Рыба Виллертона
В теории узлов рыба Виллертона — это необъяснённая связь между первыми двумя инвариантами Васильева узла . Этими инвариантами являются c 2 , квадратичный коэффициент полинома Александера–Конвея , и j 3 , инвариант третьего порядка, полученный из полинома Джонса . [1] [2]
Когда значения c 2 и j 3 для узлов с заданным фиксированным числом пересечений используются в качестве координат x и y диаграммы рассеяния , точки диаграммы кажутся заполняющими область в форме рыбы на плоскости с дольчатым телом и двумя острыми хвостовыми плавниками. Область кажется ограниченной кубическими кривыми , [2] предполагая, что число пересечений, c 2 и j 3 могут быть связаны друг с другом еще не доказанными неравенствами . [1]
Эта форма названа в честь Саймона Виллертона [1] , который первым наблюдал это явление и описал форму диаграмм рассеяния как «похожую на рыбу». [3]
Ссылки
- ^ abc Чмутов, С.; Дужин, С.; Мостовой, Дж. (2012), "14.3 Рыба Виллертона и границы для c2 и j3", Введение в инварианты узлов Васильева (PDF) , Cambridge University Press, Кембридж, стр. 419–420, arXiv : 1103.5628 , doi : 10.1017/CBO9781139107846, ISBN 978-1-107-02083-2, МР 2962302.
- ^ ab Дунин-Барковский, П.; Слепцов, А.; Смирнов, А. (2013), "Интеграл Концевича для узлов и инвариантов Васильева", International Journal of Modern Physics A , 28 (17): 1330025, arXiv : 1112.5406 , Bibcode :2013IJMPA..2830025D, doi :10.1142/S0217751X13300251, MR 3081407. См. в частности раздел 4.2.1 «Рыба Уиллертона и семейства узлов».
- ^ Виллертон, Саймон (2002), «О первых двух инвариантах Васильева», Experimental Mathematics , 11 (2): 289–296, MR 1959269.
