Метод Уэлча

Метод Уэлча , названный в честь Питера Д. Уэлча , представляет собой подход к оценке спектральной плотности . Он используется в физике , инженерии и прикладной математике для оценки мощности сигнала на разных частотах . Метод основан на концепции использования оценок спектра периодограммы , которые являются результатом преобразования сигнала из временной области в частотную область . Метод Уэлча является улучшением стандартного метода оценки спектра периодограммы и метода Бартлетта , поскольку он уменьшает шум в оцененных спектрах мощности в обмен на уменьшение разрешения по частоте. Из-за шума, вызванного несовершенными и конечными данными, часто желательно снижение шума с помощью метода Уэлча.

Метод Уэлча основан на методе Бартлетта и отличается двумя моментами:

1. Сигнал разделяется на перекрывающиеся сегменты: исходный сегмент данных разделяется на L сегментов данных длиной M, перекрывающихся на D точек.
   1. Если D = M / 2, то говорят, что перекрытие составляет 50%.
   2. Если D = 0, то говорят, что перекрытие равно 0%. Это та же ситуация, что и в методе Бартлетта .
2. Затем перекрывающиеся сегменты обрабатываются с помощью окна: после того, как данные разделены на перекрывающиеся сегменты, к отдельным сегментам данных L применяется окно (во временной области).
   1. Большинство оконных функций оказывают большее влияние на данные в центре набора, чем на данные на краях, что представляет собой потерю информации. Чтобы смягчить эту потерю, отдельные наборы данных обычно перекрываются во времени (как на предыдущем шаге).
   2. Разделение сегментов на окна — это то, что делает метод Уэлча «модифицированной» периодограммой .

После выполнения вышеописанного, периодограмма вычисляется путем вычисления дискретного преобразования Фурье , а затем вычисления квадрата величины результата, что дает оценки спектра мощности для каждого сегмента. Затем отдельные оценки спектра усредняются, что уменьшает дисперсию отдельных измерений мощности. Конечным результатом является массив измерений мощности против частоты "bin".

Другие перекрывающиеся оконные преобразования Фурье включают в себя:

• Модифицированное дискретное косинусное преобразование
• Кратковременное преобразование Фурье

• Быстрое преобразование Фурье
• Спектр мощности
• Оценка спектральной плотности

Эта статья включает список ссылок , связанных с ней материалов или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Ноябрь 2011 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

• Уэлч, П.Д. (1967), «Использование быстрого преобразования Фурье для оценки спектров мощности: метод, основанный на усреднении по времени коротких модифицированных периодограмм» (PDF) , IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics , AU-15 (2): 70–73 , Bibcode : 1967ITAE...15...70W, doi : 10.1109/TAU.1967.1161901
• Оппенгейм, Алан В.; Шефер, Рональд В. (1975). Цифровая обработка сигналов . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall. стр.  548–554 . ISBN 0-13-214635-5.
• Прокис, Джон Г.; Манолакис, Димитрий Г. (1996), Цифровая обработка сигналов: принципы, алгоритмы и приложения (3-е изд.), Аппер Сэдл Ривер, Нью-Джерси: Prentice-Hall, стр. 910–913, ISBN 9780133942897, sAcfAQAAIAAJ