Теорема Вальтера

В математике теорема Уолтера , доказанная Джоном Х. Уолтером  (1967, 1969), описывает конечные группы , силовская 2-подгруппа которых является абелевой . Бендер (1970) использовал метод Бендера , чтобы дать более простое доказательство.

Теорема Уолтера утверждает, что если G — конечная группа, 2-силовские подгруппы которой абелевы, то G / O ( G ) имеет нормальную подгруппу нечетного индекса, которая является произведением групп, каждая из которых является 2-группой или одной из простых групп PSL ₂ ( q ) для q = 2 ⁿ или q = 3 или 5 mod 8, или группой Янко J1 , или группами Ри ² G ₂ (3 ^{2 n +1} ). (Здесь O(G) обозначает единственную наибольшую нормальную подгруппу группы G нечетного порядка.)

Первоначальное утверждение теоремы Уолтера не полностью идентифицировало группы Ри, а лишь утверждало, что соответствующие группы имеют схожую структуру подгрупп, как группы Ри. Томпсон (1967, 1972, 1977) и Бомбьери, Одлыжко и Хант (1980) позже показали, что все они являются группами Ри, а Энгехард (1986) дал единое изложение этого результата.

• Бендер, Гельмут (1970), «О группах с абелевыми силовскими 2-подгруппами», Mathematische Zeitschrift , 117 : 164–176 , doi : 10.1007/BF01109839, ISSN  0025-5874, MR  0288180
• Бомбьери, Энрико ; Одлыжко, Андрей ; Хант, Д. (1980), «Проблема Томпсона (σ ² =3)», Inventiones Mathematicae , 58 (1): 77–100 , doi : 10.1007/BF01402275, ISSN  0020-9910, MR  0570875
• Энгехард, Мишель (1986), «Особенности групп Ре», Asterisque (142): 49–139 , ISSN  0303-1179, MR  0873958
• Томпсон, Джон Г. (1967), «К характеристике E ₂ ^* (q)», Журнал алгебры , 7 : 406– 414, doi : 10.1016/0021-8693(67)90080-4, ISSN  0021-8693, MR  0223448
• Томпсон, Джон Г. (1972), «К характеристике E ₂ ^* (q). II», Журнал алгебры , 20 : 610–621 , doi : 10.1016/0021-8693(72)90074-9 , ISSN  0021-8693, MR  0313377
• Томпсон, Джон Г. (1977), «К характеристике E ₂ ^* (q). III», Журнал алгебры , 49 (1): 162– 166, doi :10.1016/0021-8693(77)90276-9, ISSN  0021-8693, MR  0453858
• Уолтер, Джон Х. (1967), «Конечные группы с абелевыми силовскими 2-подгруппами порядка 8», Inventiones Mathematicae , 2 : 332–376 , doi :10.1007/BF01428899, ISSN  0020-9910, MR  0218445
• Уолтер, Джон Х. (1969), «Характеристика конечных групп с абелевыми силовскими 2-подгруппами», Annals of Mathematics , вторая серия, 89 : 405–514 , doi :10.2307/1970648, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970648, MR  0249504