Обсуждение:Проблема Entscheidungs

Эта статья уровня 5 жизненно важна и имеет рейтинг C-класса по шкале оценки контента Википедии . Она представляет интерес для следующих WikiProjects :

Математика Высокий приоритет Эта статья находится в рамках WikiProject Mathematics , совместных усилий по улучшению освещения математики в Википедии. Если вы хотите принять участие, посетите страницу проекта, где вы можете присоединиться к обсуждению и увидеть список открытых задач.Математика Википедия:WikiProject Mathematics Шаблон:WikiProject Mathematics математика Высокий Данная статья имеет высокий приоритет по шкале приоритетов проекта . Философия : Логика средней важности Эта статья находится в рамках WikiProject Philosophy , совместных усилий по улучшению охвата контента, связанного с философией в Википедии. Если вы хотите поддержать проект, посетите страницу проекта, где вы можете получить более подробную информацию о том, как вы можете помочь, и где вы можете присоединиться к общему обсуждению контента философии в Википедии.Философия Википедия:WikiProject Философия Шаблон:WikiProject Философия Философия Середина Данная статья имеет среднюю степень важности по шкале важности проекта . Ассоциированные целевые группы: /  Логика

Я удалил бессвязный текст, который был здесь. Википедия — не место для публикации новых идей. CMummert · talk 14:31, 12 января 2007 (UTC) [ ответить ]

Происхождение Entscheidungsproblem восходит к Готфриду Лейбницу . В конце 1600-х годов, после создания успешной механической вычислительной машины , Лейбниц мечтал о создании машины, которая могла бы манипулировать символами для определения истинностных значений математических утверждений (Davis 2000:3-20). Он понял, что первым шагом должен был бы стать чистый формальный язык , или то, что он называл lingua characterica . Большая часть его последующих работ была направлена ​​на достижение этой цели, но не имела длительного влияния. Фактически, Джордж Буль , не зная работ Лейбница (ср. Gratten-Guiness and Bornet 1997:xliii), разработал «исчисление» логики (по иронии судьбы не принимая возможность логического ИЛИ X+X = X, открытого Лейбницем (Davis 2000:18), и все же предлагая X*X = X; Стэнли Джевонс впоследствии спорил с Булем о приемлемости логического ИЛИ (Gratten-Guiness and Bornet 1997:xiv)).

Затем в 1879 году Фреге представил свой « Begriffsschrift , язык формул, созданный по образцу арифметического языка для чистой мысли». Об этом Фреге говорит:

«На самом деле, я хотел создать не просто логическое исчисление, а lingua characterica в смысле Лейбница» (van Heijenoort 1967:2).

Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед впоследствии переработали своеобразную символику Фреге в более «удобный для пользователя» формат, который появился в 1914 году как Principia Mathematica . Это, вместе с аксиомами арифметики Джузеппе Пеано (1899), благодаря усилиям многих математиков в течение следующих 30 лет превратилось в langua characterica , который искал Лейбниц.

В 1901 году Бертран Рассел отправил Фреге письмо, в котором указал на проблему с логикой Фреге, создав простой парадокс, который теперь называется парадоксом Рассела . Это была проблема, которая просто отказывалась уходить и 30 лет спустя разрушила «программу» Дэвида Гильберта по сведению всей математики к манипуляции символами.

[В отличие от парадокса Рассела, который включает «множества», но подобно парадоксу Барри, это парадокс языка и использования языка. Очень просто сформулировать. Тщательное изучение заставляет читателя чувствовать себя довольно неуютно из-за скрытых предположений и небольших ошибок в его первоначальной форме (письмо). Использует диагональный аргумент Кантора . Проблема языка рассмотрена лишь поверхностно Финслером (1926), но очень глубоко (т. е. центральный аргумент) Гёделем (1931). «Оба аргумента, Гёделя и Финслера, с их сходствами и различиями, обходят парадокс Ричарда, не впадая в него; оба используют аргумент Ричарда для получения новых и обоснованных выводов» (van heijenoort 1967:439).

В 1900 году известный математик Дэвид Гильберт сформулировал ряд проблем, теперь известных как проблемы Гильберта , — его маяк, освещающий путь математикам двадцатого века. Вторая проблема требовала доказательства того, что «арифметика» «непротиворечива». Курт Гёдель доказал в 1931 году, что в том, что он называл «P» (ныне называемом арифметикой Пеано ), «существуют неразрешимые предложения [пропозиции]» (Гёдель в Davis 1965:6, в van Heijenoort 1967:596). Из-за этого «непротиворечивость P недоказуема в P, при условии, что P непротиворечива» (теорема Гёделя IX, Davis 1965:36). Хотя доказательство Гёделя показало бы инструменты, необходимые для решения Entscheidungsproblem, сам он не ответил бы на нее по причинам, описанным ниже.

Именно в 10-й проблеме фактически появляется вопрос о "Entscheidungsproblem", но этот вопрос будет витать в воздухе почти 30 лет, прежде чем он будет сформулирован точно. (Сама 10-я проблема была решена отрицательно в 1970 году; ее решение, в свою очередь, потребовало инструментов, разработанных для ответа на Entscheidungsproblem). Первоначальное описание Гильбертом проблемы № 10 выглядит следующим образом:

" 10. Определение разрешимости диофантова уравнения . Дано диофантово уравнение с любым числом неизвестных величин и с рациональными целыми коэффициентами: Разработать процесс, согласно которому можно за конечное число операций определить, разрешимо ли уравнение в рациональных целых числах.

«Проблема Entscheidungsproblem [задача принятия решений для логики первого порядка] решается, когда мы знаем процедуру, которая позволяет для любого заданного логического выражения с помощью конечного числа операций решить его действительность или выполнимость... Проблему Entscheidungsproblem следует считать главной проблемой математической логики... Решение проблемы Entscheidungsproblem имеет фундаментальное значение для теории всех областей, предложения которых могут быть разработаны на основе конечного числа аксиом» (этот перевод и оригинальный текст на немецком языке приведены в Dershowitz and Gurevich 2007:1-2).

