Коэффициент сцепления

В статистике Y Юла , также известный как коэффициент коллигации , является мерой ассоциации между двумя бинарными переменными. Мера была разработана Джорджем Удни Юлом в 1912 году, ^{[1] [2]} и ее не следует путать с коэффициентом Юла для измерения асимметрии на основе квартилей .

Для таблицы 2×2 для двоичных переменных U и V с частотами или пропорциями

	В = 0	В = 1
У = 0	а	б
У = 1	с	г

Y Юла определяется как

${\displaystyle Y={\frac {{\sqrt {ad}}-{\sqrt {bc}}}{{\sqrt {ad}}+{\sqrt {bc}}}}.}$

Y Юла тесно связан с отношением шансов OR  =  ad /( bc ), как видно из следующей формулы:

${\displaystyle Y={\frac {{\sqrt {ИЛИ}}-1}{{\sqrt {ИЛИ}}+1}}}$

Y Юла варьируется от −1 до +1. −1 отражает полную отрицательную корреляцию , +1 отражает совершенную положительную связь, а 0 отражает отсутствие связи вообще. Они соответствуют значениям для более распространенной корреляции Пирсона .

Y Юла также связан с аналогичным Q Юла , который также может быть выражен через отношение шансов. Q и Y связаны соотношением:

${\displaystyle Q={\frac {2Y}{1+Y^{2}}}\ ,}$

${\displaystyle Y={\frac {1-{\sqrt {1-Q^{2}}}}{Q}}\ .}$

В этом разделе не указаны источники . Пожалуйста, помогите улучшить этот раздел , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без ссылок могут быть оспорены и удалены . ( Февраль 2016 ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Y Юла дает долю идеальной ассоциации в per unum (умноженная на 100, она представляет эту долю в более привычном проценте). Действительно, формула преобразует исходную таблицу 2×2 в перекрестно-симметричную таблицу, где b = c = 1 и a = d = √ OR .

Для перекрестно-симметричной таблицы с частотами или пропорциями a = d и b = c очень легко увидеть, что ее можно разделить на две таблицы. В таких таблицах ассоциация может быть измерена совершенно очевидным образом путем деления ( a – b ) на ( a + b ). В преобразованных таблицах b должно быть заменено на 1, а a на √ OR . Преобразованная таблица имеет ту же степень ассоциации (то же самое OR), что и исходная не перекрестно-симметричная таблица. Следовательно, ассоциация в асимметричных таблицах может быть измерена с помощью Y Юла , интерпретируя ее точно так же, как и в симметричных таблицах. Конечно, Y Юла и ( a  −  b )/( a  +  b ) дают тот же результат в перекрестно-симметричных таблицах, представляя ассоциацию в виде дроби в обоих случаях.

Y Юла измеряет ассоциацию существенным, интуитивно понятным способом, и поэтому это мера предпочтения для измерения ассоциации. ^{[ необходима цитата ]}

Следующая крестообразно симметричная таблица

	В = 0	В = 1
У = 0	40	10
У = 1	10	40

можно разделить на две таблицы:

	В = 0	В = 1
У = 0	10	10
У = 1	10	10

и

	В = 0	В = 1
У = 0	30	0
У = 1	0	30

Очевидно, что степень ассоциации равна 0,6 на единицу (60%).

Следующую асимметричную таблицу можно преобразовать в таблицу с равной степенью ассоциации (коэффициенты шансов обеих таблиц равны).

	В = 0	В = 1
У = 0	3	1
У = 1	3	9

Ниже приведена преобразованная таблица:

	В = 0	В = 1
У = 0	3	1
У = 1	1	3

Коэффициенты шансов обеих таблиц равны 9. Y  = (3 − 1)/(3 + 1) = 0,5 (50%)