Функтор перевода

В математической теории представлений функтор трансляции — это функтор, переводящий представления алгебры Ли в представления с возможно другим центральным характером. Функторы трансляции были введены независимо Цукерманом (  1977) и Янценом  (1979). Грубо говоря, функтор задается взятием тензорного произведения с конечномерным представлением, а затем взятием подпространства с некоторым центральным характером.

По изоморфизму Хариша-Чандры характеры центра Z универсальной обертывающей алгебры комплексной редуктивной алгебры Ли можно отождествить с точками L ⊗ C / W , где L — весовая решетка , а W — группа Вейля . Если λ — точка L ⊗ C / W , то запишем χ _λ для соответствующего характера Z .

Говорят, что представление алгебры Ли имеет центральный характер χ _λ , если каждый вектор v является обобщенным собственным вектором центра Z с собственным значением χ _λ ; другими словами, если z ∈ Z и v ∈ V , то ( z − χ _λ ( z )) ⁿ ( v )=0 для некоторого n .

Функтор переноса ψ^μ
_λпереводит представления V с центральным характером χ _λ в представления с центральным характером χ _μ . Он строится в два этапа:

• Сначала возьмем тензорное произведение V с неприводимым конечномерным представлением с экстремальным весом λ−μ (если таковой существует).
• Затем возьмем обобщенное собственное пространство этого пространства с собственным значением χ _μ .