Слабый заряд

В ядерной физике и атомной физике слабый заряд или редко нейтральный слабый заряд относится к слабому взаимодействию Стандартной модели, связывающему частицу с Z-бозоном . Например, для любого заданного ядерного изотопа общий слабый заряд составляет приблизительно −0,99 на нейтрон и +0,07 на протон . ^[1] Он также показывает эффект нарушения четности при рассеянии электронов .

Этот же термин иногда используется для обозначения других, отличных величин, таких как слабый изоспин , ^[2] слабый гиперзаряд или векторная связь фермиона с Z -бозоном (т. е. сила связи слабых нейтральных токов ). ^[3]

Измерения 2017 года дают слабый заряд протона как0,0719 ± 0,0045  . ^[4]

Слабый заряд может быть просуммирован в атомных ядрах, так что предсказанный слабый заряд для ¹³³ Cs (55 протонов, 78 нейтронов) составляет 55×(+0,0719) + 78×(−0,989) = −73,19, в то время как значение, определенное экспериментально из измерений электронного рассеяния, нарушающего четность , составило −72,58. ^[5]

Недавнее исследование использовало четыре четных изотопа иттербия для проверки формулы Q _w = −0,989 N + 0,071 Z , для слабого заряда, где N соответствует числу нейтронов, а Z — числу протонов. Было обнаружено, что формула согласуется с точностью 0,1% с использованием изотопов иттербия ¹⁷⁰ Yb , ¹⁷² Yb , ¹⁷⁴ Yb и ¹⁷⁶ Yb . ^[6]

В иттербиевом тесте атомы возбуждались лазерным светом в присутствии электрических и магнитных полей, и в результате наблюдалось нарушение четности. ^[7] Конкретный наблюдаемый переход был запрещенным переходом из 6s ^{2 1} S ₀ в 5d6s ³ D ₁ (24489 см ⁻¹ ). Последнее состояние было смешано из-за слабого взаимодействия с 6s6p ¹ P ₁ (25068 см ⁻¹ ) в степени, пропорциональной слабому заряду ядра. ^[6]

В этой таблице приведены значения электрического заряда (связи с фотоном, в этой статье обозначенной как ^[a] ). Также перечислены приблизительный слабый заряд ( векторная часть связи Z-бозона с фермионами), слабый изоспин (связь с W-бозонами ), слабый гиперзаряд (связь с B-бозоном) и приблизительные факторы связи Z-бозона ( и в разделе «Теоретические» ниже). ${\displaystyle Q_{\epsilon}}$ ${\displaystyle Q_{\mathsf {w}}}$ ${\displaystyle T_{3}}$ ${\displaystyle Y_{\mathsf {w}}}$${\displaystyle Q_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}}$${\displaystyle Q_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}}$

Значения в таблице приблизительны: они оказываются точными для частиц, энергии которых создают слабый угол смешивания с Это значение очень близко к типичному углу около 29° , наблюдаемому в ускорителях частиц.${\displaystyle \ \theta _{\mathsf {w}}=30^{\circ }\ ,}$${\displaystyle \ \sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}={\tfrac {1}{4}}~.}$

Электрослабые заряды частиц Стандартной модели

Спин J	Частица(ы)	Слабый заряд ${\displaystyle Q_{\mathsf {w}}}$	Электрический заряд ${\displaystyle Q~{\mathsf {или}}~Q_{\epsilon }}$	Слабый изоспин ${\displaystyle T_{3}}$		Слабый гиперзаряд ${\displaystyle Y_{\mathsf {w}}}$		Z-бозонная связь
								${\displaystyle 2\ Q_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}}$  ЛЕВЫЙ	${\displaystyle 2\ Q_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}}$ ВЕРНО
		= 2 Q L + 2 Q R		ЛЕВЫЙ	ВЕРНО	ЛЕВЫЙ	ВЕРНО
⁠ 1 /2⁠	е - , µ - , τ - электрон , мюон , тау [i]	−1 + 4 sin 2 θ w ≈ 0	−1	⁠−+ 1 /2⁠	0	−1	−2	−1 + 2 грех 2 θ ш ≈  ⁠−+ 1 /2⁠	2 sin 2 θ w ≈  ⁠++ 1 /2⁠
⁠ 1 /2⁠	u, c, t вверх , очарование , верх [i]	+1 − ⁠ 8 /3⁠ sin 2 θ w ≈  ⁠++ 1 /3⁠	⁠++ 2 /3⁠	⁠++ 1 /2⁠	0	⁠++ 1 /3⁠	⁠++ 4 /3⁠	1 − ⁠ 4 /3⁠ sin 2 θ w ≈  ⁠++ 2 /3⁠	⁠−+ 4 /3⁠ sin 2 θ w ≈  ⁠−+ 1 /3⁠
⁠ 1 /2⁠	d, s, b вниз , странно , дно [i]	−1 + ⁠ 4 /3⁠ sin 2 θ w ≈  ⁠−+ 2 /3⁠	⁠−+ 1 /3⁠	⁠−+ 1 /2⁠	0	⁠++ 1 /3⁠	⁠−+ 2 /3⁠	−1 + ⁠ 2 /3⁠ sin 2 θ w ≈  ⁠−+ 5 /6⁠	⁠++ 2 /3⁠ sin 2 θ w ≈  ⁠++ 1 /6⁠
⁠ 1 /2⁠	ν e , ν μ , ν τ нейтрино [i]	+1	0	⁠++1/2⁠	0 [ii]	−1	0 [ii]	+1	0 [ii]
1	g , γ , Z 0 , глюон [iii] , фотон и Z-бозон , [iv]	0 [iv]
1	W + W-бозон [v]	+2 − 4 sin 2 θ w ≈ +1	+1	+1		0		+2 − 4 sin 2 θ w ≈ +1
0	H 0 бозон Хиггса	−1	0	⁠−+ 1 /2⁠		+1		−1

