Обсуждение:Мнимая единица

Эта статья уровня 4 имеет рейтинг B-класса по шкале оценки контента Википедии . Она представляет интерес для следующих WikiProjects :

Математика Высокий приоритет Эта статья находится в рамках WikiProject Mathematics , совместных усилий по улучшению освещения математики в Википедии. Если вы хотите принять участие, посетите страницу проекта, где вы можете присоединиться к обсуждению и увидеть список открытых задач.Математика Википедия:WikiProject Mathematics Шаблон:WikiProject Mathematics математика Высокий This article has been rated as High-priority on the project's priority scale. Numbers This article is within the scope of WikiProject Numbers, a collaborative effort to improve the coverage of Numbers on Wikipedia. If you would like to participate, please visit the project page, where you can join the discussion and see a list of open tasks.NumbersWikipedia:WikiProject NumbersTemplate:WikiProject NumbersNumbers ??? This article has not yet received a rating on the project's importance scale.

This article was nominated for deletion on 1 April 2012. The result of the discussion was speedy keep.

Archives

Index Archive 1 Archive 2

This page has archives. Sections older than 360 days may be automatically archived by Lowercase sigmabot III when more than 5 sections are present.

This article is written in British English, which has its own spelling conventions (colour, travelled, centre, defence, artefact, analyse) and some terms that are used in it may be different or absent from other varieties of English. According to the relevant style guide, this should not be changed without broad consensus.

Степени i идут после нескольких вещей в разделе свойств. Но разве это не должно быть наверху? Разве степени i не являются самыми важными среди них? Bera678 ( talk ) 16:27, 28 декабря 2023 (UTC) [ ответить ]

Не совсем то, что вы имели в виду, но я согласен отчасти и смело внес правку. Что вы думаете? — Q uantling  ( talk  |  contribs ) 17:11, 28 декабря 2023 (UTC) [ ответить ]

С правками, внесенными после меня, мы утратили тот факт, что с кубическими корнями полярные формы вычисляются как exp( ⁠πi /2/3⁠ ) ​​, ехр( ⁠2 πi + πi /2/3⁠ ) ​​и exp( ⁠4 πi + πi /2/3⁠ ) ​​. Вместо этого мы сразу переходим к exp( ⁠πi/6⁠ ) ​​, ехр( ⁠5 πi/6⁠ ) ​​и exp(− ⁠πi/2⁠ ) ​​. Можем ли мы восстановить первое? Я думаю, это явно намекает на то, как читатель мог бы обращаться с (целыми) корнями n -й степени в целом. — Quantling (  обсуждение |  вклад  ) 18:22, 28 декабря 2023 (UTC) [ ответить ]

И даже с квадратными корнями я хотел бы увидеть подобные подсказки для вычисления полярных форм. — Q uantling  ( обсуждение  |  вклад ) 18:27, 28 декабря 2023 (UTC) [ ответить ]

Предыдущая версия тратила много места. Может быть, вместо этого мы можем ввести общее выражение для корней n-й степени. – jacobolus  (t) 18:27, 28 декабря 2023 (UTC) [ ответить ]

Если вы хотите это сделать... спасибо! — Q uantling  ( обсуждение  |  вклад ) 18:29, 28 декабря 2023 (UTC) [ ответить ]

Это хорошо, но я думаю, что старая часть корней более проста для читателей. Bera678 ( обсуждение ) 18:29, 28 декабря 2023 (UTC) [ ответить ]

Википедия не должна быть общим руководством. Мы должны стараться быть доступными, но нам не нужно выходить за рамки, чтобы представить каждый шаг демонстрации каждой мелочи справки. Когда мы это делаем, статьи, как правило, становятся раздутыми и нецеленаправленными. – jacobolus  (t) 18:41, 28 декабря 2023 (UTC) [ ответить ]

Как вы думаете, имеет ли смысл добавить ссылку на функцию 'exp' в этом разделе? Bera678 ( talk ) 08:05, 31 декабря 2023 (UTC) [ ответить ]

