Обсуждение:Очерк алгебраических структур

Эта статья имеет рейтинг List-class по шкале оценки контента Википедии . Она представляет интерес для следующих WikiProjects :

Контуры Высокая важность Эта статья представляет собой схему , тип статьи, которая представляет собой список статей или подтем, связанных с ее предметом, в иерархической форме. Для стандартизированного набора схем в Википедии см. Wikipedia:Contents/Outlines . Схемы находятся в сфере WikiProject Outlines , совместных усилий по улучшению схем в Википедии. Для руководства по созданию и поддержанию схем см. Wikipedia:Outlines .Контуры Wikipedia:Контуры WikiProject Шаблон:Контуры WikiProject Высокий Данная статья имеет высокую степень важности по шкале важности .

Мельхиор, спасибо, что проявили интерес к этой записи. Вы существенно изменили материал о модулях, векторных пространствах, алгебрах над кольцами/полями, способами, которые у меня нет оснований оспаривать. Я уточнил множество деталей, используя Биркгоффа и Маклейна (а также Хергета и Мишеля), но факт остается фактом: я не являюсь никаким авторитетом; в высшей математике и логике я полностью самоучка. Я подошел к этой теме, увлеченный булевой алгеброй и решетками, и с практическими знаниями линейной алгебры. В остальном я в основном только перефразирую то, что нахожу в печатных источниках.

Беррис и Санка очень слабы в модулях, векторных пространствах и алгебрах. Большую часть структуры, которую вы изменили, я унаследовал от Алгебраических структур, как они были 4+ месяца назад. (Кстати, Стэн Беррис весьма раздражен определением «алгебраической структуры» в Wiki.) Вся дихотомия многообразия/не многообразия — еще одно наследие прошлого.

Джипсен подтверждает, что векторные пространства образуют многообразие, но я не вижу, как это сделать, учитывая, что вещественное поле не является многообразием. Я пока не до конца понял, что означает для структуры быть многообразием, и поэтому обсуждение в начале раздела 2, re axioms that are not identity, придется пересмотреть.

Я поставил перед собой две цели:

• Если структура имеет свою собственную запись в Wiki, она должна быть упомянута в этом списке. Это не исключает включение структур, для которых нет записи (пока);
• Определение структуры, данное в этой записи, должно соответствовать определению, данному в связанной записи Wiki. Если эта запись неверна, это следует исправить в первую очередь.

Жаль, что вы не являетесь авторитетом в области полилинейной алгебры ; на эту тему удивительно мало книг, те, что у меня есть под рукой, не совсем понятны, а соответствующие статьи в Wiki также не отвечают моим стандартам ясности. Наконец, я разочарован тем, что мы не можем договориться о месте для этого существа, которому учат студентов по всему миру, называемого линейной алгеброй . Это больше, чем векторное пространство над действительными числами, и оно заслуживает ячейки, но где? 132.181.160.42 04:17, 18 июля 2006 (UTC) [ ответить ]

Ну, все векторные пространства вместе не образуют многообразие или даже разумную категорию любого рода. В конце концов, как будет выглядеть «линейное отображение» между векторным пространством над вещественными числами и векторным пространством над полем с 7 элементами? Но категория векторных пространств над заданным полем является многообразием, и вы можете проверить, что все аксиомы являются тождествами. Для простоты, векторное пространство над полем с 2 элементами является множеством с одной 0-арной операцией (нулевой вектор), тремя унарными операциями (аддитивная инверсия, умножение на 0 и умножение на 1) и одной бинарной операцией (сложение). Все аксиомы являются тождествами среди этих пяти операций. Структура поля диктует, как выглядят эти тождества, но они все равно являются тождествами.

Что касается "полилинейной алгебры" и "линейной алгебры", то это не алгебраические структуры, поэтому они не заслуживают внесения в список алгебраических структур. Это просто области изучения, как универсальная алгебра, абстрактная алгебра и алгебра средней школы.