К 1922 году конкретный вопрос «Entscheidungsproblem» применительно к диофантовым уравнениям развился в более общий вопрос о «методе решения» для любой математической формулы, и Х. Бехманн заявил, что

«... наиболее общая форма Entscheidungsproblem [ является] следующей:

«Требуется совершенно определенное общеприменимое предписание, которое позволит за конечное число шагов решить истинность или ложность данного чисто логического утверждения...» (Гэнди 1994:57, цитируя Бехмана)

«Бехманн замечает, что... общая проблема эквивалентна проблеме определения того, какие математические предложения истинны» (Гэнди 1994:57)

Мартин Дэвис объясняет это так: Предположим, что нам дана «вычислительная процедура», которая состоит из (1) набора аксиом и (2) логического заключения, записанного в логике первого порядка , то есть — записанного в том, что Дэвис называет «правилами дедукции Фреге» (или современным эквивалентом булевой логики ). Докторская диссертация Гёделя (1930) доказала, что правила Фреге были полными «... в том смысле, что каждая действительная формула доказуема» (van Heijenoort, стр. 582). Учитывая этот обнадеживающий факт, может ли существовать обобщенная «вычислительная процедура», которая бы сказала нам, можно ли вывести заключение из ее предпосылок? Дэвис называет такие вычислительные процедуры «алгоритмами». Entscheidungsproblem также была бы алгоритмом. «В принципе, алгоритм для [the] Entscheidungsproblem свел бы все человеческие дедуктивные рассуждения к грубому расчету» (Davis 2000:146).

Другими словами: существует ли «алгоритм принятия решений», который может сказать нам, является ли какой-либо алгоритм «истинным» (т.е. алгоритм, который всегда правильно выносит суждение «истина» или «ложь»?)

«... Гильберту казалось очевидным, что с решением этой проблемы, Entscheidungsproblem, в принципе станет возможным урегулировать все математические вопросы чисто механическим способом. Следовательно, если Гильберт был прав, то, учитывая неразрешимость проблем вообще, сама Entscheidungsproblem должна быть неразрешимой» (Davis 1967:108).

Действительно: как насчет самого нашего алгоритма Entscheidungsproblem? Может ли он определить за конечное число шагов, является ли он сам «успешным» и «истинным» (то есть не застревает ли он в бесконечном «круге» или «петле», и правильно ли он выносит суждение «истина» или «ложь» о своем собственном поведении и результатах)? В рамках этого вопроса парадокс Рассела (и диагональный аргумент Кантора ) вновь заявляет о себе с удвоенной силой.

[Требуется понимание парадокса Ричарда (1905). Финслер справедливо показывает неразрешимость доказуемого утверждения (известного как ложное вне системы), а не неразрешимость истинного или ложного утверждения . [вставьте здесь цитату Гёделя из его работы 1970 года]. Гёдель разгромил аргумент Финслера в неопубликованном письме (1970). [вставьте здесь отвратительный Godel 1970, чтобы указать, что вопрос касается «системы системы»]. другие (Hilbert и Bernays 19xx) (в некоторой степени) принимали, однако когда Финслер попытался заявить о приоритете, Гёдель отмахнулся от него [вставьте здесь цитату из Breger 1992: «Финслер стремится к истине в математике, а не только к формальной выводимости» (стр. 255) «Согласно Гильберту и Бернайсу (1939...; сравните также Bernays 1935...), центральная идея статьи Финслера замечательна и заслуживает должного уважения, но его утверждение всего лишь аналогично теореме Гёделя, и его рассуждения не могут быть использованы теорией доказательств» (стр. 257)], его доказательство кануло в Лету. van Heijenoort 1967 и более поздние комментаторы дают противоречивые/запутанные мнения.]

К международному конгрессу математиков 1928 года Гильберт «сформулировал свои вопросы достаточно точно. Во-первых, была ли математика полной ... Во-вторых, была ли математика последовательной ... В-третьих... была ли математика разрешимой ?» (Ходжес, стр. 91, Хокинг, стр. 1121).

Ходжес описывает это так: «К международному конгрессу математиков 1928 года Гильберт «сформулировал свои вопросы достаточно точно. Во-первых, была ли математика полной в техническом смысле, что каждое утверждение... могло быть доказано или опровергнуто. Во-вторых, была ли математика последовательной , в том смысле, что [ложное] утверждение «2 + 2 = 5» никогда не может быть получено путем последовательности допустимых шагов доказательства. И в-третьих, была ли математика разрешимой ?» Под этим он подразумевал, существует ли определенный метод, который в принципе может быть применен к любому утверждению и который гарантированно даст правильное решение относительно того, является ли это утверждение истинным» (Ходжес 1983:91).

«Первая теорема о неполноте» появляется как «Теорема VI» в его статье 1931 года « О формально неразрешимых предложениях в Principia Mathematica и связанных с ними системах I» . В оригинальной нотации Гёделя она гласит:

«Общий результат о существовании неразрешимых предложений гласит:

"Теорема VI. Для каждого ω-согласованного рекурсивного класса κ ФОРМУЛ существуют рекурсивные ЗНАКИ КЛАССА r, такие, что ни v Gen r, ни Neg( v Gen r ) не принадлежит Flg(κ) (где v — СВОБОДНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ r ). ² (перевод и набор текста van Heijenoort 1967:607. "Flg" происходит от "Folgerungsmenge = множество последствий", а "Gen" — от "Generalisation = обобщение" (ср. Meltzer and Braithwaite 1962, издание 1992 г.:33-34) )

В 1930-1 гг. Курт Гёдель , доказав свою теорему о неразрешимости IV и ее следствия (в частности, теорему XI, вторую так называемую «теорему о неполноте»), ответил на первые два вопроса НЕТ. Но для этого ему нужно было сначала доказать неразрешимое утверждение (предложение, пропозицию).

Подход, который использовал Гёдель, похож на подход Финслера (1926). Во-первых, как и Финслер, он не использует утверждение «x есть [или не есть] истина », а вместо этого использует «x есть [не] доказуемо ». Во-вторых, как и Финслер, он использует диагональный метод Кантора (хотя его использование тонко, тогда как у Финслера очевидно).

«Некоторая форма аргумента диагонализации лежит в основе большинства доказательств, или, возможно, каждого доказательства, теоремы о неразрешимости и первой теоремы о неполноте...» (Franzen 2005:70)

Действительно, в этом контексте диагональный аргумент использовали Гёдель (1931), Чёрч (1934), Тьюринг (1936-7) и Клини (1952).

В-третьих, в отличие от Финслера, Гёдель выражает свои утверждения «x [не] ДОКАЗУЕМО» в рамках строго определенной системы арифметики, т. е. крошечного набора символов, аксиом и правил образования, которые определяют «числа» и общие функции общей арифметики (например, «сложить», «умножить», «возвести в степень», «делить» и т. д.). Так что же означает ДОКАЗУЕМО?