В разделе «Другие операции» мне понравилось наличие краткого списка операций, которые остаются (однозначными) функциями при использовании i . Нахождение там примера убеждает читателя, что эти конкретные примеры не попадают в другую категорию: «многие функции, включающие i, являются сложными многозначными функциями». — Q uantling  ( talk  |  contribs ) 22:18, 28 декабря 2023 (UTC) [ ответить ]

Они просто не кажутся такими уж важными для величины i как таковой. Эта статья была (и в некоторой степени все еще остается) случайной подборкой мелочей, описывающей, что происходит, когда вы применяете любую произвольную функцию к значению i . Но большинство этих примеров на самом деле не очень интересны или полезны, входные данные i не являются какими-либо специальными для этих функций, указанный источник представляет собой некий список цифр в OEIS (ресурс, чьей основной целью является база данных различных числовых мелочей, которая сохраняется, потому что запросы к такой базе данных могут помочь сделать связи значимыми для исследовательских вопросов). Предполагается, что эта статья в Википедии имеет другую цель: объяснить читателю, что такое мнимая единица, почему она важна, как она используется на практике и как она соотносится с другими идеями. Сообщение значения каждой специальной функции на входе i на самом деле не помогает ни в одной из этих целей. – jacobolus  (t) 22:49, 28 декабря 2023 (UTC) [ ответить ]

На рисунке показано представление мнимого числа на числовой прямой. Не думаете ли вы, что было бы лучше сфокусировать этот рисунок непосредственно на мнимом числе? Например, мы можем поставить букву «i» (как в математическом шаблоне). Bera678 ( talk ) 18:41, 2 января 2024 (UTC) [ reply ]

Какая цифра? О чем на рисунке идет речь? — Anita5192 ( обсуждение ) 18:56, 2 января 2024 (UTC) [ ответить ]

Мнимая единица(i) Bera678 ( обсуждение ) 16:37, 3 января 2024 (UTC) [ ответить ]

Это не отвечает на мои вопросы. Какая цифра? Что конкретно на цифре?— Anita5192 ( talk ) 16:52, 3 января 2024 (UTC) [ ответить ]

Я предполагаю, что они имеют в виду рисунок из верхней части статьи, Файл:ImaginaryUnit5.svg , который я также добавил в качестве миниатюры выше, с подписью, которая в настоящее время находится в статье. – jacobolus  (t) 17:17, 3 января 2024 (UTC) [ ответить ]

Я не вижу, как картинка не может « сфокусироваться непосредственно на мнимом числе ». Я ясно вижу букву i . - DVdm ( talk ) 19:49, 3 января 2024 (UTC) [ ответить ]

Нравится эта картинка, буква слева. Bera678 ( обсуждение ) 16:10, 4 января 2024 (UTC) [ ответить ]

Учитывая, как статья старается не рассматривать мнимую единицу как √-1, это было бы очень контрпродуктивно. Пожалуйста, прочтите Imaginary unit#Proper use , где используется только √-1, и почему это плохая практика. - DVdm ( talk ) 16:18, 4 января 2024 (UTC) [ reply ]

Не sqrt(-1), а просто буква i, символ мнимой единицы. Bera678 ( обсуждение ) 16:21, 4 января 2024 (UTC) [ ответить ]

Зачем вы тогда показали эту картинку? Если вы имеете в виду букву i на той картинке, то она уже есть на изображении текущей статьи. Посмотрите на верхнюю середину изображения здесь на этой странице, четко показывающую "+ i " - DVdm ( talk ) 16:46, 4 января 2024 (UTC) [ ответить ]

Я думаю, что просто «i» будет лучше, чем это. Bera678 ( обсуждение ) 18:25, 4 января 2024 (UTC) [ ответить ]

Я думаю, что наличие на изображении и + i, и -i будет лучше. - DVdm ( обсуждение ) 18:29, 4 января 2024 (UTC) [ ответить ]

