние струны вместе содержат все классы высоты тона полной системы 41-ET. Основная настройка гитары Kite использует 13 шагов 41-ET (что приблизительно соответствует соотношению 5/4) между струнами. При такой настройке все простые соотношения нечетного предела 9 или меньше доступны в промежутках максимум всего в 4 лада.

41-ET также является подмножеством 205-ET, для которого разработана раскладка клавиатуры Tonal Plexus.

Размер интервала

Вот размеры некоторых распространенных интервалов (затененные строки обозначают относительно плохие соответствия):

имя интервала	размер (шаги)	размер (центы)	миди	просто соотношение	всего (центов)	миди	ошибка
Октава	41	1200		2:1	1200		0
Гармонический септаккорд	33	965.85	Играть ^ⓘ	7:4	968.83	Играть ^ⓘ	−2,97
Чистая квинта	24	702.44	Играть ^ⓘ	3:2	701.96	Играть ^ⓘ	+0,48
Могила пятая	23	673.17		262144:177147	678.49		−5,32
Септимальный тритон	20	585.37	Играть ^ⓘ	7:5	582.51	Играть ^ⓘ	+2.85
Одиннадцатая гармоника	19	556.10	Играть ^ⓘ	11:8	551.32	Играть ^ⓘ	+4.78
15:11 Широкая четвертая	18	526.83	Играть ^ⓘ	15:11	536.95	Играть ^ⓘ	−10.12
27:20 Широкая четвертая	18	526.83	Играть ^ⓘ	27:20	519.55	Играть ^ⓘ	+7.28
Идеальная четвертая	17	497.56	Играть ^ⓘ	4:3	498.04	Играть ^ⓘ	−0,48
Септимальная узкая кварта	16	468.29	Играть ^ⓘ	21:16	470,78	Играть ^ⓘ	−2,48
Септимальная (супер)мажорная терция	15	439.02	Играть ^ⓘ	9:7	435.08	Играть ^ⓘ	+3.94
Недесятичная большая терция	14	409.76	Играть ^ⓘ	14:11	417.51	Играть ^ⓘ	−7,75
Пифагорейская большая терция	14	409.76	Играть ^ⓘ	81:64	407.82	Играть ^ⓘ	+1.94
Классическая большая терция	13	380.49	Играть ^ⓘ	5:4	386.31	Играть ^ⓘ	−5,83
Тридесятичная нейтральная третья, тринадцатая субгармоника	12	351.22	Играть ^ⓘ	16:13	359.47	Играть ^ⓘ	−8,25
Нейтральная третья часть десятичной дроби	12	351.22	Играть ^ⓘ	11:9	347.41	Играть ^ⓘ	+3.81
Классическая малая терция	11	321.95	Играть ^ⓘ	6:5	315.64	Играть ^ⓘ	+6.31
Пифагорейская малая терция	10	292.68	Играть ^ⓘ	32:27	294.13	Играть ^ⓘ	−1,45
Тридесятичная малая терция	10	292.68	Играть ^ⓘ	13:11	289.21	Играть ^ⓘ	+3.47
Септимальная (суб)минорная терция	9	263.41	Играть ^ⓘ	7:6	266.87	Играть ^ⓘ	−3,46
септальный целый тон	8	234.15	Играть ^ⓘ	8:7	231.17	Играть ^ⓘ	+2.97
Уменьшенная треть	8	234.15	Играть ^ⓘ	256:225	223.46	Играть ^ⓘ	+10.68
Целый тон , мажорный тон	7	204.88	Играть ^ⓘ	9:8	203.91	Играть ^ⓘ	+0,97
Целый тон, минорный тон	6	175,61	Играть ^ⓘ	10:9	182.40	Играть ^ⓘ	−6,79
Меньшая недесятичная нейтральная секунда	5	146.34	Играть ^ⓘ	12:11	150,64	Играть ^ⓘ	−4.30
Септимальный диатонический полутон	4	117.07	Играть ^ⓘ	15:14	119.44	Играть ^ⓘ	−2,37
Пифагорейский хроматический полутон	4	117.07	Играть ^ⓘ	2187:2048	113.69	Играть ^ⓘ	+3.39
Классический диатонический полутон	4	117.07	Играть ^ⓘ	16:15	111.73	Играть ^ⓘ	+5.34
Пифагорейский диатонический полутон	3	87.80	Играть ^ⓘ	256:243	90.22	Играть ^ⓘ	−2,42
20:19 Широкий полутон	3	87.80	Играть ^ⓘ	20:19	88.80	Играть ^ⓘ	−1.00
Септимальный хроматический полутон	3	87.80	Играть ^ⓘ	21:20	84.47	Играть ^ⓘ	+3.34
Классический хроматический полутон	2	58.54	Играть ^ⓘ	25:24	70,67	Играть ^ⓘ	−12,14
28:27 Широкий полутон	2	58.54	Играть ^ⓘ	28:27	62.96	Играть ^ⓘ	−4,42
Септимальная запятая	1	29.27	Играть ^ⓘ	64:63	27.26	Играть ^ⓘ	+2.00