Для краткости в таблице не указаны античастицы. Каждая перечисленная частица (за исключением незаряженных бозонов фотона , Z -бозона , глюона и бозона Хиггса ^[b] , которые являются своими собственными античастицами) имеет античастицу с такой же массой и противоположным зарядом. Все ненулевые знаки в таблице должны быть изменены для античастиц. Парные столбцы, обозначенные как LEFT и RIGHT для фермионов (верхние четыре строки), должны быть изменены в дополнение к изменению их знаков.

Все левосторонние (регулярные) фермионы и правосторонние антифермионы имеют и, следовательно, взаимодействуют с W-бозоном . Их можно было бы назвать «правильными» . Правосторонние фермионы и левосторонние антифермионы, с другой стороны, имеют нулевой слабый изоспин и, следовательно, не взаимодействуют с W-бозоном (за исключением электрического взаимодействия); поэтому их можно было бы назвать «неправильными» (т. е. они «неправильно направлены» для W ^± -взаимодействий). «Правильные» фермионы организованы в изоспиновые дублеты, в то время как «неправильные» фермионы представлены как изоспиновые синглеты. В то время как «неправильные» частицы не взаимодействуют с W-бозоном (нет взаимодействий заряженных токов ), все известные «неправильные» фермионы взаимодействуют с Z-бозоном ( взаимодействия нейтральных токов ).${\displaystyle \ T_{3}=\pm {\tfrac {1}{2}}\ ,}$

Нейтрино с «неправильной» рукой ( стерильные нейтрино ) никогда не наблюдались, но могут существовать, поскольку они невидимы для существующих детекторов. ^[8] Стерильные нейтрино играют роль в спекуляциях о том, как нейтрино имеют массу (см. Механизм качелей ). Вышеприведенное утверждение о том, что Z ⁰ взаимодействует со всеми фермионами, потребует исключения для стерильных нейтрино, если они когда-либо будут обнаружены экспериментально.

Массивные фермионы – за исключением (возможно) нейтрино ^[c] – всегда существуют в суперпозиции левосторонних и правосторонних состояний и никогда в чистых хиральных состояниях. Это смешивание вызвано взаимодействием с полем Хиггса , которое действует как бесконечный источник и сток слабого изоспина и/или гиперзаряда из-за его ненулевого вакуумного ожидания (для получения дополнительной информации см. механизм Хиггса ).

Формула для слабого заряда выведена из Стандартной модели и имеет вид ^{[9] [10]}

$${\displaystyle ~Q_{\mathsf {w}}~=~2\,T_{3}-Q_{\epsilon }\,4\,\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}~\approx ~2\,T_{3}-Q_{\epsilon }\;,\qquad {\mathsf {or}}\qquad ~Q_{\mathsf {w}}+Q_{\epsilon }~\approx ~2\,T_{3}~=~\pm 1;~}$$

где — слабый заряд, ^[d] — слабый изоспин, ^[e] — слабый угол смешивания , а — электрический заряд . ^[a] Приближение для слабого заряда обычно справедливо, поскольку слабый угол смешивания обычно составляет 29° ≈ 30°, а расхождение составляет всего лишь немного больше 1 из 17.${\displaystyle ~Q_ {\mathsf {w}}~}$${\displaystyle T_{3}}$${\displaystyle \theta _ {\mathsf {w}}}$${\displaystyle \,Q_{\epsilon }\,}$${\displaystyle \ 4\sin ^{2}30^{\circ }=1\ ,}$${\displaystyle \;4\sin ^{2}29^{\circ }\approx 0,940\ ,}$

Это соотношение напрямую применимо только к кваркам и лептонам ( фундаментальным частицам ), поскольку слабый изоспин не определен четко для составных частиц , таких как протоны и нейтроны, отчасти из-за того, что слабый изоспин не сохраняется. Можно установить слабый изоспин протона равным ⁠++1/2⁠ и нейтрона к ⁠−+1/2⁠ , ^{[11] [12]} для того, чтобы получить приблизительное значение слабого заряда. Эквивалентно, можно суммировать слабые заряды составляющих кварков, чтобы получить тот же результат.