OK Bera678 ( обсуждение ) 18:30, 4 января 2024 (UTC) [ ответить ]

Другое возможное изображение, которое мы могли бы использовать (либо в начале, либо позже), – это некое графическое представление поворота на четверть оборота в плоскости. – jacobolus  (t) 17:17, 3 января 2024 (UTC) [ ответить ]

Ссылка «Видение Грассмана» Хестена гласит: «мнимая единица i должна интерпретироваться как единичный бивектор для плоскости, содержащей a и b , чего Грассман никогда не осознавал». Учитывая, что этот подраздел, предложенный для мотивации использования мнимой единицы, опирается на предположения Хестена и ссылается на геометрическую алгебру и бивекторы для обоснования, он не подкреплен математически. Приветствуются замечания относительно этого подраздела, мотивирующего мнимые единицы. — Rgdboer ( обсуждение ) 01:58, 7 января 2024 (UTC) [ ответить ]

Хорошо, я уточнил сноску: «Интерпретация мнимой единицы как отношения двух перпендикулярных векторов была впервые предложена Германом Грассманом в предисловии к его Ausdehnungslehre 1844 года; позднее Уильям Клиффорд понял, что это отношение можно интерпретировать как бивектор». – jacobolus  (t) 02:21, 8 января 2024 (UTC) [ ответить ]

Это все еще может быть немного обманчивым, поскольку несколько предыдущих авторов за предыдущие полвека предлагали геометрические интерпретации комплексных чисел. Я подумаю о том, как дать краткое изложение в пару предложений, которое будет точным, но не слишком запутанным. – jacobolus  (t) 03:51, 8 января 2024 (UTC) [ ответить ]

Понятие отношения направленных отрезков прямых было взято У. Р. Гамильтоном в качестве основы его кватернионной алгебры (Лекции о кватернионах, стр. 110), где он связывает предмет с астрономией (орбита кометы). В предисловии к Лекциям есть описание его концепции комплексных чисел как пар ( x,y ), где мнимая единица равна (0,1), и дано правило умножения (см. Предисловие, стр. 10). Поскольку комплексные числа уже широко использовались в 1853 году, в предисловии рассматриваются подходы нескольких авторов к основам комплексных чисел. На стр. 60 предисловия предварительно рассматривается отношение векторов. Ллойд Канненберг перевел Грассмана на английский язык. Можно ли найти там поддержку для единицы Грассмана-Хестена? Гамильтон (1853) упоминает Грассмана (1844) только один раз в сноске. — Rgdboer ( обсуждение ) 23:20, 7 января 2024 (UTC) [ ответить ]

Это страницы 14–15 здесь: https://archive.org/details/newbranchofmathe0000gras/page/14/ – jacobolus  (t) 02:25, 8 января 2024 (UTC) [ ответить ]

В статье следует упомянуть, что${\displaystyle {\sqrt {-1}}=i}$

Здравый смысл считает нужным включить это. 176.10.136.252 (обсуждение) 13:48, 14 июня 2024 (UTC) [ ответить ]

Не могли бы вы более конкретно сказать, что вы ищете? Когда x ≥ 0, легко определить один главный квадратный корень ⁠ ⁠${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ — тот, который неотрицателен, — но для отрицательных и недействительных значений x есть два квадратных корня, которым трудно приоритезироваться. Для x = −1 два квадратных корня — это + i и − i . Стоит ли нам записывать их оба? — Q uantling  ( talk  |  contribs ) 13:56, 14 июня 2024 (UTC) [ ответить ]

Эта нотация обсуждается в разделе Imaginary_unit#Proper_use . -- JBL ( обсуждение ) 17:49, 14 июня 2024 (UTC) [ ответить ]

@176.10.136.252: Как указано в предыдущем ответе пользователя JBL, (очень веская) причина, по которой это не включено так, как вы имеете в виду , хорошо задокументирована в статье. - DVdm ( обсуждение ) 18:09, 14 июня 2024 (UTC) [ ответить ]