Твёрдая геометрия

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "Solid geometry" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2014) (Learn how and when to remove this message)

Стереометрия тела или стереометрия — это геометрия трехмерного евклидова пространства (3D-пространства). ^[1] Твердая фигура — это область трехмерного пространства, ограниченная двумерной замкнутой поверхностью ; например, твердый шар состоит из сферы и ее внутренней части .

Стереометрия занимается измерениями объемов различных твердых тел, включая пирамиды , призмы (и другие многогранники ), кубы , цилиндры , конусы (и усеченные конусы ) . ^[2]

Пифагорейцы имели дело с правильными телами , но пирамида, призма, конус и цилиндр не изучались до платоников . Евдокс установил их измерение, доказав, что пирамида и конус имеют одну треть объема призмы и цилиндра на том же основании и той же высоты. Он, вероятно, также был первооткрывателем доказательства того, что объем, заключенный в сфере, пропорционален кубу ее радиуса . ^[3]

Основные темы по стереометрии и стереометрии включают:

Продвинутые темы включают в себя:

• проективная геометрия трех измерений (приводящая к доказательству теоремы Дезарга с использованием дополнительного измерения)
• дальнейшие многогранники
• начертательная геометрия .

В то время как сфера является поверхностью шара , для других объемных фигур иногда бывает неоднозначно, относится ли этот термин к поверхности фигуры или к объему, заключенному в ней, особенно для цилиндра .

Основные типы форм, которые образуют или определяют объем.

Фигура	Определения	Изображения
Параллелепипед	Многогранник с шестью гранями ( гексаэдр ), каждая из которых является параллелограммом. Шестигранник с тремя парами параллельных граней Призма , основанием которой является параллелограмм.
Ромбоэдр	Параллелепипед , у которого все ребра имеют одинаковую длину. Куб , за исключением того , что его грани не квадраты, а ромбы.
Кубоид	Выпуклый многогранник, ограниченный шестью четырехугольными гранями, многогранный граф которого такой же, как у куба [4] Некоторые источники также требуют, чтобы каждая из граней была прямоугольником ( так что каждая пара смежных граней встречается под прямым углом ). Этот более ограничивающий тип кубоида также известен как прямоугольный кубоид , прямой кубоид , прямоугольный ящик , прямоугольный гексаэдр , правильная прямоугольная призма или прямоугольный параллелепипед . [5]
Многогранник	Плоские многоугольные грани , прямые края и острые углы или вершины	Малый звездчатый додекаэдр	Тороидальный многогранник
Однородный многогранник	Правильные многоугольники как грани и являются вершинно-транзитивными (т.е. существует изометрия, отображающая любую вершину на любую другую)	(Обычный) Тетраэдр и Куб	Неформенный плосконосый додекаэдр
Пирамида	Многогранник , состоящий из n -стороннего многоугольного основания и вершины.	квадратная пирамида
Призма	Многогранник , состоящий из n- стороннего многоугольного основания , второго основания, которое является переведенной копией (жестко перемещенной без вращения) первого, и n других граней (обязательно все параллелограммы ), соединяющих соответствующие стороны двух оснований.	шестиугольная призма
Антипризма	Многогранник , состоящий из n- стороннего многоугольного основания , второго основания, перемещенного и повернутого.стороны]] двух оснований	квадратная антипризма
Бипирамида	Многогранник , содержащий n -сторонний многоугольный центр с двумя вершинами.	треугольная бипирамида
Трапецоэдр	Многогранник с 2 n гранями вокруг оси, с половинными смещениями	четырехугольный трапецоэдр
Конус	Плавно сужается от плоского основания (часто, хотя и не обязательно, круглого) к точке, называемой вершиной или вертексом.	Прямой круговой конус и косой круговой конус
Цилиндр	Прямые параллельные стороны и круглое или овальное поперечное сечение.	Сплошной эллиптический цилиндр	Прямой и наклонный круговой цилиндр
Эллипсоид	Поверхность, которая может быть получена из сферы путем ее деформации с помощью направленного масштабирования или, в более общем смысле, аффинного преобразования.	Примеры эллипсоидов	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1:}$ сфера (вверху, a=b=c=4), сфероид (внизу слева, a=b=5, c=3), трехосный эллипсоид (внизу справа, a=4,5, b=6, c=3)]]
Лимон	Линза (или менее половины дуги окружности), вращающаяся вокруг оси , проходящей через конечные точки линзы (или дуги) [6]
Гиперболоид	Поверхность , которая образуется вращением гиперболы вокруг одной из ее главных осей.

В стереометрии используются различные методы и инструменты. Среди них аналитическая геометрия и векторные методы оказывают большое влияние, позволяя систематически использовать линейные уравнения и матричную алгебру, которые важны для более высоких измерений.

Основное применение стереометрии и стереометрии — трехмерная компьютерная графика .

• Евклидова геометрия
• Форма
• Твердотельное моделирование
• Поверхность

• Роберт Болдуин Хейворд (1890) Элементы стереометрии через интернет-архив
• Киселев, А. П. (2008). Геометрия . Т. Книга II. Стереометрия. Перевод Гивенталя, Александра. Сумиздат.