Сприндзюк Владимир Геннадьевич

Владимир Геннадьевич Спринджук ( 22 июля 1936, Минск — 26 июля 1987, Минск — 26 июля 1987) — советско-белорусский теоретик чисел.

Спринджук учился с 1954 года в Белорусском государственном университете и с 1959 года в Вильнюсском университете . Там он получил в 1963 году докторскую степень. с Йонасом Кубилюсом в качестве главного руководителя и Юрием Линником в качестве вторичного руководителя и с диссертацией под названием «Метрические выводы о дияфантавых приближениях алгебраическими числами ограниченной степени» (Метрические теоремы диофантовых приближений и приближений алгебраическими числами ограниченной степени). ^[1] В 1965 году он получил степень доктора наук ( доктор наук ) в Ленинградском государственном университете, защитив диссертацию под названием «Проблема Малера в метрической теории чисел» (Проблема Малера в метрической теории чисел). В 1969 году он стал профессором и заведующим научным отделом теории чисел Математического института Национальной академии наук Беларуси в Минске и читал лекции в Белорусском государственном университете в Минске. Он был приглашенным профессором в Парижском университете , Польской академии наук и Словацкой академии наук .

Исследования Сприндзука посвящены диофантовым приближениям , диофантовым уравнениям и трансцендентным числам . Будучи студентом первого курса бакалавриата, он опубликовал свою первую работу, в которой решил задачу Александра Хинчина , и написал Хинчину о решении. Другим важным влиянием был ленинградский теоретик чисел Юрий Линник , который был руководителем Сприндзука по его русской докторской диссертации. В 1965 году Сприндзук доказал гипотезу Малера, что почти все действительные числа являются S-числами типа 1 — Малер ранее доказал, что почти все действительные числа являются S-числами. ^[2] Сприндзук обобщил важную теорему, доказанную Вольфгангом М. Шмидтом . ^[3]

В конце шестидесятых годов В. Сприндзук начал изучать теорию трансцендентных чисел и диофантовых уравнений. В 1969-71 годах он исследовал арифметические свойства гипергеометрических E-функций Зигеля с алгебраическими параметрами и определил более широкий класс E*-функций. Его подробные исследования уравнения Туэ в полях алгебраических чисел оказались полезными для эффективного решения широкого класса диофантовых уравнений и позволили ему изучить возможность эффективных приближений к алгебраическим числам как в архимедовых, так и в неархимедовых областях. Результаты Сприндзука основаны на связях между линейными формами логарифмов в различных нормах. Он заметил, что если линейная форма p-адически «не слишком мала», то она не может быть слишком малой ни в какой другой норме, будь она архимедовой или неархимедовой. Количественный вариант этого критерия привел Спринджука к нескольким эффективным результатам, касающимся представления чисел двоичными формами, оценок величины максимального простого множителя двоичной формы и рациональных приближений к алгебраическим целым числам. Он открыл, в частности, связь между величиной решений диофантовых уравнений и числом классов идеалов, а также некоторые конструкции алгебраических полей с большим числом классов. ^[4]

В 1969 году он был избран членом-корреспондентом, а в 1986 году — действительным членом Национальной академии наук Беларуси . С 1970 года он был членом редколлегии журнала Acta Arithmetica . В 1970 году он был приглашенным докладчиком на МКФ в Ницце с докладом « Новые приложения аналитических и p-адических методов в диофантовых приближениях» . ^[5]

Теория трансцендентных чисел, начатая Лиувиллем в 1844 году, значительно обогатилась в последние годы. Среди важных глубоких вкладов можно назвать вклады А. Бейкера , В. М. Шмидта и В. Г. Сприндзука. ^[6]

• «Достижения и проблемы теории диофантовых приближений». Обзоры уч. мат. наук . 35 (4): 1–80. 1980. doi :10.1070/RM1980v035n04ABEH001861.

• Проблема Малера в метрической теории чисел. Американское математическое общество 1969 (перевод с русского оригинала, Минск 1967)
• Метрическая теория диофантовых приближений. Winston and Sons, Вашингтон, округ Колумбия, 1979 (перевод с русского оригинала, изданного Наука, Москва, 1977)
• Классические диофантовы уравнения. Springer, Lecture Notes in Mathematics vol. 1559, 1993 (перевод с русского оригинала, Москва 1982) ^[7]

• Список публикаций Спринздюка с сайта numbertheory.org