Я не хочу соглашаться. Линейная алгебра — это векторные пространства плюс линейные преобразования над векторными пространствами, характеризующиеся матрицами и определителями. Я был довольно удивлен, обнаружив, что литература умалчивает о какой-либо формальной аксиоматической структуре для матриц и определителей.

Многолинейные алгебры, наследие алгебраических структур , имеют формальные аксиоматические структуры, хотя представление этих структур в текстах, к которым я могу получить доступ, оставляет желать лучшего. Биркгоф и Маклейн уделяют им достаточно внимания. Клиффорд и геометрические алгебры волнуют физиков. Меня привлекает внешняя алгебра, потому что меня очаровывает ее изобретатель Герман Грассман .

Кстати, я заметил всего 30 минут назад, что вы убили мой абзац о бесплатных модулях. Я написал этот абзац, чтобы ответить на возражения, высказанные кем-то 6-8 недель назад, тщательно вычленив его из Биркгофа и Маклейна. Я был весьма горд результатом. Насколько я могу судить, Википедия не воздает должное бесплатным модулям в других местах.

Да, я удалил его в этой редакции по двум причинам. Во-первых, он был не на своем месте: категория свободных модулей (над некоторым кольцом) не является многообразием, а Алгебра (теория колец) не устанавливает никаких условий свободы. Во-вторых, каждая алгебраическая структура в разделе многообразия имеет концепцию свободной алгебры, так почему же модули должны получать дополнительную запись для своих? Лучше сделать этот список кратким и полностью отдать должное концепции в статье о свободном модуле , не так ли? Melchoir 03:50, 19 июля 2006 (UTC) [ ответить ]

Я думаю, что главная редакционная ценность дихотомии «разновидность/несортность» заключается в том, что раздел «разновидность» имеет четкие и недвусмысленные границы, в то время как раздел «несортность» не определен и может содержать практически все, что угодно.

Правда, хотя меня вполне устраивает объем статьи в ее нынешнем виде. Я подумал о добавлении пространств Гильберта и Банаха, топологических пространств T0, T1 и T2... и моргнул. В «Алгебраических структурах» упоминаются «точечные унарные системы», а затем они останавливаются; я сразу увидел, что это всего лишь один маленький шаг до системы Пеано. Тогда почему бы не арифметика Пеано? И так родился целый раздел под названием «Арифметика». У меня возникли трудности с пониманием арифметики Скулема, настолько, что я отправил электронное письмо живому авторитету по этому вопросу.

Я не имею никакого отношения к содержанию «Разрешения дополнительной структуры»; это 100% наследие.

Хех, боюсь, что довольно неэлегантное наследие частично мое; я создал раздел, чтобы иметь дело с множествами со структурой, отличной от операций, которые были включены еще более ранним редактором. Такова эволюция статьи... Вероятно, ее следует объединить с "Структурами, которые не являются разновидностями", которая уже имеет дело с такими не-операциями, как нормы, внутренние произведения и градации. Melchoir 03:55, 19 июля 2006 (UTC) [ ответить ]

Я бы не против их объединения, если бы между ними сохранялось четкое визуальное различие: может быть, цветные флаги для записей? Melchoir 07:13, 18 июля 2006 (UTC) [ ответить ]

Я бы предпочел более расширенную классификацию, предложенную на веб-странице Джипсена: разновидности, квазиразновидности, первый порядок и т. д. 132.181.160.42 03:48, 19 июля 2006 (UTC) [ ответить ]

Я не видел. Есть ссылка? Melchoir 03:56, 19 июля 2006 (UTC) [ ответить ]

Я не имею никакого отношения к содержанию «Разрешения дополнительной структуры»; это 100% наследие.