Как показывает таблица выше, 41-ET и различает, и близко соответствует всем интервалам, включающим соотношения в гармоническом ряду вплоть до 10-го обертона включительно. Это включает в себя различие между мажорным тоном и минорным тоном (таким образом, 41-ET не является настройкой meantone ). Эти близкие соответствия делают 41-ET хорошим приближением для музыки с 5-, 7- и 9- лимитами .

41-ET также близко соответствует ряду других интервалов, включающих более высокие гармоники. Он различает и близко соответствует всем интервалам, включающим до 12-го обертона, за исключением большей недесятичной нейтральной секунды (11:10). Хотя это и не так точно, его также можно считать полной настройкой 15-го предела .

Закалка

Интервалы, не темперированные 41-ET, включают малый диез (128:125), семеричный диез (49:48), семеричный секстаккорд (50:49), семеричную комму (64:63) и синтоническую комму (81:80).

41-ET темперирует 100:99, что является разницей между большой недесятичной нейтральной секундой и малым тоном, а также септимальной клеизмой (225:224), 1029:1024 (разница между тремя интервалами по 8:7 и интервалом 3:2) и малым диезом (3125:3072).

Обозначение

Использование расширенной пифагорейской нотации приводит к двойным и даже тройным диезам и бемолям. Более того, ноты выходят из строя. Хроматическая гамма — C, B ♯ , A /Э , Д ♭ , С ♯ , С , Э , D... Этих проблем можно избежать, используя обозначения вверх и вниз. ^[5] Стрелки вверх и вниз пишутся как знак вставки или строчная буква «v», обычно шрифтом без засечек. Одна стрелка соответствует одному шагу 41-TET. В названиях нот стрелки идут первыми, чтобы облегчить наименования аккордов. Множество энгармонических эквивалентов допускают большую свободу написания.

C, ^C, ^^C/vvC ♯ /vD ♭ , vC ♯ /D ♭ , C ♯ /^D ♭ , ^C ♯ /^^D ♭ /vvD, vD,
D, ^D, ^^D/vvD ♯ /vE ♭ , vD ♯ /E ♭ , D ♯ /^E ♭ , ^D ♯ /^^E ♭ /vvE, vE,
Э, ^Э/vvF, ^^Э/vF,
Ф, ^Ф, ^^Ф/vvФ ♯ /vГ ♭ , vФ ♯ /G ♭ , Ф ♯ /^Г ♭ , ^Ф ♯ /^^Г ♭ /vvГ, vГ,
G, ^G, ^^G/vvG ♯ /vA ♭ , vG ♯ /A ♭ , G ♯ /^A ♭ , ^G ♯ /^^A ♭ /vvA, vA,
А, ^А, ^^А/vvA ♯ /vB ♭ , vA ♯ /B ♭ , А ♯ /^B ♭ , ^А ♯ /^^B ♭ /vvB, vB,
Б, ^Б/vvC, ^^Б/vC, С