«Формула доказуема, если существует ее доказательство» (Годель 1934:с.41)

Понятие «доказательства» Гёделя не соответствует тому, что изучает студент на уроках геометрии. В его «доказательстве» последняя аксиома или «формула» должна «непосредственно следовать из» (как «непосредственное следствие») предыдущей аксиомы(й) и/или формулы(й):

«Конечная последовательность формул будет доказательством ( в частности, доказательством последней формулы последовательности), если каждая формула последовательности является либо аксиомой, либо непосредственным следствием одной или нескольких предыдущих формул» (Гёдель 1934: с.41).

Это определение сложное. Оно содержит много скрытых (молчаливых) предположений/определений, таких как «последовательность», «последний», «непосредственное следствие», «предшествующий». Но в отличие от Финслера, Гёдель пытается прояснить эти вопросы в своем «строгом выполнении доказательства» (Gödel 1934, как цитата появляется в Davis 1965:9), или как перевел ван Хейеноорт «с полной точностью» (стр. 599).

Для Гёделя «формула» — это последовательность аксиом или последовательность формул или комбинированная последовательность аксиом и формул. Так, как показано в примере ниже для «CLEAR x» (x — регистр, CLEAR означает «пустой» или «сделать эквивалентным нулю»), «формула» на самом деле является последовательностью аксиом с числами, заменяющими переменные. Подобные формулы можно записать для любой арифметической или логической формулы, такой как «ADD_TO_A B», «LOAD_A_WITH C», «STORE_A_IN B», «AND_TO_A B» и т. д. Но даже аксиоматическая трактовка Гёделя имеет «неявные» аксиомы:

«Другими словами, необходимы знания человека — знания, которые не формализованы в аксиомах... Мне кажется, что Гильберт... также осознавал эту фундаментальную проблему аксиоматического подхода... Очевидно, знания, необходимые для понимания определенного фрагмента письменной формальной логики, обычно скрыты» ((ср. Berger Tacit Knowledge and Mathematica knowledge 2000:227-228).

Формулы Гёделя и схема, которую он использовал для их преобразования в числа, сложны. Более простой пример может быть полезен. Возможно, из него мы сможем увидеть, что задумал Гёдель, и увидеть, скрываются ли, и если да, то где, какие-либо другие неявные предположения.

Очень простая, но очень мощная вычислительная «система» — это эквивалентная Тьюрингу счетная машина , абстрактная вычислительная модель, которую мы называем «М». Эта М должна вести себя как примитивная рекурсия , то есть работать с крошечным набором из 5 «теоретико-числовых формул/схем формирования (слово, использованное Годелем 1931:12 в U, а также Клини 1952:219). Ниже приведен список Клини (1952:219), и аналогичный список использовался Годелем:

Список Клини:

• (I) функция преемника
• (II) постоянная функция
• (III) функция идентичности или «проекции»
• (IV) определение путем подстановки
• (V) определение примитивной рекурсией (2 типа, первый тип похож на гёделевский, который начинается с 0-го случая и имеет одну переменную)

Список Гёделя: ≡≠⇒⋀⊗ℵ↑∆←⊆∉∈∸→⊂∀∃ℕ∩∪ǎăℬ⇔

• (I) Аксиомы Пеано: 0 существует и не имеет последующего элемента, ЕСЛИ x' = y' ТО x = y, примитивная рекурсия начинается с 0-го случая и ведется по одной переменной).
• (III) 4 основные аксиомы Principia Mathematica
• (III) Замена
• (V) тождественная или проекционная функция: (∃u)(∀v (u(v)≡ a)). Существует функция u, такая, что для всех формул v, используемых в формуле u, формула v ≡ a может быть выдернута из их группы. Здесь a — формула, которая не содержит u в свободном виде, и я использую современные символы ∃ и ∀ и современное использование.

«Эта аксиома представляет собой аксиому сводимости (аксиому понимания теории множеств)» (там же, стр. 13) [что это за аксиома ??]

• (VI) Тип-возвышение: x ₁ ∀ (x ₂ (x1) ≡ y ₂ (x ₁ ) --> x ₂ = y ₂

«Эта аксиома утверждает, что класс полностью определяется самим собой» (там же, стр. 13)

• «c является непосредственным следствием» a и b (из a), если a является формулой (~b)V(c), где c является формулой ∀v(a) <= ??

Наша машина будет моделью Мелзака (ямки в земле), но упрощенной до модели Ламбека (модель абака, см. BBJ 2002:45ff), и далее модифицированной в аксиомы Пеано (см. Минский 1967:201, также Шепердсон-Стерджис ??): Линия ямок (они же «регистры») начинается с ямки (потенциально неограниченного размера), помеченной 1, неограниченного источника S камешков, которые нужно положить в ямки, и механизма, который способен следовать набору инструкций в ТАБЛИЦЕ относительно ямок и камешков. Ямки в земле являются «переменными» и будут только типа I. Числа являются наборами камешков в земле. Набор инструкций, которым следует механизм, будет следующим:

(1) Константная функция: CLR_A [следует ли мне использовать метод косвенности? CLRi]: : очистить лунку с названием "1" от камешков (она же лунка "A") (2) Функция-последователь: INC_A [следует ли мне использовать метод косвенности? INC_A]: добавить один камешек в лунку с меткой "1" (3) Функция тождества: ldAi, MOVrAi, CPYrAi [здесь мне нужно использовать метод косвенности]: из всей последовательности лунок найти лунку, номер которой равен количеству камешков в лунке "2" (она же P) Используйте эту процедуру. удалите все камешки из лунки с меткой "2" (она же "P" для "pointer"). Начните с лунки 1 и расположите камешки во взаимно-однозначном соответствии с лунками, пока камешки не закончатся: лунка, в которой это происходит, и есть интересующая нас лунка. (4) Функция подстановки: stAi Аналогично ldAi найдите интересующую дырку. Затем удалите все дырки из указателя-дырки № 2 (он же P) [либо бросьте их в указанную дырку, либо отсчитайте похожее число из источника S и бросьте их в P; замените счетчики в дырке A (он же #1). CPYAri ?? (5) Функция рекурсии и оператор mu объединены (см. Minsky 1967: После каждой инструкции будет происходить следующее. Также есть особая операция IF-THEN JZ следующим образом: Проверяем дырку № 1, чтобы увидеть, пуста ли указанная дырка от камешков. Если пуста, переходим к инструкции, помеченной "[A]=Z", в противном случае переходим к "[A]≠Z". ИЛИ: две дырки J1 и J2... нет, все равно нужно либо перейти к следующей инструкции

Универсальная программа: ТАБЛИЦА инструкций для U должна знать точную конструкцию набора инструкций программы , где находятся ее выделенные регистры и где будет находиться начальная инструкция программы. Обратите внимание, что набор инструкций программы не обязательно должен совпадать с набором инструкций ТАБЛИЦЫ ; на самом деле, в нашем примере это не так.

