Вакантные места

Метод оценки, используемый в карточной игре бридж

В карточной игре бридж закон или принцип свободных мест является простым методом оценки вероятного расположения любой конкретной карты в двух невидимых руках. Он может быть использован как для помощи в принятии решения за столом, так и для вывода всей таблицы вероятностей разделения мастей.

В начале раздачи каждая из четырех рук состоит из тринадцати карт, и можно сказать, что в каждой руке есть тринадцать свободных мест. Вероятность того, что конкретная карта лежит в конкретной руке, составляет одну четверть, или 13/52, доли свободных мест в этой руке. С точки зрения игрока, который видит одну руку, вероятная ложь отсутствующей карты в конкретной из других рук составляет одну треть. В контрактном бридже, как только начинается игра, манекен раскрывается, и поэтому для любого игрока есть только две невидимые руки, где может лежать карта.

Принцип свободных мест — это правило для обновления этих равномерных вероятностей по мере того, как вы узнаете о сделке во время аукциона и игры . По сути, по мере того, как ложь некоторых карт становится известна — особенно когда становится известна полная дистрибуция некоторых мастей — шансы на расположение любой другой конкретной карты остаются пропорциональными уменьшающемуся числу неопознанных карт во всех руках, то есть числу так называемых свободных мест.

Принцип вакантных мест следует из теории условной вероятности , которая основана на теореме Байеса . Для хорошего фона для вероятностей моста, и вакантных мест в частности, см. Kelsey; ^[1] см. также Official Encyclopedia of Bridge. ^[2]

Как происходит расчет свободных мест за столом

♥ К 9 6 2

♥ А Дж 8 7 3

Мы объявляющий в контракте червы с козырной мастью Kxxx в болване и AJxxx в руке (см. рисунок). Не хватает четырех карт червы, королевы и трех карт пятен или ♥ Qxxx. Мы играем малой до короля, поскольку оба противника следуют низкой и ведут еще одну малую черву, ♥ 2. Последняя из трех карт пятен появляется справа от нас, оставляя одну выдающуюся черву, королеву. Поскольку никто не будет играть королевой, держа также карту пятен, мы ничего не узнали о местоположении королевы напрямую, только распределение трех карт пятен, одной слева и двух справа. В момент принятия решения мы можем выполнить расчет свободных мест.

Сначала предположим, что мы ничего не знаем о других мастях, вероятно, потому, что противники не делали ставок. Тогда мы знаем только одну маленькую черву, наблюдаемую слева, и две, наблюдаемые справа. Это оставляет двенадцать «свободных мест», где ♥ Q может находиться слева, и одиннадцать свободных мест справа. Если дама лежит на 12 из 23 свободных мест слева, мы выигрываем, играя тузом; дама падает. На 11 из 23 свободных мест мы выигрываем, играя валетом, а затем тузом, сбрасывая даму справа на следующей взятке червы. Таким образом, шансы в пользу игры туза составляют 12 к 11; туз является небольшим фаворитом, чтобы выиграть дополнительную взятку, т. е. выиграть пять взяток в червах. Пропорция 12/23 = 52,174% — это именно та вероятность, которая появляется в стандартных каталогах комбинаций мастей.

Обратите внимание, однако, что этот расчет доступен только для червовой масти, поскольку мы учли все остальные червы, то есть все червы, кроме той, которую мы все еще ищем. Если бы нам не хватало в общей сложности пяти червовых карт, то расчет свободных мест не мог бы быть применен.

