Модель Тирринга–Весса

Модель Тирринга–Весса или модель векторного мезона — это точно решаемая квантовая теория поля, описывающая взаимодействие поля Дирака с векторным полем в двухмерном измерении.

Плотность Лагранжа состоит из трех членов:

свободное векторное поле описывается${\displaystyle А^{\мю }}$

${\displaystyle {(F^{\mu \nu })^{2} \over 4}+{\mu ^{2} \over 2}(A^{\mu })^{2}}$

для и масса бозона должна быть строго положительной; свободное фермионное поле описывается формулой${\displaystyle F^{\mu \nu } =\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu }}$${\displaystyle \мю}$${\displaystyle \пси}$

${\displaystyle {\overline {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi }$

где масса фермиона может быть положительной или нулевой. А член взаимодействия — ${\displaystyle м}$

${\displaystyle qA^{\mu }({\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi )}$

Хотя это и не требуется для определения массивного векторного поля, может быть также термин, фиксирующий калибровку

${\displaystyle {\альфа \over 2}(\partial ^{\mu }A^{\mu })^{2}}$

для${\displaystyle \альфа \geq 0}$

Между этим случаем и случаем имеется существенная разница : в последнем случае требуется перенормировка поля для поглощения расхождений двухточечной корреляции.${\displaystyle \альфа >0}$${\displaystyle \альфа =0}$

Эта модель была введена Тиррингом и Вессом как версия модели Швингера с векторным массовым членом в лагранжиане.

Когда фермион не имеет массы ( ), модель точно решаема. Одно решение было найдено для Тиррингом и Вессом ^[1] с использованием метода, введенного Джонсоном для модели Тирринга ; а для Брауном ^[2] и Зоммерфельдом были даны два различных решения. ^[3] Впоследствии Хаген ^[4] показал (для , но это оказывается верным и для ), что существует однопараметрическое семейство решений.${\displaystyle м=0}$${\displaystyle \альфа =1}$${\displaystyle \альфа =0}$${\displaystyle \альфа =0}$${\displaystyle \альфа \geq 0}$