Второе ограничение Гёделя, довольно обременительное, заключается в следующем. Поскольку аргументы диагонализации (и аргумент Гёделя) работают только с «функциями одной переменной» (Godel 1934:Undecidable p.46), модель должна быть изменена так, чтобы мы могли создавать только формулы с одной переменной. Это, как мы увидим ниже, заставляет нас определять последовательности рекурсивных формул. Гёдель прокомментировал, почему это возможно, в «Замечании: Переменные для функций (отношений) двух или более аргументов излишни как примитивные символы, поскольку можно определить отношения [функции] как классы упорядоченных пар [и т. д.]...» (перевод Дэвиса 1965:10).

Другим результатом этого второго ограничения будет следующее: «Формулы» (то есть последовательности аксиом или других формул) должны иметь одну точку входа «вверху» и одну точку выхода «внизу». Формула «непосредственного следствия» Гёделя (очень важная) № 43 Fl(x, y, z) («Fl» от «Fogle», т.е. «следствие» (ср. Meltzer-Braithwaite 1962:33) использует похожее понятие. Сказать, что формула «x является непосредственным следствием формул y и z» означает, что ЛИБО (1) y=z подразумевает x, ЛИБО (2) существует некоторая связанная переменная «v» и x = v для функции y, «обобщенной по переменной v». [ЭТО НЕ СОВСЕМ ПРАВИЛЬНО, НО БЛИЗКО]. Член (1) заботится об аксиомах, а член (2) заботится о некоторой предыдущей формуле y. Но суть в том, что либо y=z --> x, либо y&z --> x ( (z & z-->y) & (y & y-->x) => x ).

Метод диагонализации Кантора требует, чтобы все аксиомы для всех их возможных параметров (т. е. CLEAR 1, CLEAR 2, ... CLEAR N, INCREMENT 1, INCREMENT 2, ... INCREMENT N и т. д.) и все возможные «формулы», такие как ADD_TO_A B», «LOAD_B_FROM C», «MULTIPLY_A_BY M», «STORE_A_IN P» и т. д., были «перечислимыми» — преобразуемыми в числа и, к тому же, счетными.

Учитывая, что Гёдель смог отобразить «неразрешимые предложения [пропозиции]», Ганди теперь может ответить на поставленный выше вопрос о том, что произойдет, когда мы предоставим наш алгоритм Entscheidungsproblem ему самому для тестирования:

«Для любой такой системы Σ Гёдель строит формулу φ, которая выполнима, но для которой этот факт не может быть доказан в Σ. Как следствие, учитывая любой предложенный алгоритм α для Entscheidungsproblem и любую систему Σ, либо в Σ нельзя доказать, что α всегда дает ответ, либо в Σ нельзя доказать, что его ответ всегда верен». (Гэнди 1994:63)

Так почему же Гёдель просто не пошел вперед и не доказал неразрешимость Entscheidungsproblem? Ганди предполагает, что сначала «нужно было долго и упорно размышлять над идеей исчислимости» (Ганди 1994:64). Всегда осторожный Гёдель не был убежден, что ни λ-определимость Чёрча, ни даже его собственные формы «рекурсии» ( примитивная рекурсия в Гёделе 1931, в конечном итоге расширенная до рекурсии «Гербранда-Гёделя» к середине 1930-х годов) были адекватны задаче. Кроме того, вопрос требует конечных средств, а Гёдель больше интересовался «нефинистскими концепциями и методами» (Ганди 1994:64). Таким образом, третий вопрос — Entscheidungsproblem — должен был подождать до середины 1930-х годов.

Проблема была в следующем: ответ на Entscheidungsproblem сначала требовал точной характеристики — определения, гипотезы/предположения или, еще лучше, аксиомизации — понятия «определенного общеприменимого предписания» или того, что Алонзо Чёрч назовет « эффективной исчисляемостью » (ср. часть «7. Понятие эффективной исчисляемости» в Church 1936:100 в The Undecidable ). Даже форма характеристики — должна ли она быть определением, гипотезой или аксиомизацией? — стала бы предметом споров.

В 1928 году такой характеристики не существовало. Но в течение следующих 6–7 лет профессор Принстона Чёрч и два его студента Стивен Клини и Дж. Б. Россер предложили «определение», используя λ-исчисление Чёрча и теорию рекурсии Эрбрана-Гёделя — т. е. примитивную рекурсию Гёделя, модифицированную по предложению Жака Эрбрана . Затем Эмиль Пост предложил свою так называемую «рабочую гипотезу» (о рабочем, который перемещается из комнаты в комнату, пишет и стирает пометки в соответствии со списком инструкций) (Пост, 1936), и, наконец, несколько месяцев спустя (1936-1937) Алан Тьюринг продолжил свою работу, предложив «(автоматическую) машину» (ближе к аксиоматизации, но все еще не считающуюся некоторыми полностью аксиоматизированной, см. Ганди, 1980 г., Зиг, 1998 г., Мошовакис, 2001 г., Дершовиц и Гуревич, 2007 г.).

Действительно, статья Чёрча (представленная Американскому математическому обществу 19 апреля 1935 г., опубликованная 15 апреля 1936 г.) показала, что неразрешимая проблема действительно существует. Чёрч так формулирует цель своей статьи:

«Цель настоящей статьи — предложить определение эффективной вычислимости2 ^, которое, как считается, удовлетворительно соответствует несколько расплывчатому интуитивному понятию... и показать с помощью примера, что не каждая задача этого класса разрешима».

В сноске 2 Чёрч утверждает, что «определение эффективной вычислимости может быть сформулировано в одной из двух эквивалентных форм: (1) ... если оно λ-определимо, (2) ... оно рекурсивно в смысле [Эрбранда-Гёделя, модифицированного Клини]» (U. стр. 90). Кроме того, в этом определении он использует критерий «алгоритм завершился, становясь эффективно известным» (U. стр. 100).

