Коэффициент Уилсона

Коэффициент Уилсона W ( p ) определяется как:

Вт ( п ) = ( п − 1 ) ! + 1 п {\displaystyle W(p)={\frac {(p-1)!+1}{p}}}

Если p — простое число , частное — целое число по теореме Вильсона ; более того, если p — составное число , частное — не целое число. Если p делит W ( p ), оно называется простым числом Вильсона . Целочисленные значения W ( p ) следующие (последовательность A007619 в OEIS ):

В (2) = 1
В (3) = 1
В (5) = 5
В (7) = 103
В (11) = 329891
В (13) = 36846277
В (17) = 1230752346353
В (19) = 336967037143579
...

Известно, что [1]

Вт ( п ) ≡ Б 2 ( п − 1 ) − Б п − 1 ( мод п ) , {\displaystyle W(p)\equiv B_{2(p-1)}-B_{p-1}{\pmod {p}},}
п − 1 + п т Вт ( п ) ≡ п Б т ( п − 1 ) ( мод п 2 ) , {\displaystyle p-1+ptW(p)\equiv pB_{t(p-1)}{\pmod {p^{2}}},}

где - k -е число Бернулли . Обратите внимание, что первое соотношение получается из второго вычитанием, после подстановки и . Б к {\displaystyle B_{k}} т = 1 {\displaystyle т=1} т = 2 {\displaystyle т=2}

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Лемер, Эмма (1938). «О сравнениях, включающих числа Бернулли и частные Ферма и Вильсона». Annals of Mathematics . 39 (2): 350–360. doi :10.2307/1968791. JSTOR  1968791.
  • MathWorld: Коэффициент Уилсона
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wilson_quotient&oldid=1122570311"