Хех, боюсь, что довольно неэлегантное наследие частично мое; я создал раздел, чтобы иметь дело с множествами со структурой, отличной от операций, которые были включены еще более ранним редактором. Такова эволюция статьи... Вероятно, ее следует объединить с "Структурами, которые не являются разновидностями", которая уже имеет дело с такими не-операциями, как нормы, внутренние произведения и градации. Melchoir 03:55, 19 июля 2006 (UTC)

Я бы не против их объединения, если бы между ними сохранялось четкое визуальное различие: может быть, цветные флаги для записей? Melchoir 07:13, 18 июля 2006 (UTC)

Я бы предпочел более расширенную классификацию, предлагаемую на веб-странице Джипсена: разновидности, квазиразновидности, первый порядок и т. д. 132.181.160.42 03:48, 19 июля 2006 (UTC)

Я не видел. Есть ссылка? Melchoir 03:56, 19 июля 2006 (UTC)

Это единственная ссылка внизу записи! Продолжайте и объединяйте "Разрешение дополнительной структуры" любым удобным для вас способом.

Позвольте мне вернуться к свободным модулям. Очень любопытно (для меня), что модули являются разновидностями, а свободные модули — нет. В моем первоначальном описании модуля упоминался необязательный базис. Редактор возразил, что нет модульного аналога базиса векторного пространства. Немного почитав Биркгофа и Маклейна, я нашел свободные модули , которые подходят под эти требования. В Википедии есть запись под названием свободные модули , и я предпочитаю включать в этот список каждую структуру, описанную где-либо в Википедии. И поэтому я создал абзац, описывающий свободные модули. Действительно, существует свободный вариант всех видов алгебраических структур, и, возможно, эта запись должна включать 1-4 предложения, говорящих об этом. Правильно ли обсуждаются свободные алгебры где-либо в Вики?

Джипсен упоминает структуры, которые я не совсем понимаю, как классифицировать: на ум приходят обручи. Но все такие структуры в Джипсене на сегодняшний день не имеют записи в Wiki, поэтому я с чистой совестью исключаю их из этого списка! 202.36.179.65 11:08, 25 июля 2006 (UTC) [ ответить ]

Позвольте мне попытаться объяснить, что происходит со свободными алгебрами. Концепция свободного X не является «вариантом» концепции X в том же смысле, в каком коммутативный X или X-с-тождеством являются таковыми. Свободные группы, например, сопоставимы с знакопеременными группами. Да, мы можем говорить о знакопеременных группах во множественном числе, но фактическое определение знакопеременной группы требует, чтобы вы выбрали n , и как только вы это сделаете, у вас останется уникальный объект: A _n . Так что «знакопеременная группа» — это просто название списка примеров . Теперь, прежде чем я пойду дальше, просто чтобы убедиться, что мы на одной странице: вы хотите включить «знакопеременную группу» в эту статью? Melchoir 19:38, 25 июля 2006 (UTC) [ ответить ]

Знакопеременная группа показывает, что она является типом группы перестановок конечного порядка. Это просто конкретный пример группы, а не отдельная алгебраическая структура. Следовательно, знакопеременная группа отличается от других групп не ее универсальной алгебраической структурой (группа многообразий включает знакопеременные группы), а ее модельной теоретической структурой. Поэтому я не вижу причин включать ее в этот список. Хорошо, потому что тексты по теории групп, которые я просматривал в последнее время, открывают зоопарк, богатый видами! 202.36.179.65 11:04, 30 июля 2006 (UTC) [ ответить ]

Может ли кто-то, хорошо разбирающийся в комбинаторной логике, внимательно критически прочитать мое определение комбинаторной алгебры? Комбинаторная логика, которую я собираюсь алгебраизировать, конечно же, классическая с примитивными S и K. На это меня вдохновил раздел «Символические системы» на стр. 1172 книги Вольфрама « Новый вид науки » , но я могу неправильно понимать работу Вольфрама и его коллег. 132.181.160.42 01:46, 7 сентября 2007 (UTC) [ ответить ]

Матроиды и антиматроиды, очевидно, не являются разновидностями. Принадлежат ли они сюда, и если да, то где? Я поместил их под решетками, которые не являются разновидностями, но я вполне открыт для перемещения их в другое место. 132.181.160.42 03:48, 23 октября 2007 (UTC) [ ответить ]

Я не думаю, что это предложение верно:

В универсальной алгебре, разделе чистой математики, алгебраическая структура — это многообразие или квазимногообразие.

