Метод Тьюринга

В математике метод Тьюринга используется для проверки того, что для любой заданной точки Грама g _m существует m  + 1 нулей ζ ( s ) в области 0 < Im( s ) < Im( g _m ) , где ζ ( s ) — дзета-функция Римана . ^[1] Он был открыт Аланом Тьюрингом и опубликован в 1953 году, ^[2] хотя это доказательство содержало ошибки, и исправление было опубликовано в 1970 году Р. Шерманом Леманом. ^[3]

Для каждого целого числа i, где i < n, мы находим список точек Грама и дополнительный список , где g _i — наименьшее число, такое что ${\displaystyle \{g_{i}\mid 0\leqslant i\leqslant m\}}$${\displaystyle \{h_{i}\mid 0\leqslant i\leqslant m\}}$

${\displaystyle (-1)^{i}Z(g_{i}+h_{i})>0,}$

где Z ( t ) — функция Харди Z. Обратите внимание, что g _i может быть отрицательным или нулевым. Предполагая, что и существует некоторое целое число k такое, что , тогда если${\displaystyle h_{м}=0}$${\displaystyle h_{k}=0}$

${\displaystyle 1+{\frac {1,91+0,114\log(g_{m+k}/2\pi )+\sum _{j=m+1}^{m+k-1}h_{j}}{g_{m+k}-g_{m}}}<2,}$

и

${\displaystyle -1-{\frac {1,91+0,114\log(g_{m}/2\pi )+\sum _{j=1}^{k-1}h_{mj}}{g_{m}-g_{mk}}}>-2,}$

Тогда граница достигается, и мы имеем, что имеется ровно m  + 1 нулей ζ ( s ) в области 0 < Im( s ) < Im( g _m ) .