Теорема Винера–Винтнера

В математике теорема Винера–Винтнера , названная в честь Норберта Винера и Аурела Винтнера , является усилением эргодической теоремы , доказанной Винером и Винтнером (1941).

Предположим, что τ — сохраняющее меру преобразование пространства меры S с конечной мерой. Если f — вещественнозначная интегрируемая функция на S , то теорема Винера–Винтнера утверждает, что существует множество меры 0 E такое, что среднее

${\displaystyle \lim _ {\ell \rightarrow \infty }{\frac {1}{2\ell +1}}\sum _{j=-\ell }^{\ell }e^{ij\lambda } f(\tau ^{j}P)}$

существует для всех действительных λ и для всех P, не принадлежащих E.

Частный случай для λ  = 0 по сути является эргодической теоремой Биркгофа , из которой существование подходящего множества меры 0 E для любого фиксированного λ или любого счетного множества значений λ следует немедленно. Суть теоремы Винера–Винтнера заключается в том, что можно выбрать исключительное множество меры 0 E так, чтобы оно не зависело от  λ .

Эта теорема была еще более обобщена теоремой о времени возврата.

• Ассани, И. (2001) [1994], «Теорема Винера–Винтнера», Энциклопедия математики , EMS Press
• Винер, Норберт; Винтнер, Аурел (1941), «Гармонический анализ и эргодическая теория», American Journal of Mathematics , 63 : 415–426, doi : 10.2307/2371534, ISSN  0002-9327, JSTOR  2371534, MR  0004098

Эта статья, связанная с теорией хаоса, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е