Число Урселла
В динамике жидкости число Урселла указывает на нелинейность длинных поверхностных гравитационных волн на слое жидкости . Этот безразмерный параметр назван в честь Фрица Урселла , который обсуждал его значение в 1953 году. [1]
Число Урселла выводится из разложения волн Стокса , ряда возмущений для нелинейных периодических волн, в пределе длинных волн мелкой воды – когда длина волны намного больше глубины воды. Тогда число Урселла U определяется как:
что, за исключением константы 3 / (32 π 2 ), представляет собой отношение амплитуд члена второго порядка к члену первого порядка в возвышении свободной поверхности . [2] Используемые параметры:
- H : высота волны , т.е. разница между высотами гребня и подошвы волны ,
- h : средняя глубина воды, и
- λ : длина волны, которая должна быть большой по сравнению с глубиной, λ ≫ h .
Таким образом, параметр Урселла U равен относительной высоте волны H / h , умноженной на относительную длину волны λ / h в квадрате.
Для длинных волн ( λ ≫ h ) с малым числом Урселла, U ≪ 32 π 2 / 3 ≈ 100, [3] применима линейная волновая теория. В противном случае (и чаще всего) приходится использовать нелинейную теорию для довольно длинных волн ( λ > 7 h ) [4] – например, уравнение Кортевега–де Фриза или уравнения Буссинеска . Параметр с другой нормировкой был уже введен Джорджем Габриэлем Стоксом в его исторической статье о поверхностных гравитационных волнах 1847 года. [5]
Примечания
- ^ Урселл, Ф. (1953). «Парадокс длинных волн в теории гравитационных волн». Труды Кембриджского философского общества . 49 (4): 685–694. Bibcode : 1953PCPS...49..685U. doi : 10.1017/S0305004100028887. S2CID 121889662.
- ^ Дингеманс (1997), Часть 1, §2.8.1, стр. 182–184.
- ^ Этот фактор обусловлен пренебрежением константой в отношении амплитуд членов второго порядка к первому порядку в разложении волны Стокса. См. Dingemans (1997), стр. 179 и 182.
- ^ Дингеманс (1997), Часть 2, стр. 473 и 516.
- ^ Стокс, ГГ (1847). «О теории колебательных волн». Труды Кембриджского философского общества . 8 : 441–455.
Перепечатано в: Stokes, GG (1880). Mathematical and Physical Papers, Volume I. Cambridge University Press. С. 197–229.
Ссылки
- Dingemans, MW (1997). "Распространение волн на воде по неровному дну". Расширенная серия по инженерии океана. 13 . World Scientific: 25769. ISBN 978-981-02-0427-3.
{{cite journal}}: Цитировать журнал требует|journal=( помощь ) В 2 частях, 967 страниц. - Свендсен, И.А. (2006). Введение в прибрежную гидродинамику . Расширенная серия по океанической инженерии. Том 24. Сингапур: World Scientific. ISBN 978-981-256-142-8.722 страницы.