Таким образом, рассчитанный слабый заряд для нейтрона равен

$${\displaystyle Q_{\mathsf {w}}=2\,T_{3}-4\,Q_{\epsilon }\,\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}=2\cdot \left(-{\tfrac {1}{2}}\right)=-1~\approx ~-0,99~.}$$

Слабый заряд протона, рассчитанный с использованием приведенной выше формулы и слабого угла смешивания 29°, равен

$${\displaystyle Q_{\mathsf {w}}=2\,T_{3}-4\,Q_{\epsilon }\,\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}~=~2\;{\tfrac {1}{2}}-4\,\sin ^{2}29^{\circ }~\приблизительно ~1-0,94016~=~0,05983\приблизительно 0,06\приблизительно 0,07~,}$$

очень малая величина, аналогичная почти нулевому полному слабому заряду заряженных лептонов (см. таблицу выше).

Однако при выполнении полного теоретического расчета для нуклонов возникают поправки. В частности, при оценке диаграмм Фейнмана за пределами уровня дерева (т.е. диаграмм, содержащих петли), слабый угол смешивания становится зависимым от масштаба импульса из-за работы констант связи , [ ^10] и из-за того, что нуклоны являются составными частицами.

Поскольку слабый гиперзаряд Y _w определяется выражением

$${\displaystyle Y_{\mathsf {w}}=2\,(Q_{\epsilon }-T_{3})~}$$

слабый гиперзаряд  Y _w  , слабый заряд   Q _w  и электрический заряд связаны соотношением${\displaystyle \,Q\equiv Q_{\epsilon }\,}$

$${\displaystyle Q_{\mathsf {w}}+Y_{\mathsf {w}}=2\,Q_{\epsilon }\,(1-2\,\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}})=2\,Q_{\epsilon }\,\cos \left(2\,\theta _{\mathsf {w}}\right)~,}$$

где — слабый гиперзаряд для левосторонних фермионов и правосторонних антифермионов, или${\displaystyle ~Y_{\mathsf {w}}~}$

$${\displaystyle Q_{\mathsf {w}}+Y_{\mathsf {w}}\approx Q_{\epsilon }~,}$$

в типичном случае, когда угол слабого смешения составляет около 30°.

Связь фермионов с Z-бозоном и фотоном в Стандартной модели определяется выражением: ^[13]

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {int} }~=~-{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\,\left[\left(Q_{\epsilon }\,-\,T_{3}\right)\,{\frac {e}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}}}\,B_{\mu }~+~T_{3}\,{\frac {e}{\;\sin \theta _{\mathsf {w}}\,}}W_{\mu }^{3}\;\right]\,{\bar {\sigma }}^{\mu }\,\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {L}}}~-~{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\,\left[\,Q_{\epsilon }{\frac {e}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\;}}\,B_{\mu }\,\sigma ^{\mu }\,\right]\,\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {R}}}~,}$$

где

• ${\displaystyle ~\Psi _{\mathsf {L}}~}$и являются левосторонним и правосторонним фермионным полем соответственно,${\displaystyle ~\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {R}}}~}$
• ${\displaystyle ~B_{\mu }~}$- это поле бозона B , - это поле бозона W ₃ , и${\displaystyle ~W_ {\mu }^{3}~}$
• ${\displaystyle ~e={\sqrt {4\pi \alpha }}~}$это элементарный заряд, выраженный в рационализированных единицах Планка ,

и расширение использует в качестве базисных векторов (в основном неявные) матрицы Паули из уравнения Вейля : ^{[ необходимо разъяснение ]}

$${\displaystyle \sigma ^{\mu }={\Bigl (}\,I\,,\;~~\sigma ^{1}\,,\;~~\sigma ^{2}\,,\;~~\sigma ^{3}\,{\Bigr )}~}$$

и

$${\displaystyle {\bar {\sigma }}^{\mu }={\Bigl (}\,I\,,\;-\sigma ^{1}\,,\;-\sigma ^{2}\,,\;-\sigma ^{3}\,{\Bigr )}~}$$