Если принять это определение, то ни поле рациональных чисел, ни класс всех полей не будут алгебраической структурой.

Я согласен с терминологией в алгебраической структуре :

Алгебраическая структура состоит из одного или нескольких множеств, называемых базовыми множествами, носителями или сортами, замкнутыми относительно одной или нескольких операций, удовлетворяющих некоторым аксиомам.

(Хотя я не согласен с акцентом на аксиомах.)

Я также не понимаю, что имел в виду редактор в этом предложении:

Алгебраическая структура состоит из одного или двух множеств, замкнутых относительно некоторых операций, функций и отношений.

1. Во-первых, верно, что одно- и двухсортные структуры составляют большую часть алгебраических структур, которые появляются в математике (например, группы односортны, векторные пространства двухсортны). Но почему бы не разрешить больше сортировок?
2. В чем заключается разница между «функцией» и «отношением»?
3. Что значит быть «закрытым в отношениях»?

-- Aleph4 ( обсуждение ) 11:06, 24 октября 2011 (UTC) [ ответить ]

Привет. Я предполагаю, что многие из проблем, о которых я собираюсь упомянуть, вероятно, являются результатом переключения "список/конспект", сделанного ранее. Я думаю, что статья не выполняет первую "главную цель конспектов" (1. представить подтемы... обеспечить понимание, особенно для тех, кто не знаком с темой.) Этот конспект слишком техничен, слишком подробен и совершенно неорганизован, чтобы помочь кому-то изучить алгебраические структуры. Я предлагаю следующие изменения:

1. Краткое введение о наличии алгебраических объектов в математике и описание того, как они обычно представляются (сначала группы, поля и векторные пространства, а затем уже более сложные вещи).
2. Уберите большой список примеров. Он не кажется уместным в плане, и они, безусловно, присутствуют во всех статьях, для которых план выступает в качестве инструмента навигации. Несколько элементарных примеров могли бы быть хорошо размещены во введении.
3. Появляются нестандартные, которые можно ошибочно принять за стандартные. Два примера: "ringoid" и "shell". Статья об shell уже была создана и удалена WP:Math.
4. Подраздел, посвященный универсальной алгебре (абстрактному изучению алгебраических объектов).
5. Перенесите разделение на многообразие/не многообразие в подраздел универсальной алгебры. Организация объектов должна быть менее линнеевской и более концептуальной, как это было недавно реализовано в Шаблон:Алгебраическая структура.
6. Я знаю, что "контуры - это не списки", но, безусловно, часть этого конспекта в конечном итоге станет списком, по необходимости. Нам нужно, по крайней мере, сократить количество упомянутых структур.
7. Графы граничат с алгеброй, и WP:Math обсуждает, действительно ли они принадлежат. То же самое можно сказать и о множествах без операций.

Я не буду редактировать эту страницу в течение недели, чтобы дождаться отзывов. Rschwieb ( обсуждение ) 14:12, 12 марта 2012 (UTC) [ ответить ]

Прошел целый месяц, поэтому я собираюсь двигаться вперед с изменениями в соответствии с описанными выше направлениями. Rschwieb ( обсуждение ) 13:42, 13 апреля 2012 (UTC) [ ответ ]

Как можно заметить, я значительно сократил содержание. Оно не было полностью удалено, оно все еще существует в хранилище для тех, кто захочет попытаться его прочитать. Конечно, план может восстановить структуры, которые были удалены, но нам действительно нужно избегать включения каждого имени и детали о каждой структуре, которую можно найти. Это не только портит вид, но и никто не будет его читать. Согласно рекомендациям WP:outlines, две основные цели планов:

1. Поскольку планы представляют подтемы предмета и то, как они связаны друг с другом посредством своего расположения в древовидной структуре плана, планы обеспечивают понимание, особенно для тех, кто не совсем знаком с предметом.
2. Поскольку подтемы в контурах связаны, когда в Википедии есть статьи о них, контуры служат оглавлением или картой сайта для освещения своей темы в Википедии. В этом отношении каждый контур является навигационным средством для своей темы и освещения ее в Википедии.

