фермион Вильсона

В решеточной теории поля фермионы Вильсона представляют собой фермионную дискретизацию, которая позволяет избежать проблемы удвоения фермионов, предложенной Кеннетом Вильсоном в 1974 году. ^[1] Они широко используются, например, в решеточных вычислениях КХД . ^{[2] [3] [4] [5]}

Дополнительный так называемый член Вильсона

${\displaystyle S_{W}=-a^{d+1}\sum _{x,\mu }{\frac {i}{2a^{2}}}\left({\bar {\psi }}_{x}\psi _{x+{\hat {\mu }}}+{\bar {\psi }}_{x+{\hat {\mu }}}\psi _{x}-2{\bar {\psi }}_{x}\psi _{x}\right)}$

вводится дополнение к наивно дискретизированному действию Дирака в -мерном евклидовом пространстве-времени с шагом решетки , полями Дирака в каждой точке решетки , а векторы являются единичными векторами в направлении. Обратный свободный фермионный пропагатор в импульсном пространстве теперь читается как ^[6]${\displaystyle д}$${\displaystyle а}$ ${\displaystyle \psi _{x}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle {\шляпа {\му }}}$${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle D(p)=m+{\frac {i}{a}}\sum _{\mu }\gamma _{\mu }\sin \left(p_{\mu }a\right)+{\frac {1}{a}}\sum _{\mu }\left(1-\cos \left(p_{\mu }a\right)\right)\,}$

где последнее слагаемое снова соответствует члену Вильсона. Он изменяет массу удвоителей на${\displaystyle m}$

${\displaystyle m+{\frac {2l}{a}}\,}$

где — число компонент импульса с . В континуальном пределе удвоители становятся очень тяжелыми и отрываются от теории.${\displaystyle l}$${\displaystyle p_{\mu }=\pi /a}$${\displaystyle a\rightarrow 0}$

Фермионы Вильсона не противоречат теореме Нильсена–Ниномии , поскольку они явно нарушают хиральную симметрию , поскольку член Вильсона не антикоммутирует с .${\displaystyle \gamma _{5}}$