Неравенство Вилле
В теории вероятностей неравенство Вилля определяет верхнюю границу вероятности того , что супермартингал превысит определенное значение. Неравенство названо в честь Жана Вилля , который доказал его в 1939 году. [1] [2] [3] [4] Неравенство имеет приложения в статистическом тестировании.
Заявление
Пусть — неотрицательный супермартингал. Тогда для любого действительного числа
![{\displaystyle \operatorname {P} \left[\sup _{n\geq 0}X_ {n}\geq a\right]\leq {\frac {\operatorname {E} [X_{0}]}{a }}\ .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf057cd9898bdbe0baefa76e77d5b9fbc7c3adea)
Неравенство является обобщением неравенства Маркова .
Ссылки
- ^ Вилле, Жан (1939). Этюд «Критический анализ понятия коллектива» (PDF) (Диссертация).
- ^ Дарретт, Рик (2019). Теория вероятностей и примеры (Пятое изд.). Упражнение 4.8.2: Cambridge University Press.
{{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка ) - ^ Ховард, Стивен Р. (2019). Последовательный и адаптивный вывод, основанный на концентрации Мартингейла (диссертация).
- ^ Чой, КП (1988). «Некоторые острые неравенства для преобразований Мартингейла». Труды Американского математического общества . 307 (1): 279– 300. doi : 10.1090/S0002-9947-1988-0936817-3 . S2CID 121892687.
 | Эта статья о вероятности — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее. |