Объяснение примера Чёрча выходит за рамки этой статьи. Ганди объясняет (ср. Ганди 1994:81-2), что во всех доказательствах неразрешимости (Чёрча, Клини и Тьюринга) метод включает в себя (1) Перечисление — алгоритмический метод для перечисления всех возможных правильно сформированных функций F одной переменной m, присвоения числа m, преобразования каждой параметризованной функции «F от m» Fm в число Гёделя G(Fm) и размещения G(Fm) в числовом порядке; (2) Успешная демонстрация того, что каждая параметризованная функция Fm (и, как следствие, ее гёделизация G(Fm)) является полной функцией , т.е. сопоставление гёделизированной функции G(Fm) с правильным гёделизированным ответом G(n), (3) Использование диагонального метода Кантора для вывода противоречия, когда функция F является процедурой принятия решения D, действующей на свое собственное число, т.е. G(D(D)) =? G(“True”? или “False”?).

В течение года Чёрч продолжил укреплять свой результат, и в статье под названием «Заметка о проблеме Entscheidungsproblem» (апрель 1936 г.) он показал, что:

«Общий случай Entscheidungsproblem 7 [логической] системы L неразрешим».

”7. Entscheidungsproblem системы символической логики здесь понимается [в смысле того, что ниже называется «проблемой выводимости», то есть как] проблема нахождения эффективного метода, с помощью которого, учитывая любое выражение Q в нотации системы, можно определить, доказуемо ли Q в этой системе. Гильберт и Акерман (там же) понимают Entscheidungsproblem engere Funktionenkalkül [функционального исчисления первого порядка] в несколько ином смысле. Но эти два смысла эквивалентны ввиду доказательства Курта Гёделя и полноты engere Funktionenkalkül . . . .” (скобки в оригинале, Church 1936 :''The Undecidable'' p. 113)

Чёрч видит две формы этого вопроса: (i) «конструктивное доказательство неразрешимости того, что мы можем назвать «проблемой выводимости» функционального калькулятора, то есть проблемы нахождения эффективной процедуры, которая способна определить, для любого данного выражения в нотации функционального калькулятора, разрешимо ли оно в этой системе; (ii) «... процедура определения универсальной значимости, [которая] зависит от неконструктивно доказанной теоремы Гёделя о том, что каждое универсально значимое выражение выводимо в функциональном калькуляторе, а также от предположения обратного этому, что каждое выводимое выражение универсально значимо».

Чёрч задался вопросом: доказал ли он случай (ii) вне всякого сомнения? Его доказательство опирается на теорему Гёделя о полноте (т. е. на его докторскую диссертацию, а не на его так называемые теоремы о неполноте ), и Чёрч отметил (и Дэвис повторяет это в 1965:108-109 и в 2000:114-5), что это «неконструктивное» доказательство, т. е. оно опирается на использование reductio ad absurdum и, следовательно, на закон исключенного третьего , который является проклятием для математиков с интуиционистским мировоззрением.

Чёрч опередил Алана Тьюринга почти на год (статья Тьюринга получена 28 мая 1936 года, опубликована в январе 1937 года).

Не зная, что Чёрч-Клин-Россер в Принстоне работал над той же проблемой, Тьюринг, студент магистратуры в Королевском колледже, Кембридж, Великобритания, подходил к своей характеристике «эффективной вычислимости» с совершенно иной точки зрения. И появление доказательства Чёрча побудило Эмиля Поста опубликовать его; он тоже работал в безвестности в течение ряда лет, и осенью 1936 года он быстро представил краткую статью, в которой в качестве своей «рабочей гипотезы» «эффективной вычислимости» предложил «процесс» (человек, движущийся через последовательность ячеек, отмечая и стирая в соответствии со списком инструкций), очень похожий на a-машину Тьюринга. Более того, в сноске он уколол идею Чёрча об «определении» для эффективной исчисляемости: определение Чёрча «замаскировало бы эту идентификацию под определение [и скрыло] тот факт, что было сделано фундаментальное открытие в ограничениях математизирующей способности Homo Sapiens, и ослепило бы нас от необходимости его постоянной проверки». (Сноска 8, Пост 1936:291 в The Undecidable ). Хотя представление Тьюрингом своей статьи (полученной 28 мая 1936 года) дало ему несколько месяцев приоритета перед Постом, статья Поста была опубликована первой, и Чёрчу пришлось удостоверить, что работа Поста была независима от работы Тьюринга. Чёрч и Пол Бернайс рецензировали статью Тьюринга с весны 1936 года до осени; Бернайс обнаружил ошибки в последнем доказательстве Тьюринга, и Тьюрингу пришлось его изменить. Но это дало Тьюрингу время изучить статью Черча и добавить в августе 1936 года Приложение, в котором он набросал доказательство того, что λ-исчисление Черча и его a-машины будут вычислять одни и те же функции.

Чёрч, в свою очередь, защищался от критики Поста, предполагая, что «определение эффективности как вычислимости произвольной машиной, подчиняющейся ограничениям конечности, по-видимому, было бы адекватным представлением обычного понятия, и если это будет сделано, необходимость в рабочей гипотезе [Поста] исчезнет» (ср. Чёрч 1937 в Ганди 1994:79).

«Но то, что сделал Чёрч, было чем-то совершенно иным и в определённом смысле более слабым... конструкция Тьюринга была более прямой и предоставляла аргумент из первых принципов, закрывая пробел в доказательствах Чёрча» (Ходжес, стр. 112).

Большая часть статьи Тьюринга описывает «эффективную вычислимость» в терминах «вычислимые числа — это те, чьи десятичные дроби вычисляются конечными средствами» (стр. 117), другими словами, его a-машины. Он устанавливает перечисление, которое должно быть выполнено его универсальной машиной U; она предоставляет «машине для решения кругов D» числа для проверки на «кругообразность», начиная с «1» и продолжая в числовой последовательности (т. е., выражаясь современным языком, каждое число представляет собой программу для проверки на «бесконечные циклы»). Затем он доказывает, во-первых, что его универсальная программа для пересчета/решения кругов H = U+D не может решить, закончится ли H (т. е. сама) «кругом» (бесконечным циклом). (Предположение: он никогда не должен зацикливаться, а должен продолжать тестирование вечно. Но когда он проверяет себя, его действия начинаются с 1 и продолжаются, номер за номером, для проверки каждого из них — по определению это круг и нарушает предпосылку.) Используя этот результат, Тьюринг затем доказывает, что никакая универсальная решающая программа E не может сказать, «печатает ли когда-либо какая-либо машина M заданный символ (скажем, 0)». Вооружившись этим вторым доказательством, он продолжает доказывать, что:

«Проблема Гильберта Entscheidungsproblem не может иметь решения... не может быть общего процесса для определения того, доказуема ли данная формула U функционального исчисления K, т. е. не может быть машины, которая, имея любую одну из этих формул U, в конечном итоге скажет, доказуема ли U» (U. стр. 145)

Объяснение этого доказательства выходит за рамки этой статьи. Оно включает в себя гёделизацию «полных конфигураций» а-машин и последующие попытки сопоставить их с гёделизированными «ответами», с неудачей в качестве конечного результата.