Я утверждаю, что предыдущая статья была небрежной #1, включив слишком много материала и организовав его слишком сложным образом. Мы должны стремиться к тому, чтобы организация была максимально простой, и минимизировать пространство, занимаемое слишком непонятными структурами. Rschwieb ( talk ) 20:23, 13 апреля 2012 (UTC) [ ответить ]

Раньше я постоянно заходил на эту страницу из-за ее энциклопедической (ха!) природы. Я чувствую, что теперь ее выпотрошили. Мне **понравился** огромный список, особенно включение нестандартных пунктов. Я не против того, чтобы сделать эту страницу «конспектом», основанным на довольно стабильном контенте — я против полного удаления старого контента из Википедии (я знаю, что он все еще доступен в истории страницы, это не моя тема). По сути, я хочу знать, куда должен поместиться контент старой страницы (в Википедии). Когда вы говорите выше, что «никто не будет его читать», я одновременно и согласен, и не согласен: я согласен с мнением, что большинство его не будет читать, но не согласен, поскольку я один из немногих, кто действительно его прочитал, подробно. В любом случае: я не против внесенных изменений, они могут даже улучшить эту страницу. На самом деле я ищу подходящее место для старого контента. JacquesCarette (обсуждение) 18:08, 27 апреля 2012 (UTC) [ ответить ]

Привет, спасибо, что сделали свой запрос таким понятным. Во-первых, если вы можете порекомендовать пункты, которые получили топор, которые вы хотели бы снова увидеть, я был бы рад попытаться вставить некоторые обратно, при условии, что они кажутся разумно установленными терминами. Я действительно вырезал кудзу , но я ищу способы вернуть некоторые удаленные термины. Тем не менее, чрезмерная детализация в каждой записи просто не может вернуться.

Я не думаю, что какая-либо часть WP была бы хорошим домом для чрезмерной детализации и терминов сомнительной общности, которые были бы приветствуемы. Давайте посмотрим, сможем ли мы восстановить немного того, что было здесь потеряно. Rschwieb ( talk ) 21:41, 28 апреля 2012 (UTC) [ ответить ]

Категорически против : ни при каких обстоятельствах не помещайте никакой материал из плана в алгебраическую структуру . До недавнего времени они были в значительной степени идентичны. Как вы можете видеть, ранее я участвовал в значительной переработке алгебраической структуры , чтобы сделать ее более доступной и менее бессвязной. Перемещение любой информации из плана приведет к дублированию и повторному представлению тех самых проблем, которые рассматривались. Хотя статьи, конечно, имеют общий контент, миссии планов сильно отличаются от миссий обычных статей, поэтому они, вероятно, должны оставаться существующими (не объединенными). Я буду рад принять меры, чтобы различать эти две статьи. Rschwieb ( обсуждение ) 13:33, 13 апреля 2012 (UTC) [ ответ ]

Ответ на Strong oppose : Согласен. Я заметил, что в Algebraic structure есть большие плоские списки тем, тогда как в Outline of algebraic structures есть (как и должно быть) деревья этих тем. Будет ли разумно / в стиле удалить плоские списки первой и просто указать читателям первой на деревья тем в последней? (Извините, я новичок как в высшей математике, так и в редактировании Википедии.) Yangjerng ( обсуждение ) 13:58, 13 апреля 2012 (UTC) [ ответ ]

Все в порядке, добро пожаловать в WP! Я не думаю, что нам следует полностью удалять списки из алгебраической структуры . В настоящее время они выступают в качестве примеров, которые обычно появляются в математических статьях в виде списков вместе с небольшими подробностями.