♥ К 9 6 2 ♠ х х х

♥ А Дж 8 7 3 ♠ х х

В качестве альтернативы предположим, что LHO сдал и открыл 2 ♠ ( слабые ); мы достигли контракта червы без дальнейших торгов со стороны противников; и у нас есть пять пик между манекеном и рукой, оставляя восемь для противников. Мы можем сделать вывод, что у LHO шесть пик, а у RHO две. (Это не точно; иногда пики лежат семь и один или пять и три. Если шесть и два, это оставляет семь и одиннадцать свободных мест для остальных трех мастей.) Комбинация червовой масти и игра такие, как обсуждалось выше: комбинация на рисунке; мы ведем маленькую к королю, в то время как оба противника следуют низкой, и ведем ♥ 2 обратно к руке, в то время как RHO следует низкой. Теперь есть шесть свободных мест для ♥ Q слева и девять свободных мест справа. Теперь шансы составляют 6 к 9 против дамы слева и против выигрыша, если мы сыграем туза. Пропорция 9/15 = 60% - это вероятность того, что у RHO дама, и игра валета выиграет масть.

Как работают расчеты вакантных мест вне таблицы

Давайте представим, что нам нужно составить набор таблиц вероятностей, чтобы показать, как может разделяться масть, например, Вероятность распределения мастей в двух скрытых руках на странице Вероятности моста . Предположим, что нам не хватает трех карт в масти и мы ничего не знаем о распределении других мастей (т. е. мы ищем априорные вероятности). Когда мы «раздаем» первую карту из трех, мы можем положить ее в любую руку. Каждая рука, по определению, имеет 13 свободных мест, поэтому это вопрос, в какую руку она попадет (13/26 = 50% для любой руки). Теперь предположим, что мы хотим узнать вероятность того, что масть разделится 3–0. Первая карта уже находится, скажем, в восточной руке. Теперь у него только 12 свободных мест, поэтому вероятность того, что эта рука получит вторую из трех карт, равна 12/(12 + 13). Это нужно умножить на начальную вероятность 1/2, чтобы найти вероятность того, что у Востока есть обе первые две карты. Теперь давайте раздадим третью (и последнюю) из недостающих карт. К этому времени у Востока осталось только 11 свободных мест, а у Запада все еще 13. Вероятность того, что Восток получит все три недостающие карты, составляет 1/2 × 12/25 × 11/24, что в точности равно 0,11, что является значением, которое мы видим в четвертой строке таблицы (3 - 0 : 0,22 : 2 : 0,11).

Теперь давайте посчитаем индивидуальную вероятность разделения 2–2 при отсутствии четырех карт (следующая строка в таблице). На этот раз, действуя аналогично предыдущему, расчет будет следующим:

13/26×12/25×13/24×12/23 = (3×13)/(23×25) = 0,067826.

Эту сумму нужно умножить на 6, именно так может проявиться распределение 2–2, комбинация получения 2 карт из 4. Окончательная вероятность разделения 2–2 тогда составляет 0,067826 * 6 = 0,4069565217

Вероятности других разделений мастей можно рассчитать аналогичным образом.

Смотрите также

Ссылки

^ Келси, Хью ; Глауэрт, Майкл (1980). Коэффициенты ставок на бридж для практических игроков . Серия Master Bridge. Лондон: Victor Gollancz Ltd совместно с Питером Кроули. ISBN 0-575-02799-1.
^ "Математические таблицы" (таблица 4). Фрэнсис, Генри Г.; Траскотт, Алан Ф .; Фрэнсис, Дорти А., ред. (1994). Официальная энциклопедия бриджа (5-е изд.). Мемфис, Теннесси: Американская контрактная бридж-лига . стр. 278. ISBN 0-943855-48-9. LCCN 96188639.

[Kelsey-1] Келси, Хью ; Глауэрт, Майкл (1980). Коэффициенты ставок на бридж для практических игроков . Серия Master Bridge. Лондон: Victor Gollancz Ltd совместно с Питером Кроули. ISBN 0-575-02799-1.

[OEB-2] "Математические таблицы" (таблица 4). Фрэнсис, Генри Г.; Траскотт, Алан Ф .; Фрэнсис, Дорти А., ред. (1994). Официальная энциклопедия бриджа (5-е изд.). Мемфис, Теннесси: Американская контрактная бридж-лига . стр. 278. ISBN 0-943855-48-9. LCCN 96188639.