Математическая олимпиада Соединенных Штатов Америки

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без источников могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  «United States of America Mathematical Olympiad» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( ноябрь 2024 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

Математическая олимпиада США ( USAMO ) — это высокоселективный конкурс по математике для школьников старших классов, который проводится ежегодно в США . С момента своего дебюта в 1972 году он служил финальным туром Американских математических соревнований . В 2010 году он разделился на USAMO и Юниорскую математическую олимпиаду США ( USAJMO ).

Победители обоих конкурсов по математическому доказательству, состоящих из шести вопросов и длящихся девять часов, приглашаются присоединиться к Программе математической олимпиады , чтобы соревноваться и тренироваться, чтобы представлять Соединенные Штаты на Международной математической олимпиаде .

Чтобы иметь право на участие в USAMO, участник должен быть либо гражданином США , либо законным резидентом США или Канады . ^[1] Только граждане и постоянные резиденты США могли быть приглашены на USAMO до 2003 года, ^[2] другие студенты, законно проживающие в США, могут быть приглашены с 2004 года. ^[3] Начиная с IMO 2022 года, только постоянные резиденты и граждане США могут присоединиться к американской команде IMO . ^[4] Кроме того, все участники, независимо от географического положения, должны соответствовать квалификационным показателям, определенным предыдущими раундами соревнований AMC . Участие в USAMO только по приглашению.

USAMO был создан в 1972 году по инициативе Нуры Д. Тернер и Сэмюэля Л. Грейтцера , ^{[5] [6] [7]} и служил следующим раундом AHSME до 1982 года. В 1983 году был введен American Invitational Mathematics Examination в качестве моста между AHSME и USAMO. В 2010 году USAMO разделился на USAMO и USAJMO. ^[8]

USAMO (и USAJMO с 2010 года) ограничено примерно 500 (250 до 2006 года) участниками в совокупности каждый год. Чтобы сохранить эту квоту постоянной, Комитет AMC использует процесс отбора, который претерпел ряд изменений за всю историю конкурса.

Индексы на основе AMC 12 определяются путем взятия баллов AMC 12 + 10*(баллы AIME). Индексы на основе AMC 10 определяются путем взятия баллов AMC 10 + 10*(баллы AIME). Пороговые значения, основанные на индексах AMC 12, определяются таким образом, чтобы примерно 260–270 студентов имели право на USAMO. Пороговые значения, основанные на индексах AMC 10, определяются таким образом, чтобы примерно 230–240 студентов имели право на USAJMO. Если студент сдавал AMC 10 и 12 (т. е. AMC 10A и 12B или AMC 12A и 10B) и имел право на USAMO и USAJMO, он должен сдать USAMO. В 2020 году из-за ограничений оценок, вызванных пандемией COVID-19, было принято меньшее количество студентов (223 квалификационных кандидата USAMO и 158 квалификационных кандидата USAJMO). Чтобы увеличить ограниченный пул студенток для отбора в команду, женщины получили более низкий проходной балл, чем мужчины. Это изменение политики никогда официально не объявлялось MAA и было принято за неделю до проведения экзамена. ^{[ необходима цитата ]} Кроме того, студенты, которые имеют право на AIME, набрав не менее 68/75 баллов в United States of America Mathematical Talent Search , но не AMC 10 или 12, могут претендовать на USAMO, набрав не менее 11 баллов в AIME или USAJMO, набрав 9-10 баллов в AIME, при условии, что студент имеет право. ^[9]

С 2011 года целью было отобрать около 500 студентов для двух олимпиад, из которых 270 студентов прошли отбор на Американскую математическую олимпиаду (USAMO), а 230 студентов прошли отбор на Юниорскую математическую олимпиаду США 2011 года (USAJMO). Отбор на USAMO и USAJMO осуществляется в соответствии со следующими правилами:

1. Граждане США и студенты, проживающие в США и Канаде (при наличии соответствующих баллов), имеют право сдавать экзамены USAMO и USAJMO.

