Нулевой кинжал

Эта статья включает список ссылок , связанных чтений или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Июнь 2014 ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В теории множеств 0 † ⁽ ноль крестик ) — это особое подмножество натуральных чисел, впервые определенное Робертом М. Соловеем в неопубликованной работе в 1960-х годах. (Верхний индекс † должен быть крестиком , но в некоторых браузерах он отображается как знак плюс.) Определение немного неудобное, потому что может не быть множества натуральных чисел, удовлетворяющих условиям. В частности, если ZFC непротиворечив , то ZFC + "0 ^† не существует" непротиворечиво. ZFC + "0 ^† существует" не известно как непротиворечивое (и большинство теоретиков множеств считают, что оно непротиворечиво). Другими словами, оно считается независимым (см. большой кардинал для обсуждения). Обычно оно формулируется следующим образом:

0 ^† существует тогда и только тогда, когда существует нетривиальное элементарное вложение  j  : L[U] → L[U] для релятивизированной конструктивной вселенной Гёделя L[U] , где U — ультрафильтр, свидетельствующий о том, что некоторый кардинал κ измерим .

Если 0 ^† существует, то тщательный анализ вложений L[U] в себя показывает, что существует замкнутое неограниченное подмножество κ и замкнутый неограниченный собственный класс ординалов, больших κ, которые вместе неразличимы для структуры , а 0 ^† определяется как множество чисел Гёделя истинных формул о неразличимых в L[U] .${\displaystyle (L,\in ,U)}$

Соловей показал, что существование 0 ^† следует из существования двух измеримых кардиналов. Это традиционно считается большой кардинальной аксиомой , хотя это не большой кардинал, и даже не кардинал вообще.

• 0 ^# : набор формул (или подмножество целых чисел), определенных аналогичным образом, но проще.

• Канамори, Акихиро ; Авербух-Фридлендер, Тамара (1990). «Полный 0 ^† ». Zeitschrift für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik . 36 (2): 133–141. дои : 10.1002/malq.19900360206. ISSN  0044-3050. МР  1068949.
• Канамори, Акихиро (2003). Высшее бесконечное: большие кардиналы в теории множеств с самого начала (2-е изд.). Спрингер. ISBN 3-540-00384-3.

• Определение «Математической базы данных Zentralblatt» (PDF)

Эта статья, связанная с математической логикой, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е