Я думаю, что статья-конспект, однако, вероятно, должна иметь более длинные списки и не содержать подробностей по отдельным пунктам, чтобы функционировать как "карта сайта", как, кажется, поощряют правила WP:outlines . Поскольку вы снова привлекли мое внимание к конспекту, я решил начать работать над тем, чтобы сделать его немного более полезным (я почти забыл о нем!) Rschwieb ( talk ) 18:14, 13 апреля 2012 (UTC) [ ответить ]

Редактировать Отклонено

Привет! Я видел, что вы недавно сделали очень большую правку, содержащую несколько хороших изменений. К сожалению, было также много сомнительных изменений, смешанных. Поскольку правка была слишком монолитной, чтобы разделить ее между двумя типами, я отменил ее и попросил вашего присутствия здесь. Было бы неплохо сначала выполнить наименее спорные вещи.

• Конечно, мне бы хотелось, чтобы изменения в ссылках можно было воспроизвести.
• Вы изменили много заголовков с чего-то вроде "Два X и два Y" на "Два Y'x и два X". Я полагаю, что это возможно, но на первый взгляд это выглядит как изменение, которое ничего не делает. Хотя меня можно убедить.
• Массовые перефразировки текста одним автором обычно воспринимаются с подозрением, поскольку они могут быть в значительной степени подвержены влиянию личных взглядов. Я не хочу сказать, что вы не можете написать что-то подобное, но было бы более конструктивно, если бы мы могли писать по частям, а не по всем разделам сразу.

Извините, что замедляю ваш ритм... Надеюсь, мы скоро сможем восстановить несколько частей вашего редактирования. Rschwieb ( обсуждение ) 14:18, 12 февраля 2013 (UTC) [ ответить ]

Отвечать

Какие конкретные изменения вызывают у вас проблемы? Я нигде не менял семантику. Я просто попытался улучшить формулировку и исправил несколько простых проблем классификации. Например, в разделе «Три бинарные операции и два множества» запись «Биалгебра» гласит: «На самом деле для этой структуры существует четыре операции», что явно противоречит заголовку раздела. Чтобы избежать этой незначительной проблемы, я перенес эту запись в новый раздел, посвященный алгебраическим структурам с двумя множествами и четырьмя операциями. Другой пример: я перенес ссылку Хазевинкеля из раздела «Внешние ссылки» в раздел «Ссылки», где ей и место. Другой пример: я сделал введение более четким, перенеся часть материала ниже и перефразировав несколько предложений. Какое из этих изменений заставило вас отклонить всю правку?

Можете смело оставлять заголовки разделов без изменений. Я предложил заменить «N операций над/и M множествами» на «M множества и N операций», поскольку Лэнг, Хангерфорд, Ротман, Бурбаки и т. д. определяют алгебраические структуры как множества с операциями, а не как операции над множествами. Упоминание множеств перед операциями кажется мне более естественным, но я не буду за это бороться. Если это единственное изменение, которое вас смущает, пожалуйста, проверьте остальные и отмените это.

Jp.martin-flatin ( обсуждение ) 14:22, 13 февраля 2013 (UTC) [ ответ ]

« Контур » — это сокращение от «иерархический контур». Существует два типа контуров: контуры предложений (подобно тем, которые вы составляли в школе для планирования статьи) и контуры тем (подобно тематическим конспектам, которые преподаватели раздают в начале курса в колледже). Контуры в Википедии — это в первую очередь контуры тем, которые служат двум основным целям: они предоставляют таксономическую классификацию предметов, показывая, какие темы относятся к предмету и как они связаны друг с другом (через их размещение в древовидной структуре ), и как предметные таблицы содержания, связанные с темами в энциклопедии. Иерархия поддерживается с помощью использования уровней заголовков и отступов. См. Wikipedia:Контуры для более подробного объяснения. Трансгуманист 00:02, 9 августа 2015 (UTC) [ ответить ]

Групповое действие отсутствует в списке. Поскольку оно разделяет многие свойства с модульными структурами, например, является множеством, действующим в другом, например, векторное пространство, которое является полем, действующим в «векторном множестве», или модуль, который является кольцом, действующим на «модулях», групповое действие является группой, действующей на множество. Теперь, множество не обязательно должно иметь операцию внутри. Поэтому не включено? — Предыдущий неподписанный комментарий добавлен Santropedro ( talk • contribs ) 18:56, 31 мая 2017 (UTC) [ ответить ]