Гипотеза Тоиды

В комбинаторной математике гипотеза Тоиды , выдвинутая Сюничи Тоидой в 1977 году ^[1], является уточнением опровергнутой гипотезы Адама 1967 года.

Обе гипотезы касаются циркулянтных графов . Это графы, определяемые положительным целым числом и множеством положительных целых чисел. Их вершины можно отождествить с числами от 0 до , и двумя вершинами и соединены ребром всякий раз, когда их разность по модулю принадлежит множеству . Каждая симметрия циклической группы сложения по модулю порождает симметрию -вершинных циркулянтных графов, и Адам предположил (неверно), что это единственные симметрии циркулянтных графов.${\displaystyle n}$${\displaystyle S}$${\displaystyle n-1}$${\displaystyle я}$${\displaystyle j}$ ${\displaystyle n}$${\displaystyle S}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

Однако известные контрпримеры к гипотезе Адама включают множества , в которых некоторые элементы разделяют нетривиальные делители с . Гипотеза Тоиды утверждает, что когда каждый член из взаимно прост с , то единственными симметриями циркулянтного графа для и являются симметрии, исходящие из базовой циклической группы.${\displaystyle S}$${\displaystyle n}$${\displaystyle S}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle S}$

Гипотеза была доказана в частном случае, когда n является степенью простого числа , Клином и Пошелем в 1978 году ^[2] и Гольфандом, Наймарком и Пошелем в 1984 году ^[3].

Гипотеза была затем полностью доказана Музычуком, Клином и Пошелем в 2001 году с использованием алгебры Шура ^[4] и одновременно Добсоном и Моррисом в 2002 году с использованием классификации конечных простых групп ^[5] .

Эта статья по теории чисел — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е

Эта статья по теории графов — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е