Поля для B и W ₃ бозонов связаны с полем Z бозона и электромагнитным полем (фотонами) соотношением${\displaystyle Z_{\mu },}$ ${\displaystyle A_{\mu }}$

$${\displaystyle ~B_{\mu }=\left(\,\cos \theta _{\mathsf {w}}\,\right)\,A_{\mu }-\left(\,\sin \theta _{\mathsf {w}}\,\right)Z_{\mu }~}$$

и

$${\displaystyle W_{\mu }^{3}=\left(\,\cos \theta _{\mathsf {w}}\,\right)Z_{\mu }~+~\left(\,\sin \theta _{\mathsf {w}}\,\right)\,A_{\mu }~.}$$

Объединяя эти соотношения с приведенным выше уравнением и разделяя на и , получаем:${\displaystyle Z_{\mu }}$${\displaystyle ~A_{\mu }~,}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {int} }~=~-{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\left[\;\left(\,Q_{\epsilon }\,-\,T_{3}\,\right){\frac {e}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\;}}\left(\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\,A_{\mu }-\sin \theta _{\mathsf {w}}\,Z_{\mu }\;\right)\,+\,T_{3}{\frac {e}{\;\sin \theta _{\mathsf {w}}\;}}\left(\;\cos \theta _{\mathsf {w}}Z_{\mu }\,+\,\sin \theta _{\mathsf {w}}\,A_{\mu }\;\right)\right]{\bar {\sigma }}^{\mu }\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\\-{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}{\biggl [}Q_{\epsilon }\,{\frac {e}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\;}}\left(\,\cos \theta _{\mathsf {w}}\,A_{\mu }\,-\,\sin \theta _{\mathsf {w}}\,Z_{\mu }\,\right)\;{\biggr ]}\sigma ^{\mu }\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\\\\~=~-~e\,{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\left[\;Q_{\epsilon }\,A_{\mu }\,+\,\left(\;T_{3}\,-\,Q_{\epsilon }\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}\;\right){\frac {1}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\sin \theta _{\mathsf {w}}\;}}\;Z_{\mu }\;\right]{\bar {\sigma }}^{\mu }\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\\~-~e\,{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\left[\;Q_{\epsilon }\,A_{\mu }\,-\,Q_{\epsilon }\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}\;{\frac {1}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\,\sin \theta _{\mathsf {w}}\;}}\;Z_{\mu }\;\right]\sigma ^{\mu }\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {R}}}~.\end{aligned}}}$$

Член , который присутствует как для левосторонних, так и для правосторонних фермионов, представляет собой знакомое электромагнитное взаимодействие . Члены, включающие Z-бозон, зависят от хиральности фермиона, поэтому существуют две различные силы связи:${\displaystyle Q_{\epsilon }\,A_{\mu }}$

$${\displaystyle ~Q_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}=T_{3}-Q_{\epsilon }\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}\quad }$$и$${\displaystyle \quad Q_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}=-Q_{\epsilon }\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}~.}$$

Однако удобнее рассматривать фермионы как одну частицу, а не рассматривать левые и правые фермионы по отдельности. Для этого вывода выбран базис Вейля : ^[14]

$${\displaystyle {\boldsymbol {\Psi }}\equiv {\begin{pmatrix}\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\\\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\end{pmatrix}}~,\qquad \gamma ^{\mu }\equiv {\begin{pmatrix}0&\sigma ^{\mu }\\{\bar {\sigma }}^{\mu }&0\end{pmatrix}}\quad {\text{ for }}~\mu =0,1,2,3~;}$$ ${\displaystyle \qquad \gamma ^{5}\equiv {\begin{pmatrix}-I&0\\~~0&I\end{pmatrix}}~.}$

Таким образом, приведенное выше выражение можно довольно компактно записать как:

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {int} }=-e\ {\boldsymbol {\bar {\Psi }}}\ \gamma ^{\mu }\ \left[\ Q_{\epsilon }\ A_{\mu }\;+\;{\frac {\left(\ Q_{\mathsf {w}}-2\ T_{3}\ \gamma ^{5}\ \right)}{\ 2\ \sin \left(\ 2\ \theta _{\mathsf {w}}\ \right)\ }}\;Z_{\mu }\ \right]\ {\boldsymbol {\Psi }}~,}$$

где

$${\displaystyle Q_{\mathsf {w}}\;\equiv \;2\,\left(\,Q_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}+Q_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\,\right)\;=\;2\,T_{3}-4\,Q_{\epsilon }\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}~.}$$

• Слабый гиперзаряд
• Слабый изоспин
• Z-бозон
• Слабое взаимодействие
• Нейтральный ток