Аккорды 41 равномерно темперированного строя

Поскольку восходящая и нисходящая нотация называет интервалы 41-TET, ^[6] она может предоставить точные названия аккордов. Пифагорейский минорный аккорд с 32/27 на C по-прежнему называется Cm и по-прежнему пишется C–E ♭ –G. Но 5-предельный восходящий минорный аккорд использует восходящий минор 3rd 6/5 и пишется C–^E ♭ –G. Этот аккорд называется C^m. Сравните с ^Cm (^C–^E ♭ –^G).

Различные 7-предельные аккорды 41-TET
Название аккорда	Аккорд	Примечания	Как гармоники или субгармоники	Омонимы
Sus4	С4	CFG	6:8:9	Ф сус2
Sus2	С2	CDG	8:9:12 или 9:8:6	G сус4
Downmajor или вниз	Резюме	C-vE-G	4:5:6
Upminor	С^м	С-^Э ♭ -Г	6:5:4
Даунминор	CVM-	C-vE ♭ -G	6:7:9
Upmajor или вверх	С^	C-^EG	9:7:6
Updim	C^разм.	С-^Э ♭ -Г ♭	5:6:7
Уменьшить яркость	Cvdim	C-vE ♭ -G ♭	7:6:5
Downmajor7	CvM7	C-vE-G-vB	8:10:12:15
Вниз7	Cv7	C-vE-G-vB ♭	4:5:6:7
вниз добавить7	Cv,7	C-vE-GB ♭	36:45:54:64
Вверх7	С^7	С-^EG-^B ♭	9:7:6:5
Upminor7	С^м7	С-^Э ♭ -Г-^Б ♭	10:12:15:18	^E вниз6
Downminor7	Cvm7	C-vE ♭ -G-vB ♭	12:14:18:21
Downmajor6 или down6	Cv6	C-vE-G-vA	12:15:18:20	vA upminor7
Upminor6	С^м6	С-^Е ♭ -Г-^А	12:10:8:7	^E ♭ уменьшить яркость7
Downminor6	Cvm6	C-vE ♭ -G-vA	6:7:9:10	vA updim up7
Увеличить размер up7	C^dim^7	С-^Е ♭ -Г ♭ -^Б ♭	5:6:7:9	^E ♭ вниз минор6
Уменьшить яркость вниз7	Cvdimv7	C-vE ♭ -G ♭ -vB ♭	7:6:5:4	vE ♭ upminor6
Вверх9	С^9	C-^EG-^B ♭ -D	9:7:6:5:4
Вниз9	Cv9	C-vE-G-vB ♭ -D	4:5:6:7:9

Ссылки

^ «Раскольнические темпераменты», Информация об интонации .
^ «Решетки с десятичной записью», Информация об интонации .
^ де Клерк, Дирк (1979). «Равный темперамент». Acta Musicologica . 51 (1): 140–150 . doi : 10.2307/932181. ISSN 0001-6241. JSTOR 932181.
^ «Гитара-кайт», Xenharmonic Wiki .
^ "Обозначение взлетов и падений - Xenharmonic Wiki". en.xen.wiki . Получено 20 августа 2024 г.
^ "41edo - Xenharmonic Wiki". en.xen.wiki . Получено 2024-08-20 .

[1] «Раскольнические темпераменты», Информация об интонации .

[2] «Решетки с десятичной записью», Информация об интонации .

[3] де Клерк, Дирк (1979). «Равный темперамент». Acta Musicologica . 51 (1): 140–150 . doi : 10.2307/932181. ISSN 0001-6241. JSTOR 932181.

[4] «Гитара-кайт», Xenharmonic Wiki .

[5] "Обозначение взлетов и падений - Xenharmonic Wiki". en.xen.wiki . Получено 20 августа 2024 г.

[6] "41edo - Xenharmonic Wiki". en.xen.wiki . Получено 2024-08-20 .