2. Отбор в USAMO будет основан на индексе USAMO, который определяется как баллы AMC 12 + 10 * баллы AIME. Отбор в USAJMO будет основан на индексе USAJMO, который определяется как баллы AMC 10 + 10 * баллы AIME.

3. Право на участие в USAMO будут иметь только участники программ AMC 12 A или AMC 12 B, являющиеся гражданами США и студентами, проживающими в США и Канаде.

4. Только сдавшие AMC 10 A или AMC 10 B, являющиеся гражданами США и студентами, проживающими в США и Канаде, будут иметь право на участие в USAJMO. Это автоматически ограничивает участие в Junior Math Olympiad учениками 10-х классов и младше. Учащиеся, которые сдают ТОЛЬКО тест AMC 10, будь то AMC 10 A или AMC 10 B или оба, НЕ будут иметь права на участие в USAMO независимо от их баллов по AMC 10 или AIME.

5. Примерно 260-270 отдельных студентов с наивысшими индексами USAMO на основе AMC 12 будут приглашены для прохождения USAMO. Эти индексы будут выбраны из пула сдающих AMC 12 с баллами AIME.

6. Примерно 230-240 отдельных студентов с наивысшими индексами USAMO на основе AMC 10 будут приглашены на сдачу USAJMO. Эти индексы будут выбраны из пула сдавших AMC 10 с баллами AIME после исключения студентов, которые также сдавали тест AMC 12 и прошли квалификацию USAMO в правиле 5. Это означает, что молодые студенты ДОЛЖНЫ пройти USAMO, если они прошли квалификацию по индексу AMC 12.

7. Мы выберем студента с наибольшим численным индексом, будь то индекс USAJMO на основе AMC 10 или индекс USAMO на основе AMC 12, из каждого штата США, который еще не представлен ни в USAMO, ни в USAJMO. Студент будет приглашен в USAMO, если наибольший численный индекс в штате основан на AMC 12, и приглашен в USAJMO, если индекс основан на AMC 10.

Начиная с 2010 года, математическая олимпиада США разделена на две части. Математическая олимпиада США будет проводиться примерно для 270 студентов, в основном из числа лучших участников AMC12. Участники, которые являются единственными участниками AMC10, примут участие в юниорской математической олимпиаде США. ^[10]

1. Отбор в USAMO и JMO будет проводиться на основе индекса USAMO, который определяется как балл AMC + 10 * балл AIME.

2. Только лица, имеющие статус AMC 12A или AMC 12B, имеют право на участие в USAMO (за небольшим исключением, указанным в пункте 5 ниже).

3. К участию в JMO допускаются только учащиеся AMC 10A и AMC 10B. (Это автоматически ограничивает участие в юниорской математической олимпиаде учащихся 10-х классов и младше.)

4. Приблизительно 260 лучших индексов USAMO, основанных на AMC12, будут приглашены в USAMO.

5. Чтобы найти непризнанные молодые таланты, участники AMC 10, набравшие 11 и более баллов по AIME, будут приглашены в USAMO. (В 2008 и 2009 годах это было 5 или 6 студентов).

6. Выберите верхний индекс из любого штата, еще не представленного в USAMO.

7. Приблизительно 220–230 лучших студентов с индексами USAMO на основе AMC10, которые еще не были отобраны в USAMO по индексу на основе AMC12, будут приглашены в JMO.

Источник: [1]

Отбор в USAMO будет осуществляться в соответствии со следующими правилами:

1. Цель состоит в том, чтобы отобрать около 500 лучших спортсменов этого года из соревнований AIME и AMC 12A, AMC 12B, AMC 10A и AMC 10B для участия в USAMO.

2. Отбор будет проводиться на основе индекса USAMO, который определяется как 10-кратный результат студента по шкале AIME плюс результат студента по тестам AMC 12 или AMC 10.

3. Первым отбором будут около 330 студентов с наивысшими показателями USAMO, участвующих в конкурсе AMC 12A или AMC 12B.

