Тернарный квартик

В математике тернарная квартическая форма — это однородный многочлен четвертой степени от трех переменных.

Гильберт (1888) показал, что положительно полуопределенная тернарная квартическая форма над действительными числами может быть записана как сумма трех квадратов квадратичных форм .

Кольцо инвариантов генерируется 7 алгебраически независимыми инвариантами степеней 3, 6, 9, 12, 15, 18, 27 (дискриминант) (Dixmier 1987), вместе с еще 6 инвариантами степеней 9, 12, 15, 18, 21, 21, как предположил Шиода (1967). Салмон (1879) обсуждал инварианты порядка примерно до 15.

Инвариант Салмона — это инвариант степени 60, исчезающий на тернарных квартиках с перегибом в касательной. (Долгачев 2012, 6.4)

Каталектикант тернарной квартики является результирующей ее 6 вторых частных производных. Он исчезает, когда тернарная квартика может быть записана как сумма пяти четвертых степеней линейных форм.

• Тройной кубический
• Инварианты бинарной формы

• Коэн, Тереза ​​(1919), «Исследования на плоскости четвертой степени», American Journal of Mathematics , 41 (3): 191–211, doi : 10.2307/2370332, hdl : 2027/mdp.39015079994953 , ISSN  0002-9327, JSTOR  2370332
• Диксмье, Жак (1987), «О проективных инвариантах кривых плоскости четвертой степени», Advances in Mathematics , 64 (3): 279–304, doi : 10.1016/0001-8708(87)90010-7 , ISSN  0001-8708, MR  0888630
• Долгачев, Игорь (2012), Классическая алгебраическая геометрия: современный взгляд, Cambridge University Press, ISBN 978-1-1070-1765-8
• Гильберт, Дэвид (1888), «Ueber die Darstellung definer Formen als Summe von Formenquadraten», Mathematische Annalen , 32 (3): 342–350, doi : 10.1007/BF01443605, ISSN  0025-5831
• Нётер, Эмми (1908), «Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (О полных системах инвариантов для троичных биквадратичных форм)», Journal für die reine und angewandte Mathematik , 134 : 23–90 и две таблицы, заархивированные из оригинал от 08 марта 2013 г..
• Салмон, Джордж (1879) [1852], Трактат о высших плоских кривых, Ходжес, Фостер и Фиггис, ISBN 978-1-4181-8252-6, МР  0115124
• Сиода, Тетсуджи (1967), «О градуированном кольце инвариантов двоичных октавиков», American Journal of Mathematics , 89 (4): 1022–1046, doi :10.2307/2373415, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373415, MR  0220738
• Томсен, Х. Айвах (1916), «Некоторые инварианты тернарной четвертой степени», American Journal of Mathematics , 38 (3): 249–258, doi :10.2307/2370450, ISSN  0002-9327, JSTOR  2370450

• Инварианты тернарной квартики