В своей статье 1936 года Пост только предложил свою «рабочую гипотезу» о «процессе» и раскритиковал «определение» Чёрча, но ничего не доказал. Напротив, Пост придерживался более философской позиции. Он надеялся опубликовать серию «более широких и более широких формулировок... Успех программы для нас изменил бы эту гипотезу не столько на определение или аксиому, сколько на естественный закон » (Пост 1936:291 в «Неразрешимом »).

В последующие годы Пост скептически относился к определению Чёрчем эффективной вычислимости («Тезис I» Клини 1943 года, названный «Тезисом Чёрча» Клини в 1952 году) и a-машинам Тьюринга (названным «Тезисом Тьюринга» Клини в 1952 году). В статье, представленной Постом в 1941 году и отвергнутой (впоследствии опубликованной в 1965 году Дэвисом в The Undecidable ), он размышляет о понятии и природе неразрешимости:

«1. Фраза «абсолютно неразрешимая» принадлежит Чёрчу... [но} это верно только по отношению к данной логике. Фундаментальной проблемой является вопрос о существовании абсолютно неразрешимых предложений, то есть предложений, которые в некотором априорном смысле могут быть признаны имеющими определённое истинностное значение [то есть либо «истинными», либо «ложными», но не оба одновременно], и тем не менее не могут быть доказаны или опровергнуты в какой-либо допустимой логике» (Post in Davis 1965:340)

Кажется, он проводит различие между «задачами теории чисел» «Черча» и тем, что он называл «комбинаторной математикой» (ср. Post 1965:338). Действительно, Post подчеркивает «фундаментальную важность для математики существования абсолютно неразрешимых комбинаторных задач...» Он предполагает, что при использовании/принятии «рекурсивности» в качестве критерия разрешимости «рассматриваемая неразрешимость, как в случае знаменитых задач античности, становится просто неразрешимостью данным набором инструментов... Фундаментально новым является то, что для комбинаторных задач данный набор инструментов является фактически единственным возможным для человека набором». (Post 1965:340)

Пост искал не просто «формулировку, которая включает эквивалент для каждого возможного «конечного процесса», а скорее «описание, которое будет охватывать каждый возможный метод для настройки конечных процессов»; он описал это в своей части «7. Сгенерированные наборы последовательностей» (Post 1965:402). Он признает, что «упрощения Тьюринга» могут работать для «анализа процесса», но сомневается, что они будут работать для «анализа доказательства» (ср. сноску 6:343), и он задается вопросом, выдержит ли «гипотеза конечного числа ментальных состояний Тьюринга» проверку и будет ли «найден одинаково убедительный анализ для всех возможных для человека способов символизации» (сноска 9:344). Пост надеялся на «изменение всей аксиоматической тенденции конца девятнадцатого и начала двадцатого веков с возвращением к смыслу и истине. Постуляционное мышление тогда останется лишь одной фазой математического мышления» (Post 1965:345).

Относительно «фундаментальной проблемы Поста... существования абсолютно неразрешимых предложений», упомянутой выше в сноске 1 Поста, Ганди замечает, что:

«Это была проблема, которую он надеялся однажды решить. Это проблема, о которой большинство людей сегодня перестали (увы?) думать». (Гэнди 1994:90)

[добавьте сюда что-нибудь о Ганди, Зиге, Московакисе, Гуревиче и др., которые все пытаются «охарактеризовать» (аксиоматизировать) обобщенное понятие «вычисления» человеком или машиной, и во всех формах]

--- конец ---

• Робин Ганди 1994, «Слияние идей в 1936 году», страницы 51–102 в книге Рольфа Херкена (ред.) 1994–1995, « Универсальная машина Тьюринга: обзор за полвека», второе издание , Springer-Verlag/Wien New York, ISBN  3-211-82637-8 .

• Наум Дершовиц и Юрий Гуревич, «Естественная аксиоматизация тезиса Чёрча», 2007, http://research.microsoft.com/~gurevich/Opera/188.pdf)

Еще одна крупная переработка. wvbailey Wvbailey 18:18, 7 августа 2007 (UTC) [ ответить ]

Что-то не так с разделом "The Entscheidungsproblem of 1928:". Математика, как правило, считается последовательной, и хотя системы доказательств для логики первого порядка полны, аксиомы математики неполны в другом смысле. Я не смотрел источники, чтобы увидеть, как они это представляют, но, как утверждается, para нуждается в некоторой помощи. — Карл ( CBM  ·  talk ) 23:17, 6 августа 2007 (UTC) [ ответить ]

Согласен. Мне было плохо с одним предложением о Гёделе. Я вычеркнул обидчика?

В 1930 году Курт Гёдель ответил на первые два вопроса: ДА, логика первого порядка была полной (докторская диссертация Гёделя доказала его теорему о полноте ), но НЕТ: понятие примитивной рекурсии (т. е. арифметика аксиом Пеано и логики первого порядка) было непоследовательным (его можно было использовать для «постановки» вопроса о самом себе, на который можно было ответить как отрицательно, так и утвердительно) .

Сегодня вечером я нашел хорошую цитату в Gandy 1994, которую, возможно, заменю, после того как немного почитаю об этом. Спасибо за просмотр. wvbailey Wvbailey 04:11, 7 августа 2007 (UTC) [ ответить ]

Да, вычеркивание этой части — большое улучшение. Вот текущая версия.

К международному конгрессу математиков 1928 года Гильберт «сформулировал свои вопросы достаточно точно. Во-первых, была ли математика полной... Во-вторых, была ли математика непротиворечивой. В-третьих... была ли математика разрешимой?» (Ходжес, стр. 91, Хокинг, стр. 1121). Как упоминалось выше, в 1930-1931 годах Курт Гёдель ответил на первые два вопроса: ДА, логика первого порядка была полной (докторская диссертация Гёделя доказала его теорему о полноте), но НЕТ: вопрос о непротиворечивости арифметики не мог быть решен внутри самой арифметики (арифметики Пеано).

