Единая собственность

В математической области топологии равномерное свойство или равномерный инвариант — это свойство равномерного пространства , которое инвариантно относительно равномерных изоморфизмов .

Поскольку равномерные пространства являются топологическими пространствами , а равномерные изоморфизмы являются гомеоморфизмами , каждое топологическое свойство равномерных пространств также является равномерным свойством. Эта статья (в основном) посвящена равномерным свойствам, которые не являются топологическими свойствами.

• Разделенное . Равномерное пространство X является разделенным , если пересечение всех окружений равно диагонали в X × X. На самом деле это просто топологическое свойство, эквивалентное условию, что лежащее в основе топологическое пространство является хаусдорфовым (или просто T ₀ , поскольку каждое равномерное пространство является полностью регулярным ).
• Полное . Равномерное пространство X является полным , если каждая сеть Коши в X сходится (т.е. имеет предельную точку в X ).
• Полностью ограниченное (или предкомпактное ). Равномерное пространство X полностью ограничено , если для каждого окружения E ⊂ X × X существует конечное покрытие { U _i } пространства X , такое что U _i × U _i содержится в E для всех i . Эквивалентно, X полностью ограничено, если для каждого окружения E существует конечное подмножество { x _i } пространства X , такое что X является объединением всех E [ x _i ]. В терминах равномерных покрытий, X полностью ограничено, если каждое равномерное покрытие имеет конечное подпокрытие.
• Компактный . Равномерное пространство компактно , если оно полно и вполне ограничено. Несмотря на данное здесь определение, компактность является топологическим свойством и поэтому допускает чисто топологическое описание (каждое открытое покрытие имеет конечное подпокрытие).
• Равномерно связно . Равномерное пространство X равномерно связно , если каждая равномерно непрерывная функция из X в дискретное равномерное пространство постоянна.
• Равномерно несвязно . Равномерное пространство X равномерно несвязно , если оно не является равномерно связным.

• Топологическое свойство

• Джеймс, IM (1990). Введение в однородные пространства . Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press. ISBN 0-521-38620-9.
• Уиллард, Стивен (1970). Общая топология . Рединг, Массачусетс: Addison-Wesley. ISBN 0-486-43479-6.