Уильям Чаппл (геодезист)

Уильям Чаппл (1718–1781) был английским геодезистом и математиком . Его математические открытия в основном касались планиметрии и включают в себя:

• первое доказательство существования ортоцентра треугольника ,
• формула для расстояния между центром вписанной окружности и центром описанной окружности треугольника,
• открытие поризма Понселе для треугольников с общей вписанной и описанной окружностями.

Он также был одним из первых математиков, рассчитавших стоимость аннуитетов .

Чаппл родился в Уитеридже 25 января 1719 года [ 14 января 1718 года по старому стилю ], в семье бедного фермера и приходского клерка. ^[1] Он был преданным библиофилом, ^[2] и почерпнул большую часть своих знаний по математике из книги Уорда «Руководство для молодых математиков: простое и легкое введение в математику» в пяти частях . ^[3] Он стал помощником приходского священника и постоянным автором «Дневника женщин» , особенно по математическим проблемам. Позже он также внес свой вклад в работу над «Английский язык в Вест-Кантри» в журнал «Журнал джентльменов» . ^[1]

Его переписка привела его к тому, что в 1738 году он стал клерком землемера в Эксетере . Он женился на племяннице землемера, руководил строительством новой больницы в Эксетере и стал секретарем больницы. ^[1] Он также работал управляющим поместья Уильяма Кортни, 1-го виконта Кортни . ^[4] В 1772 году он начал работу над обновлением « Обзора графства Девон » Тристрама Рисдона и провел большую часть своей оставшейся жизни, работая над ним; он был частично опубликован в течение его жизни, а в полной форме посмертно в 1785 году. ^[1]

Он умер в начале сентября 1781 года. ^[1] Табличку в его память можно было найти в западном конце нефа церкви Святой Марии Мейджор в Эксетере , до сноса этой церкви в 1971 году. ^[5] В его честь названа Чаппл-роуд в Уитеридже. ^[2]

Андреа дель Сентина пишет:

«Проиллюстрировать работу Чаппла, чьи аргументы часто путаны и чья логика очень слаба даже по меркам его времени, нелегко, особенно если попытаться максимально точно передать его мысль». ^[3]

Тем не менее, Чаппл сделал несколько значительных открытий в математике.

Теорема Эйлера в геометрии дает формулу для расстояния между центром вписанной и центром описанной окружности как функции радиуса вписанной и радиуса описанной окружности :${\displaystyle д}$${\displaystyle r}$${\displaystyle R}$

${\displaystyle d={\sqrt {R(R-2r)}}.}$

Непосредственным следствием является связанное неравенство . Хотя эти результаты названы в честь Леонарда Эйлера , который опубликовал их в 1765 году, они были найдены ранее Чапплом в эссе 1746 года в The Gentleman's Magazine . ^{[6] [7]} В той же работе он заявил, что когда две окружности являются вписанной и описанной окружностями треугольника, то существует бесконечное семейство треугольников, для которых они являются вписанной и описанной окружностями. Это треугольный случай теоремы Понселе о замыкании , которая применяется в более общем случае к многоугольникам с любым числом сторон и к коникам , отличным от окружностей. Это первая известная математическая публикация о парах вписанных и описанных окружностей многоугольников, и она значительно предшествует собственной работе Понселе 1822 года в этой области. ^[3]${\displaystyle R\geq 2r}$

В 1749 году Чаппл опубликовал первое известное доказательство существования ортоцентра треугольника , точки, где встречаются три перпендикуляра из вершин к сторонам. Сам ортоцентр был известен и раньше, но Чаппл пишет, что его существование «часто принималось как должное, но нигде не было продемонстрировано». ^[8]

Чаппл узнал о проблеме оценки ренты через переписку с Джоном Роу и Томасом Симпсоном и выполнил эту оценку для Кортни. В этом он стал одним из первых математиков, работавших над этой проблемой, наряду с Симпсоном, Авраамом де Муавром , Джеймсом Додсоном и Уильямом Джонсом . ^[4]