Меня беспокоит, что вопрос «полна ли математика» может означать «достаточно ли сильны аксиомы, которые мы выбрали для математики, чтобы доказать все математические истины?». Это совсем другой вопрос, чем «полна ли логика первого порядка». Из теорем Гёделя и теоремы Тарского о неопределимости истины следует, что не существует эффективной (или даже арифметически определимой) системы аксиом, достаточно сильной, чтобы полностью охватить теорию натуральных чисел. Если у вас есть книга Ходжеса, не могли бы вы пояснить, что он имеет в виду? В противном случае я постараюсь до нее добраться, но на этой неделе я занят. — Карл ( CBM  ·  talk ) 17:58, 8 августа 2007 (UTC) [ ответить ]

Я изучу это очень внимательно (я немного изучил это после вашего сообщения и согласен, что то, что я написал, вводит в заблуждение). Я предложу новую формулировку. Спасибо, wvbailey Wvbailey 22:25, 8 августа 2007 (UTC) [ ответить ]

Ниже приведена полная цитата Ходжеса. Я добавил несколько цитат из Godel 1931 и свою интерпретацию происходящего:

«К международному конгрессу математиков 1928 года Гильберт «сформулировал свои вопросы достаточно точно. Во-первых, была ли математика полной в техническом смысле, что каждое утверждение... может быть доказано или опровергнуто. Во-вторых, была ли математика последовательной , в том смысле, что [ложное] утверждение «2 + 2 = 5» никогда не может быть получено путем последовательности допустимых шагов доказательства. И в-третьих, была ли математика разрешимой ?» Под этим он подразумевал, существует ли определенный метод, который в принципе может быть применен к любому утверждению и который гарантированно даст правильное решение относительно того, является ли это утверждение истинным». (Hodges 1983:91). В 1930-1 Курт Гёдель , доказав свою теорему о неразрешимости IV и ее следствия, ответил на первые два вопроса НЕТ. хотя может быть верно, что логика первого порядка может быть полной (докторская диссертация Гёделя доказала его теорему о полноте ), что касается «полноты»: Гёдель демонстрирует, что арифметика Пеано P достаточно мощна, чтобы выразить в самой P (он показывает, как это сделать, в сноске 360) метаматематическое утверждение «Арифметика P непротиворечива». Но как следствие его «теоремы о неразрешимости» IV, «ПРЕДЛОЖЕНИЕ, утверждающее, что x [произвольный рекурсивный непротиворечивый класс] непротиворечив, не является x-доказуемым; в частности, непротиворечивость P недоказуема в P, при условии, что P непротиворечиво (в противном случае, конечно, каждое утверждение доказуемо)» (теорема Гёделя XI, Godel 1931:36 в The Undecidable ). Таким образом, в арифметике Пеано P существует по крайней мере одно утверждение, которое не может быть доказано как «непротиворечивое» или «непротиворечивое»; этот факт делает P неполным . Но хуже того, как и утверждает теорема, утверждение P непротиворечиво не может быть доказано внутри самого P. Так что, по сути, Гёдель получил «два за одно».

Мне нужно почитать об этом больше, сравнить переводы и т.д. Но это лишь попытка. wvbailey Wvbailey 03:05, 10 августа 2007 (UTC) [ ответить ]

Я изменил важность этой страницы с "низкой" на "средную". На самом деле, я думаю, что она оценивается как "высокая", но философы, которые не являются математиками, могут думать иначе. Тема страницы - невозможность решить каждый вопрос, который может быть поставлен. Рик Норвуд 19:39, 7 сентября 2007 (UTC) [ ответить ]

Я не математик и не философ, и я думаю, что это может быть средний или высокий уровень, по крайней мере, с (математической) фундаментальной и исторической точки зрения. В частности, это имеет применение в философии разума (вот тайная причина моего интереса). Некоторые авторы обвиняют философов в том, что они не понимают проблемы на глубинном уровне, но тем не менее выдумывают сомнительные заявления и аргументы (например, не понимают квантовую механику относительно философии разума; также все примеры в Torkel Franzen 2005 Godel's Theorem: An Incomplete Guide to this Use and Abuse , AK Peters, Ltd. Wellesley MA). Другая причина: все три доказательства 1930-х годов, которые были столь значимы — Чёрч 1936, Тьюринг 1936-7, Клини 1943 — все вращаются вокруг неразрешимой «проблемы принятия решений», и все они используют схожие методы для получения своих доказательств (преобразование доказательств в числа, их последующее перечисление (перечисление) и диагональный аргумент Кантора). Гёдель 1931 (его теорема VI, так называемая первая теорема о неполноте) также является доказательством неразрешимости и следует схожему подходу. Пригодится ли что-нибудь из этого философам, строящим аргументы? Не знаю, но надеюсь, что да. wvbailey Wvbailey 21:52, 7 сентября 2007 (UTC) [ ответить ]

Я очень разочарован тем, что ни в статье, ни на этой странице обсуждения нет упоминания теорем Альфреда Тарского (1936 г.) о том, что истина неопределима (см. Indefinability_theory_of_truth ). Hccrle ( обсуждение ) 01:24, 1 октября 2009 (UTC) [ ответить ]

После прочтения этого я обратился к Grattan-Guiness (2000) The Search for Mathematical Roots 1970-1940 pp. 551-553. Я увидел несколько интересных вещей, но ничего о его вкладе в Engscheidungsproblem или о том, что «истина не поддается определению». Фактически, истина Тарского может быть определена путем выхода за пределы формальной системы (теории) в метасистему (метатеорию); Grattan-Lewis фактически отдает должное Тарскому за названия «метаязык» и «метатеория». Чтобы прояснить ситуацию, Grattan-Guiness приводит пример непосредственно из Тарского: ««идет снег» является истинным предложением тогда и только тогда, когда идет снег» (Tarski 1936a, 156) (ср. Grattain-Guinness 200:552). Билл Увбейли ( обсуждение ) 18:42, 1 октября 2009 (UTC) [ ответить ]

Какое отношение имеет ссылка на Уайтхеда и Рассела в конце статьи к теме? 213.122.67.212 (обсуждение) 12:52, 6 ноября 2010 (UTC) [ ответить ]

Парадоксы "порочного круга" и Entsheidungsproblem вытекают из одной и той же проблемы самореферентных предложений, т.е. непредикативности . Статья довольно тонкая и не затрагивает эту тему. Bill Wvbailey ( talk ) 13:46, 6 ноября 2010 (UTC) [ ответить ]

Отрицательные решения (Черча и Тьюринга) Entsheidungsproblem были найдены с помощью своего рода самореференции (хотя это не та фраза, которую я бы использовал), но Entsheidungsproblem Гильберта не вытекает (я смело заявляю) из «самореференции». 213.122.62.19 (обсуждение) 17:35, 11 ноября 2010 (UTC) [ ответить ]

В этом разделе говорится: «Тьюринг свел проблему остановки машин Тьюринга к проблеме Entscheidungsproblem».

