Трубчатый район

Эта статья включает список ссылок , связанных с ней материалов или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Август 2014 ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В математике трубчатая окрестность подмногообразия гладкого многообразия — это открытое множество вокруг него , напоминающее нормальное расслоение .

Идею трубчатой ​​окрестности можно объяснить на простом примере. Рассмотрим гладкую кривую на плоскости без самопересечений. В каждой точке кривой проведите линию , перпендикулярную кривой. Если кривая не прямая, эти линии будут пересекаться между собой довольно сложным образом. Однако, если смотреть только на узкую полосу вокруг кривой, части линий в этой полосе не будут пересекаться и будут покрывать всю полосу без пробелов. Эта полоса является трубчатой ​​окрестностью.

В общем случае пусть S — подмногообразие многообразия M , а N — нормальное расслоение S в M. Здесь S играет роль кривой, а M — роль плоскости, содержащей кривую. Рассмотрим естественное отображение

${\displaystyle i:N_{0}\to S}$

которое устанавливает биективное соответствие между нулевым сечением N и подмногообразием S многообразия M. Расширение j этого отображения на все нормальное расслоение N со значениями в M, такое , что является открытым множеством в M , а j является гомеоморфизмом между N и называется трубчатой ​​окрестностью.${\displaystyle N_{0}}$${\displaystyle j(N)}$${\displaystyle j(N)}$

Часто открытое множество , а не сам j , называют трубчатой ​​окрестностью S , при этом неявно предполагается, что гомеоморфизм j, отображающий N в T, существует.${\displaystyle T=j(N),}$

Нормальная трубка к гладкой кривой — это многообразие, определяемое как объединение всех дисков, таких что

• все диски имеют одинаковый фиксированный радиус;
• центр каждого диска лежит на кривой ; и
• каждый диск лежит в плоскости, перпендикулярной кривой, которая проходит через центр этого диска.

Пусть будут гладкими многообразиями. Трубчатая окрестность в — это векторное расслоение вместе с гладким отображением, такое что${\displaystyle S\subseteq M}$${\displaystyle S}$${\displaystyle М}$ ${\displaystyle \пи :E\to S}$${\displaystyle J:E\to M}$

• ${\displaystyle J\circ 0_{E}=i}$где вложение и нулевая секция${\displaystyle я}$${\displaystyle S\hookrightarrow M}$${\displaystyle 0_{E}}$
• существуют некоторые и некоторые с и такие, что являются диффеоморфизмом .${\displaystyle U\subseteq E}$${\displaystyle V\subseteq M}$${\displaystyle 0_{E}[S]\subseteq U}$${\displaystyle S\subseteq V}$${\displaystyle J\vert _{U}:U\to V}$

Нормальное расслоение является трубчатой ​​окрестностью, и из-за условия диффеоморфизма во второй точке все трубчатые окрестность имеют одинаковую размерность, а именно (размерность векторного расслоения, рассматриваемого как многообразие, равна) размерности${\displaystyle М.}$

Обобщения гладких многообразий дают обобщения трубчатых окрестностей, таких как регулярные окрестности или сферические расслоения для пространств Пуанкаре .

Эти обобщения используются для создания аналогов нормального расслоения или, скорее, стабильного нормального расслоения , которые являются заменой касательного расслоения (которое не допускает прямого описания этих пространств).

• Параллельная кривая  – обобщение концепции параллельных линий (также известная как смещенная кривая)
• Лемма о трубке  – доказательство в топологииСтраницы, отображающие описания викиданных в качестве резерва

• Рауль Ботт, Лоринг В. Ту (1982). Дифференциальные формы в алгебраической топологии . Берлин: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90613-4.

• Моррис В. Хирш (1976). Дифференциальная топология . Берлин: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90148-5.

• Валдир Мунис Олива (2002). Геометрическая механика . Берлин: Springer-Verlag. ISBN 3-540-44242-1.

На Викискладе есть медиафайлы по теме «Тубулярный район» .