Фильтр Ахиезера–Золотарева

Фильтр Ахиезера–Золотарева , или просто фильтр Золотарева, — это класс фильтров обработки сигналов, основанных на полиномах Золотарева . В некоторых источниках Ахиезер пишется как «Ахиезер». ^[1] Характеристика фильтра похожа на фильтр Чебышева, за исключением того, что первая рябь больше остальных. Фильтр особенно полезен в некоторых волноводных приложениях.

Фильтр назван в честь Егора Ивановича Золотарева , который в 1868 году ввел полиномы Золотарева , которые легли в основу этого фильтра. Работа Золотарева по теории приближения была развита Наумом Ахиезером в 1956 году. ^[2] Полиномы Золотарева были впервые применены для проектирования фильтров Ральфом Леви в 1970 году. ^[3]

Фильтры Ахизера–Золотарева имеют схожие свойства с фильтрами Чебышева первого рода. Фактически, полиномы Чебышева являются частным случаем полиномов Золотарева, поэтому фильтры Чебышева можно считать частным случаем фильтра Ахизера–Золотарева. ^[5]

Как и фильтр Чебышева, фильтр Ахизера–Золотарева имеет одинаковое затухание пульсаций в полосе пропускания . Существенное отличие состоит в том, что первый пик затухания фильтра Ахизера–Золотарева больше, чем заданная в проекте пульсация для других пиков. ^[6]

Обратный фильтр Золотарева (фильтр Золотарева типа II) возможен с использованием обратной величины полинома Золотарева. Эта процедура та же, что и для обратного фильтра Чебышева, и, как и тот фильтр, этот фильтр будет иметь всю пульсацию в полосе задерживания и монотонную полосу пропускания. Обратный фильтр Золотарева имеет равноволнистую полосу задерживания, за исключением последнего пика с возрастающей частотой. Это пик минимального затухания (максимального усиления), а не пик максимального затухания. ^[7]

Конструкции волноводных фильтров иногда используют отклик Ачизера–Золотарева в качестве фильтров нижних частот . Он используется в этой роли, потому что обеспечивает лучшее согласование импеданса, чем более распространенный фильтр Чебышева. Более высокое затухание на самых низких частотах приемлемо в волноводных фильтрах, потому что в этой среде всегда есть частота среза направляющей, ниже которой волны в любом случае не могут распространяться. ^[5] Область высокого затухания фильтра Ачизера–Золотарева может быть сделана так, чтобы она находилась ниже частоты среза направляющей, в этом случае отклик неотличим от отклика нижних частот, потому что затухание на низких частотах маскируется эффектом среза направляющей. Как и в случае с фильтром Чебышева, разработчик фильтра Ачизера–Золотарева может обменять увеличенную крутизну переходной полосы на большую пульсацию полосы пропускания . ^[8]

Преимущество отклика Золотарева заключается в том, что он приводит к фильтру с лучшим согласованием импеданса с соединительными волноводами по сравнению с фильтром Чебышева или фильтрами параметров изображения . Фильтры волноводов обычно требуют ступенчатого согласования импеданса на входе и выходе. Это особенно касается конструкций гофрированных волноводов , таких как фильтр с вафельным железом , которые имеют высокое входное сопротивление по сравнению с волноводом, к которому он подключен. Лучшее согласование приводит к необходимости меньшего количества шагов импеданса и значительному уменьшению объема и веса. ^[9] Конструкции волноводов очень громоздки по сравнению с другими технологиями, но предпочтительны для микроволновых высокомощных приложений и там, где требуются низкие потери. ^[10] В таких приложениях, как бортовые радары, вес и объем являются важными факторами. ^[11]

Фильтр Ахиезера–Золотарева имеет еще одно преимущество перед фильтром Чебышева в конструкциях фильтров с распределенными элементами . Размеры элементов фильтра Ахиезера–Золотарева, как правило, более удобны для изготовления. Внутренние зазоры, как правило, больше, а изменения импеданса, как правило, меньше (что обеспечивает меньшее изменение механических размеров). Эти же особенности увеличивают мощность, передаваемую сборкой. ^[4]

Адаптация фильтра Ахиезера–Золотарева имеет приложения для улучшения и восстановления изображений и видео. В этой роли требуются 2-D FIR-фильтры в форме полосового фильтра с чрезвычайно узкими полосами заграждения. Такие фильтры могут быть адаптированы из 1-D фильтра Ахиезера–Золотарева. ^[12]

• Эллиптический фильтр (фильтр Кауэра), иногда называемый фильтром Золотарева. ^[13]

• Боуэн, Э.Г. и др. ( сотрудники радиофизической лаборатории CSIRO ) (1954). Учебник по радиолокации . Cambridge University Press . OCLC  706070977..
• Кэмерон, Ричард Дж.; Кудсия, Чандра М.; Мансур, Раафат Р. (2018). Микроволновые фильтры для систем связи . John Wiley & Sons . ISBN 978-1118274347.
• Гребенников, Андре (2011). Проектирование радиочастотных и микроволновых передатчиков . John Wiley & Sons . ISBN 978-0470934654..
• Хансен, Роберт С. (2009). Фазированные антенные решетки . Wiley. ISBN 978-0470529171..
• Леви, Ральф (август 1973 г.). «Фильтры нижних частот с коническим гофрированным волноводом». Труды IEEE по теории и технике микроволн . 21 (8): 526– 532. doi :10.1109/TMTT.1973.1128052.
• Морган, Мэтью А. (2017). Фильтры без отражения . Artech House . ISBN 978-1630814052..
• Newman, DJ; Reddy, AR (апрель 1980). «Рациональные приближения к x n {\displaystyle x^{n}} II». Canadian Journal of Mathematics . 32 (2): 310– 316. doi :10.4153/CJM-1980-023-9.
• Нваджана, Августин Оньенве; Йео, Кеннет Сиок Киам (2020). Практический подход к диплексеру с интегрированным волноводом (SIW) на подложке . IGI Global. ISBN 978-1799820864..
• Пинкус, Аллан (2001). «Полиномы Золотарева». В Хазевинкеле, Михил (ред.). Математическая энциклопедия, Приложение III . Springer Science & Business Media . ISBN 1402001983.
• Заградник, Павел; Влчек, Мирослав (2004). «Аналитическое проектирование двумерных узкополосных FIR-фильтров». В Bubak, Marian; van Albada, Geert D.; Sloot, Peter MA; Dongarra, Jack (ред.). Computational Science — ICCS 2004: Proceedings of the 4th International Conference . Springer Science & Business Media . стр.  56–63 . ISBN 3540221298..