Я не думаю, что это точно. Тьюринг и Чёрч показали, что решение доказуемости арифметических утверждений может быть использовано для решения проблемы остановки, что на самом деле означает, что проблема Entscheidungsproblem была сведена к проблеме остановки, а не наоборот? — Предыдущий неподписанный комментарий добавлен Froskoy ( обсуждение • вклад ) 08:28, 5 февраля 2013 (UTC) [ ответить ]

ЕСЛИ бы существовал алгоритм для решения вопроса, является ли утверждение FOL универсально верным, ТОГДА был бы алгоритм для решения проблемы остановки. «Алгоритм» отождествляется с машиной Тьюринга. Проблема остановки не может быть решена (в общем случае) машиной Тьюринга. Из противопоставления мы выводим, что не существует алгоритма для решения вопроса, является ли утверждение FOL универсально верным. Таким образом, «Entscheidungsproblem» сводится к «Halteproblem»!

В статье Тьюринга текст выглядит следующим образом: «Соответствуя каждой вычислительной машине it, мы строим формулу Un (it) и показываем, что если существует общий метод определения того, доказуема ли Un (.11), то существует и общий метод определения того, печатает ли она когда-либо 0».

Соответствующая ссылка в тексте Википедии также ссылается на страницу о «Редукции», используемой в теории сложности, что совершенно не соответствует теме статьи.

Обратите внимание, что вместо ссылки на FOL Тьюринг ссылается на «функциональное исчисление K в «Основах теоретической логики» Гильберта и Аккермана (Берлин, 1931), глава 3», которое посвящено (многосортной) логике первого порядка отношений (без равенства)... следует взглянуть на то, что на самом деле представляет собой функциональное исчисление K.

Итак, я меняю текст на странице! У вас на кухне T101 ( обсуждение ) 23:56, 17 ноября 2016 (UTC) [ ответить ]

Я исправил неверную дату в статье Тьюринга 1936 года. Сноска в конце статьи Боба Соаре 1996 года "Вычислимость и рекурсия": [www.people.cs.uchicago.edu/~soare/History/compute.pdf] содержит хорошее объяснение правильных дат. Перепечатка статьи Тьюринга в сборнике под редакцией Мартина Дэвиса (на который ссылались ранее) говорит только о том, что перепечатка относится к сер. 2, т. 42 (1936-7), стр. 230-265, поэтому я не думаю, что предыдущее объяснение даты обосновано этой книгой. Насколько я могу судить, датировка неверна в MathSciNet (что объясняет, почему многие люди неправильно ссылаются на статью 1937 года), но она верна в Zentralblatt. — Предыдущий неподписанный комментарий добавлен 131.215.108.224 (обсуждение) 21:32, 1 мая 2013 (UTC) [ ответить ]

Эта языковая ссылка не установлена. Есть ли для этого разумная причина?--Crackwitz (обс.) 14:40, 6 октября 2013 (UTC) [ ответить ]

Я полагаю, это потому, что немецкое слово Entscheidungsproblem буквально означает Проблема решения, и немецкие википедисты решили дать ссылку на ту англоязычную статью вместо этой. Пожалуйста, ознакомьтесь с моим предложением на странице обсуждения проблемы решения для объединения текста этой страницы в ту статью. — Objectivesea ( обсуждение ) 01:27, 12 ноября 2014 (UTC) [ ответ ]

Здравствуйте, уважаемые википедисты!

Я только что изменил одну внешнюю ссылку на Entscheidungsproblem . Пожалуйста, уделите немного времени, чтобы просмотреть мои правки. Если у вас есть какие-либо вопросы или вы хотите, чтобы бот игнорировал ссылки или страницу в целом, посетите этот простой раздел FaQ для получения дополнительной информации. Я внес следующие изменения:

• Добавлен архив https://web.archive.org/web/20100607132453/http://diglib.princeton.edu/ead/getEad?eadid=C0948&kw= в http://diglib.princeton.edu/ead/getEad?eadid=C0948&kw=

Закончив просмотр моих изменений, вы можете следовать инструкциям в шаблоне ниже, чтобы исправить любые проблемы с URL-адресами.

Это сообщение было опубликовано до февраля 2018 года . После февраля 2018 года разделы страниц обсуждения "Внешние ссылки изменены" больше не генерируются и не отслеживаются InternetArchiveBot . Никаких специальных действий в отношении этих уведомлений страниц обсуждения не требуется, кроме регулярной проверки с использованием инструкций инструмента архивации ниже. Редакторы имеют право удалять эти разделы страниц обсуждения "Внешние ссылки изменены", если они хотят очистить страницы обсуждения от загромождения, но перед выполнением массовых систематических удалений ознакомьтесь с RfC . Это сообщение динамически обновляется через шаблон (последнее обновление: 5 июня 2024 г.) .{{source check}}

• Если вы обнаружили URL-адреса, которые бот ошибочно посчитал неработающими, вы можете сообщить о них с помощью этого инструмента.
• Если вы обнаружили ошибку в архивах или самих URL-адресах, вы можете исправить их с помощью этого инструмента.

Привет.— InternetArchiveBot ( Сообщить об ошибке ) 17:42, 21 сентября 2017 (UTC) [ ответить ]

Предварительный просмотр страницы показывает это изображение: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Flag_of_Israel.svg/640px-Flag_of_Israel.svg.png которое не является частью статьи. Похоже, это какой-то вандализм, но я не нашел очевидного способа это исправить. Похожая проблема обсуждается в этой ветке reddit: https://www.reddit.com/r/NoStupidQuestions/comments/127b5oj/why_is_the_preview_image_for_american_cuisine_on/ 2001:14BA:23EF:1A00:2811:49BF:3BC9:B97E (обсуждение) 12:40, 15 сентября 2023 (UTC) [ ответить ]

Вандализм был устранен. Пожалуйста, подождите, пока не истечет срок действия кэша. Nardog ( обсуждение ) 18:50, 15 сентября 2023 (UTC) [ ответить ]