4. Самый низкий балл AIME среди 330, отобранных первыми, определит нижний предел. Второй отбор из примерно 160 участников USAMO будет среди учащихся 10-го класса и младше, которые получили балл AIME, по крайней мере, такой же высокий, как нижний предел. Если будет более 160 молодых учеников с баллом выше нижнего предела, то примерно 160 учеников будут отобраны из этой группы с использованием индекса USAMO.

5 Студент с наивысшим индексом USAMO из каждого штата, территории или владения США, еще не представленный в отборе первой и второй групп, будет приглашен для прохождения USAMO.

6. Для учета различий в сложности конкурсов количество студентов, отобранных из конкурсов A и B, будет пропорционально количеству студентов, принявших участие в конкурсах A и B.

7. Консультируя молодых учеников (10-го класса и младше), желающих пройти отбор в USAMO, относительно того, следует ли им участвовать в конкурсе AMC 12 или конкурсе AMC 10, пожалуйста, примите во внимание следующие факты:

а. В 2007 году среди 506 студентов, приглашенных на USAMO, 229 были в 10 классе и ниже. Эти студенты набрали 6 или более баллов по AIME.

б. Среди этих 229 студентов 87 имели высокий квалификационный балл AIME на основе AMC 12, а 142 имели высокий квалификационный балл AIME на основе AMC 10.

c. В 2007 году среди 8312 учащихся, сдавших AIME, 2696 были в 10 классе и ниже. Из них 998 получили квалификацию AIME от AMC 12 и 1698 получили квалификацию от AMC 10.

Начиная с 2006 года число участников USAMO было расширено и теперь включает около 500 студентов (фактически было приглашено около 430, см. ниже) благодаря предложению и спонсорской поддержке веб-сайта «Искусство решения проблем»:

1. Цель состоит в том, чтобы отобрать около 500 лучших спортсменов из соревнований AIME и AMC 12A, AMC 12B, AMC 10A и AMC 10B этого года для участия в USAMO.
2. Отбор будет проводиться на основе индекса USAMO, который определяется как десятикратное превышение балла студента по шкале AIME и балла студента по тестам AMC 12 или AMC 10.
3. В первую очередь будут отобраны около 240 студентов с наивысшими показателями USAMO, участвующих в конкурсе AMC 12A или AMC 12B.
4. Самый низкий балл AIME среди 240, отобранных первыми, определит нижний предел. Второй отбор из примерно 120 участников USAMO будет среди учащихся 10-го класса и младше, которые получили балл AIME, по крайней мере, такой же высокий, как нижний предел. Если будет более 120 молодых учеников с баллом выше нижнего предела, то примерно 120 учеников будут отобраны из этой группы с использованием индекса USAMO.
5. Студент с наивысшим индексом USAMO из каждого штата, территории или владения США, еще не представленный в отборе первой и второй групп, будет приглашен к сдаче USAMO.
6. Чтобы скорректировать различия в сложности конкурсов, количество студентов, отобранных из конкурсов A и B, будет пропорционально количеству студентов, принявших участие в конкурсах A и B.
7. Процесс отбора разработан таким образом, чтобы отдать предпочтение студентам, которые принимают участие в более сложных по математике конкурсах AMC 12A и AMC 12B.*

Источник: Американские математические соревнования.

• Вышеуказанное утверждение 7 (цитата с веб-сайта AMC) недавно стало предметом споров. Во время отбора на USAMO 2006 года учащиеся, прошедшие отбор по минимальному значению (в классах с седьмого по десятый), были квалифицированы на основе баллов AMC (см. * ниже), а также баллов AIME, однако не было сделано никакого различия между конкурсом AMC 12 и в целом более легким конкурсом AMC 10, что дало тем, кто прошел AMC 10, преимущество перед теми, кто прошел AMC 12. Учащиеся классов с седьмого по десятый, которые были в первом отборе квалификационных экзаменов (см. 3 выше), все равно прошли бы отбор, даже если бы они прошли AMC 10, за исключением редких случаев, когда они сами установили минимальный уровень, что делает AMC 12 все еще невыгодным.

С 2002 года был принят следующий набор рекомендаций для определения участников USAMO на каждый год:

1. Цель состоит в том, чтобы отобрать около 250 лучших спортсменов из предыдущих соревнований AIME и AMC 12A, AMC 12B, AMC 10A и AMC 10B для участия в USAMO.
2. Отбор будет проводиться на основе индекса USAMO, который определяется как десятикратное превышение балла студента по шкале AIME и балла студента по тестам AMC 12 или AMC 10.
3. В первый отбор (состоящий из участников всех классов) войдут примерно 160 учащихся с наивысшими показателями USAMO, участвующих в конкурсе AMC 12A или AMC 12B.
4. Самый низкий балл AIME среди 160, отобранных первыми, определит нижний предел. Второй отбор участников USAMO будет состоять из самых высоких индексов USAMO среди учащихся седьмого по десятый классы, которые получили балл AIME не ниже нижнего предела.
5. Студент с наивысшим индексом USAMO из каждого штата, территории или владения США, еще не представленный в отборе первой и второй групп, будет приглашен к сдаче USAMO.
6. Чтобы скорректировать различия в сложности конкурсов, количество студентов, отобранных из конкурсов A и B, будет пропорционально количеству студентов, принявших участие в конкурсах (A и B).
7. Процесс отбора разработан таким образом, чтобы отдать предпочтение студентам, которые принимают участие в более сложных по математике конкурсах AMC 12A и AMC 12B.

Источник: Американские математические соревнования.

С 1998 по 2001 год применялись следующие рекомендации:

• Первая группа: 120 лучших студентов.
• Вторая группа: следующие 20 учащихся 11-х классов и младше.
• Третья группа: следующие 20 учеников 10-х классов и младше.
• Четвертая группа: следующие 20 учеников 9-х классов и младше.
• Пятая группа: один студент от каждого штата, один студент от объединенных территорий США и один студент из школ APO/FPO, если они не представлены в первых четырех группах.

Источник: Американские математические соревнования.

*В 2020 году AIME I прошел как обычно 11 марта 2020 года. Однако обострение пандемии COVID-19 , из-за которой только что закрылось большинство школ США, вынудило отложить AIME II, который был запланирован на 19 марта, и USA(J)MO, который был запланирован на середину апреля. Оба конкурса в конечном итоге были перенесены на июнь в качестве онлайн-конкурсов, в которых ученики участвовали дома, и были переименованы в AOIME (American Online Invitational Mathematics Examination) и USO(J)MO (United States Online (Junior) Mathematical Olympiad) соответственно. Их спонсором выступила организация Art of Problem Solving (AoPS).

С 2002 года USAMO представляет собой конкурс математических доказательств из шести вопросов, продолжительностью девять часов , который проводится в течение двух дней. ( IMO использует тот же формат.) В каждый день на три вопроса отводится четыре с половиной часа.

Каждый вопрос оценивается по шкале от 0 до 7, где оценка 7 представляет собой доказательство, которое является математически обоснованным. Таким образом, идеальный балл составляет 42 балла. Количество идеальных работ каждый год варьировалось в зависимости от сложности теста. Лучшие баллы публикуются MAA, и признание меняется с годами. Пожалуйста, обратитесь к разделу Награды для получения более подробной информации.

Шкала от 0 до 7 выглядит следующим образом:

• 0 - Никакой работы или совершенно тривиальная работа
• 1-2 — Прогресс в решении проблемы, но она не решена полностью
• 3-4 — Все этапы присутствуют, но может отсутствовать ясность. (Эти оценки встречаются очень редко.)
• 5-6 - Полное решение с незначительными ошибками
• 7 - Идеальное решение

Тест состоял из двух наборов по три задачи. На каждый набор отводилось три часа; один набор давался утром (9:00-12:00), а другой — днем ​​(1:00-4:00).

Тест состоял из пяти задач, которые нужно было решить за три с половиной часа (ранее — за три часа). Каждая задача стоила 20 баллов, а максимальный балл — 100.

В большинстве лет ученики сдавали USAMO в своих средних школах. До 2002 года задачи отправлялись в школы в запечатанных конвертах, которые нельзя было вскрывать до назначенного времени в день тестирования. С 2002 года тестовые задачи размещаются на веб-сайте AMC (см. ссылки ниже) за пятнадцать минут до официального начала теста. Затем ответы учеников отправляются по факсу в офис AMC в конце периода тестирования.

В 2002 году Фонд Akamai, как главный спонсор Американских математических соревнований, пригласил всех участников USAMO пройти тест на центральном мероприятии в MIT в Кембридже, штат Массачусетс , все расходы были оплачены. Кроме того, Akamai пригласил всех участников USAMO 2002 года, которые не были старшеклассниками (примерно 160 учеников), принять участие в расширенной программе математической олимпиады (также известной как «MOP»). Поскольку проведение этого центрального мероприятия каждый год было бы непомерно дорогим, оно было прекращено. Однако в 2004 и 2005 годах было найдено финансирование для отправки 30 подающих надежды второкурсников и студентов предпоследних курсов на MOP в рамках программы, которая в народе называется «Red MOP».

Лучшие участники USAMO и USAJMO отбираются для участия в MOP по нескольким критериям. С 2016 года на MOP приглашаются члены команды IMO, следующие примерно 18 невыпускников USAMO, следующие примерно 12 учеников USAMO в 9-м или 10-м классе, лучшие примерно 12 учеников USAJMO, а также некоторое различное количество девушек-участниц из USAMO или USAJMO, а учащиеся средних школ приглашаются в индивидуальном порядке.

Вот предметы на тесте в разные годы по номеру задачи (т.е. к какому предмету относится каждая задача). Исчисление , хотя и разрешено, никогда не требуется в решениях.

Вот предметы на тесте в разные годы по номеру задачи (т.е. к какому предмету относится каждая задача). Исчисление , хотя и разрешено, никогда не требуется в решениях.

• USAMO: 2022 -

1. Золотая награда USAMO: не менее 6% участников (примерно 16)
2. Серебряная награда USAMO: не менее 12% участников (примерно 32)
3. Бронзовая награда USAMO: не менее 18% участников (примерно 48)
4. Почетное упоминание USAMO: участники, набравшие 14 очков или более, при условии, что они не получили другую награду. (год 2023 - настоящее время) ^[11]

• USAMO: 2021 и ранее

1. Победители USAMO: 12 лучших исполнителей
2. Почетные упоминания USAMO: следующие около 12 исполнителей

• USAJMO: 2024

1. Главные награды USAJMO: 9 лучших участников
2. Награды USAJMO: следующие 48 участников
3. Почетное упоминание USAJMO: участники, набравшие 14 баллов или более, при условии, что они не получили другую награду.

• USAJMO: 2023

1. Победители USAJMO: не менее 12 участников, набравших наибольшее количество очков (фактическое количество: 13)
2. Победители USAJMO: следующие примерно 20% участников (фактическое количество: 36)
3. Почетное упоминание USAJMO: участники, набравшие 14 баллов или более, при условии, что они не получили другую награду.

• USAJMO: 2022

1. Победители USAJMO: около 70 лучших участников
2. Почетные упоминания USAJMO: следующие около 70 участников

• USAJMO: 2021 и ранее

1. Победители USAJMO: 12 лучших исполнителей
2. Почетные упоминания USAJMO: следующие около 12 исполнителей

• Американские математические соревнования
• Список математических конкурсов

• Математическая олимпиада Соединенных Штатов Америки - содержит правила, задачи, квалификационные задания и победителей за каждый год с 1998 года.
• Компендиум IMO — огромная коллекция задач с математических соревнований и самая полная коллекция шорт-листов и лонг-листов IMO.
• Искусство решения задач — большое сообщество решателей олимпиадных задач со всего мира.
• Как написать доказательство
• Архив проблем USAMO